Regressão de Crista do Kernel

Continuando nossa jornada pelo guia do scikit-learn, chegamos a uma técnica poderosa que combina regularização com métodos de kernel: a Regressão de Crista do Kernel. Primordialmente, esta abordagem estende os conceitos de regularização que discutimos anteriormente, incorporando a flexibilidade dos métodos de kernel para lidar com relações não-lineares nos dados.

Conceitos Fundamentais

Analogamente à Regressão de Crista tradicional que exploramos em seções anteriores, a versão com kernel mantém o princípio de regularização, mas opera em um espaço de características transformado através de funções kernel. Similarmente aos métodos de kernel que encontramos em SVM, esta técnica permite capturar padrões complexos sem explicitamente computar transformações de alta dimensionalidade.

Formulação Matemática

Problema de Otimização

A Regressão de Crista do Kernel resolve o seguinte problema de otimização:

\(\min_{\alpha} \|K\alpha – y\|^2_2 + \lambda \alpha^T K\alpha\)

Onde:

K é a matriz do kernel
α são os coeficientes no espaço do kernel
y é o vetor de targets
λ é o parâmetro de regularização

Solução Fechada

A solução pode ser expressa em forma fechada:

\(\alpha = (K + \lambda I)^{-1}y\)

As previsões para novos pontos são dadas por:

\(\hat{y} = K_{test}\alpha\)

Vantagens da Abordagem com Kernel

Conforme demonstramos em técnicas anteriores, a incorporação de kernels oferece benefícios significativos:

Capacidade de modelar relações não-lineares complexas
Operação implícita em espaços de alta dimensionalidade
Flexibilidade através da escolha do kernel
Preservação da estrutura de regularização

Kernels Suportados

O scikit-learn oferece diversos kernels pré-definidos:

linear: \(K(x, x’) = x^T x’\)
polynomial: \(K(x, x’) = (\gamma x^T x’ + r)^d\)
rbf: \(K(x, x’) = \exp(-\gamma \|x – x’\|^2)\)
sigmoid: \(K(x, x’) = \tanh(\gamma x^T x’ + r)\)

Parâmetros e Hiperparâmetros

Parâmetro de Regularização (alpha)

Controla o trade-off entre fitting dos dados e simplicidade do modelo. Analogamente ao parâmetro lambda na regressão ridge tradicional, valores maiores aumentam a regularização.

Parâmetros do Kernel

Cada kernel possui seus próprios parâmetros específicos:

gamma: Controla a influência de cada amostra (RBF, polynomial)
degree: Grau do polinômio (polynomial kernel)
coef0: Termo independente (polynomial, sigmoid)

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente aos conceitos que exploramos em regressão regularizada e métodos de kernel:

Combina a regularização L2 da Regressão Ridge
Utiliza o truque do kernel como em SVM
Mantém soluções em forma fechada como na regressão linear
Oferece flexibilidade comparável a métodos baseados em árvores

Aplicações Práticas

Primordialmente, a Regressão de Crista do Kernel é útil em cenários como:

Problemas de regressão com relações não-lineares
Datasets com dimensionalidade moderada a alta
Cenários onde interpretabilidade não é crítica
Aplicações que beneficiam de modelos suaves

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar a aplicação da Regressão de Crista do Kernel, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
'''
Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel
em diferentes cenários de dados
'''
 
print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")
 
# Criando diferentes cenários de dados
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")
 
# Cenário 1: Relação linear com ruído
X_linear, y_linear = make_regression(
    n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42
)
 
# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)
X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(
    n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42
)
 
# Cenário 3: Dados com interações complexas
np.random.seed(42)
X_complex = np.random.randn(200, 3)
y_complex = (X_complex[:, 0]**2 + 
             np.sin(X_complex[:, 1] * 2) + 
             X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] + 
             np.random.normal(0, 0.1, 200))
 
cenarios = [
    ('Linear', X_linear, y_linear),
    ('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),
    ('Complexo', X_complex, y_complex)
]
 
'''
Configuração dos modelos comparativos
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")
 
models = {
    'Ridge Linear': Ridge(),
    'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),
    'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),
    'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')
}
 
# Espaço de parâmetros para tuning
param_grids = {
    'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'KernelRidge RBF': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]
    },
    'KernelRidge Polinomial': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'degree': [2, 3, 4],
        'gamma': [0.1, 1.0]
    },
    'KernelRidge Linear': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]
    }
}
 
'''
Avaliação sistemática em todos os cenários
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")
 
resultados_completos = {}
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for model_name in models.keys():
        print(f"  Treinando {model_name}...")
        
        try:
            # Grid Search com validação cruzada
            grid_search = GridSearchCV(
                models[model_name], 
                param_grids[model_name], 
                cv=5, 
                scoring='neg_mean_squared_error',
                n_jobs=-1
            )
            
            grid_search.fit(X_train, y_train)
            
            # Melhor modelo
            best_model = grid_search.best_estimator_
            best_params = grid_search.best_params_
            
            # Previsões e métricas
            y_pred_train = best_model.predict(X_train)
            y_pred_test = best_model.predict(X_test)
            
            mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)
            mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)
            r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)
            r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)
            
            # Armazenando resultados
            cenario_resultados[model_name] = {
                'model': best_model,
                'best_params': best_params,
                'mse_train': mse_train,
                'mse_test': mse_test,
                'r2_train': r2_train,
                'r2_test': r2_test,
                'best_score': -grid_search.best_score_  # Convertendo para MSE positivo
            }
            
            print(f"    Melhores parâmetros: {best_params}")
            print(f"    MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados
 
