Aritmética e Comparações em Prolog

Lidando com números de forma declarativa — e sem sustos

Se você vem de linguagens como Python, Java ou C, pode estranhar o comportamento do Prolog com números.
Prolog não avalia expressões aritméticas automaticamente.
Ao contrário do que acontece em 2 + 3 em Python (que já retorna 5),
em Prolog a expressão 2 + 3 é apenas uma estrutura simbólica — a não ser
que você peça explicitamente para avaliá-la.

Neste artigo, vamos explorar como fazer cálculos, comparar valores numéricos e extrair informações
de uma base de dados de países. Tudo com exemplos práticos e explicações passo a passo.

1. Prolog não avalia automaticamente

Em Prolog, termos como 2 + 3 são vistos como uma estrutura com um operador functor +
e dois argumentos. Se você perguntar X = 2 + 3, o Prolog unificará X com a
estrutura +(2,3), e não com o número 5. Para efetivamente calcular, precisamos
de um predicado especial: is/2.

🧠 Lembre-se: is/2 é um predicado que avalia a expressão

aritmética do lado direito e unifica o resultado com o lado esquerdo (que deve ser uma variável ou um número).

2. O predicado `is/2` — o avaliador

O uso clássico é: X is 2 + 3. Isso faz o Prolog calcular 2 + 3 e unificar
X com 5.

?- X is 2 + 3.

X = 5.

is/2 só funciona se o lado direito for uma expressão aritmética totalmente instanciada
(sem variáveis). Caso contrário, ocorrerá um erro.

3. Operadores aritméticos no Prolog

O Prolog oferece os operadores que você espera, com algumas particularidades:

+ adição
- subtração
* multiplicação
/ divisão real (resultado em ponto flutuante)
// divisão inteira (trunca para inteiro)
mod resto da divisão inteira
^ exponenciação (potência)

?- X is 10 / 3. % 3.3333333333333335
X = 3.3333333333333335.

?- Y is 10 // 3. % 3 (divisão inteira)
Y = 3.

?- Z is 10 mod 3. % 1
Z = 1.

?- X is 10 / 3. % 3.3333333333333335

X = 3.3333333333333335.

?- Y is 10 // 3. % 3 (divisão inteira)

Y = 3.

?- Z is 10 mod 3. % 1

Z = 1.

4. Base de dados: países (área, população)

Vamos trabalhar com uma base de fatos no estilo país(nome, área, população),
onde área está em milhões de km² e população em milhões de habitantes.

% país(Nome, Area_em_milhoes_km2, Populacao_em_milhoes)
país(brasil, 8.516, 213).
país(eua, 9.834, 331).
país(india, 3.287, 1400).
país(portugal, 0.092, 10.3).
país(japao, 0.378, 125).

% país(Nome, Area_em_milhoes_km2, Populacao_em_milhoes)

país(brasil, 8.516, 213).

país(eua, 9.834, 331).

país(india, 3.287, 1400).

país(portugal, 0.092, 10.3).

país(japao, 0.378, 125).

5. Calculando densidade demográfica

A densidade populacional é D = P / A (população / área). Vamos criar uma regra
que calcula a densidade de um país.

densidade(Nome, D) :-
  país(Nome, A, P),
  D is P / A.

densidade(Nome, D) :-

país(Nome, A, P),

D is P / A.

Consultando:

?- densidade(brasil, D).
D = 25.006... % 213 / 8.516 ≈ 25.0 hab/milhão km²

1 2	?- densidade(brasil, D). D = 25.006... % 213 / 8.516 ≈ 25.0 hab/milhão km²

🔎 Interpretação: O Brasil tem cerca de 25 habitantes por milhão de km² (na verdade,
usando milhões, a unidade fica coerente).

6. Predicados de comparação

Para comparar valores numéricos, usamos os seguintes operadores (todos avaliados aritmeticamente):

=:= igualdade aritmética (ex: 2 + 3 =:= 5 é verdadeiro)
=\= diferente aritmético
> maior que
< menor que
>= maior ou igual
=< menor ou igual (atenção: não é <= !)

?- 2 + 3 =:= 5. % true
?- 10 / 2 =:= 5. % true
?- 4 * 2 =\= 9. % true (8 ≠ 9)
?- 7 > 5. % true
?- 3 =< 4. % true (3 ≤ 4)

?- 2 + 3 =:= 5. % true

?- 10 / 2 =:= 5. % true

?- 4 * 2 =\= 9. % true (8 ≠ 9)

?- 7 > 5. % true

?- 3 =< 4. % true (3 ≤ 4)

7. “A área do Brasil é igual à área dos EUA?”

Para comparar áreas, podemos consultar diretamente:

?- país(brasil, A1, _), país(eua, A2, _), A1 =:= A2.

false.

O resultado é false, pois as áreas são diferentes (8.516 vs 9.834).

Se quiséssemos países com a mesma área (o que não ocorre nessa base), poderíamos usar
=:= na condição.

8. Selecionando dados: “Países com população > 500 milhões?”

Podemos usar comparações dentro de regras ou consultas para filtrar países.

?- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.
Nome = india, Pop = 1400 ;
false.

?- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

Nome = india, Pop = 1400 ;

false.

Também podemos criar uma regra:

populoso(Nome) :- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

1	populoso(Nome) :- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

Consultando: ?- populoso(X). retorna X = india.

📊 Outras perguntas:
• Países com área maior que 5 milhões de km²? ?- país(N, A, _), A > 5. → Brasil, EUA.
• Densidade maior que 100? ?- país(N, A, P), D is P/A, D > 100. → Índia (≈426), Portugal (≈112).

9. Atenção: `=` (unificação) vs `=:=` (igualdade aritmética)

Essa é uma das maiores fontes de confusão para quem está aprendendo Prolog:

= é o operador de unificação. Ele tenta tornar dois termos
sintaticamente idênticos, sem avaliar expressões aritméticas.
=:= é um predicado que avalia ambas as expressões
aritméticas e compara os resultados numéricos.

?- 2 + 3 = 5. % false (estruturas diferentes)
?- 2 + 3 =:= 5. % true (avalia e compara)

?- X = 2 + 3. % X = 2 + 3 (unifica com a estrutura)
?- X =:= 2 + 3. % erro: X não é numérico (se não instanciado)

?- 2 + 3 = 5. % false (estruturas diferentes)

?- 2 + 3 =:= 5. % true (avalia e compara)

?- X = 2 + 3. % X = 2 + 3 (unifica com a estrutura)

?- X =:= 2 + 3. % erro: X não é numérico (se não instanciado)

⚠️ Importante: Use =:= e =\= para comparar valores numéricos.
Use = para unificar termos (inclusive variáveis). Para diferença sintática, use \=.

📝 Exercícios para praticar

Calcule a densidade de todos os países da base e exiba apenas aqueles com densidade menor que 50.
Descubra qual país tem a maior área (use comparações e a variável _).
Crie uma regra pais_grande(Nome) que seja verdadeira se a área for maior que 5 milhões de km² e a população maior que 200 milhões.
Compare a população do Brasil com a da Índia usando =:=, >, etc.
Desafio: Escreva uma consulta que retorne o país com a maior densidade populacional.

💡 Dica: Para o desafio, você pode usar findall/3 ou combinar comparações com not (ou \+).

✅ A aritmética em Prolog é poderosa, mas exige precisão: use is/2 para calcular,
=:= para comparar valores e lembre-se que = é unificação, não igualdade numérica.
Pratique com a base de países e explore outras métricas como densidade, crescimento ou PIB per capita.

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