'''
Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário
for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):
    # CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário
    scaler_cenario = StandardScaler()
    X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)
    y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais
    if X.shape[1] > 2:
        X_viz = X[:, :2]
        print(f"  {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")
    else:
        X_viz = X
    
    # CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos
    n_models = min(4, len(models))  # Máximo 4 modelos para visualização
    n_rows = 2
    n_cols = 3  # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação
    
    fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))
    fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)
    
    # Aplanar axes para facilitar acesso
    if n_rows > 1 and n_cols > 1:
        axes_flat = axes.flatten()
    else:
        axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes
    
    # Plot 1: Dados originais
    ax_idx = 0
    if X_viz.shape[1] == 1:
        axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')
    else:
        scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')
        plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
    
    axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')
    axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
    
    # Plots dos modelos
    model_names = list(models.keys())
    for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]):  # Mostrar até 4 modelos
        ax_idx = idx + 1  # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais
        
        if ax_idx >= len(axes_flat):
            print(f"  Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")
            continue
            
        if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            
            if 'error' not in resultados:
                # CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização
                scaler_viz = StandardScaler()
                X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)
                
                # Criando superfície de predição para visualização
                if X_viz.shape[1] == 1:
                    x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)
                    X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    
                    axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')
                    axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    
                else:
                    # Para 2D, criar meshgrid
                    x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30)  # Reduzido para performance
                    x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)
                    X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)
                    X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]
                    
                    # CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades
                    if X.shape[1] > 2:
                        # Para visualização 2D de dados multidimensionais
                        # Usar valores médios para as features extras
                        X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))
                        X_plot_full[:, :2] = X_plot
                        
                        # Preencher features extras com valores médios
                        for feat_idx in range(2, X.shape[1]):
                            X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])
                        
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)
                    else:
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)
                    
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)
                    
                    # CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf
                    if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):
                        contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)
                        scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')
                        plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])
                    else:
                        axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos', 
                                             ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                    
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
                
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')
                axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
                axes_flat[ax_idx].legend()
            else:
                # Mostrar mensagem de erro no subplot
                axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}', 
                                     ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')
        else:
            # Modelo não foi treinado para este cenário
            axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado', 
                                 ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')
    
    # Plot final: Comparação de performance (último subplot)
    ax_comp_idx = 5  # Último subplot em grid 2x3
    if ax_comp_idx < len(axes_flat):
        model_names_clean = []
        mse_scores = []
        
        for model_name in model_names:
            if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
                model_names_clean.append(model_name)
                mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])
        
        if model_names_clean:
            bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores, 
                                            color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
            axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')
            axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)
            
            # Adicionar valores nas barras
            for bar, score in zip(bars, mse_scores):
                axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,
                            f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)
        else:
            axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos', 
                                      ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
    
    # CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados
    for i in range(len(axes_flat)):
        if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):
            fig.delaxes(axes_flat[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

'''
Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada
print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:
        resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']
        
        if 'error' not in resultados:
            print(f"\n{cenario_nome}:")
            print(f"  Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")
            print(f"  MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")
            print(f"  MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")
            print(f"  R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")
            print(f"  R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral
print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")
for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    
    # Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste
    melhor_modelo = None
    melhor_mse = float('inf')
    
    for model_name, dados in resultados.items():
        if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:
            melhor_mse = dados['mse_test']
            melhor_modelo = model_name
    
    if melhor_modelo:
        melhor_dados = resultados[melhor_modelo]
        print(f"  Melhor modelo: {melhor_modelo}")
        print(f"  MSE teste: {melhor_mse:.4f}")
        print(f"  R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")
        print(f"  Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''
Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")
print("  - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")
print("  - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")
print("  - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")
print("  - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")
print("  - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")
print("  - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")
print("  - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")
print("  - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")
print("  - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")
print("  + Flexibilidade para capturar não-linearidades")
print("  + Solução em forma fechada")
print("  + Boa generalização com tuning adequado")
print("  - Custo computacional mais alto")
print("  - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")
print("  - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")
print("  - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")
print("  - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel

em diferentes cenários de dados

'''

print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")

# Criando diferentes cenários de dados

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Relação linear com ruído

X_linear, y_linear = make_regression(

n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42

)

# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)

X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(

n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42

)

# Cenário 3: Dados com interações complexas

np.random.seed(42)

X_complex = np.random.randn(200, 3)

y_complex = (X_complex[:, 0]**2 +

np.sin(X_complex[:, 1] * 2) +

X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] +

np.random.normal(0, 0.1, 200))

cenarios = [

('Linear', X_linear, y_linear),

('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),

('Complexo', X_complex, y_complex)

]

'''

Configuração dos modelos comparativos

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")

models = {

'Ridge Linear': Ridge(),

'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),

'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),

'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')

}

# Espaço de parâmetros para tuning

param_grids = {

'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'KernelRidge RBF': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]

'KernelRidge Polinomial': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'degree': [2, 3, 4],

'gamma': [0.1, 1.0]

'KernelRidge Linear': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]

}

'''

Avaliação sistemática em todos os cenários

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for model_name in models.keys():

print(f" Treinando {model_name}...")

try:

# Grid Search com validação cruzada

grid_search = GridSearchCV(

models[model_name],

param_grids[model_name],

cv=5,

scoring='neg_mean_squared_error',

n_jobs=-1

)

grid_search.fit(X_train, y_train)

# Melhor modelo

best_model = grid_search.best_estimator_

best_params = grid_search.best_params_

# Previsões e métricas

y_pred_train = best_model.predict(X_train)

y_pred_test = best_model.predict(X_test)

mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)

mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)

r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)

r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)

# Armazenando resultados

cenario_resultados[model_name] = {

'model': best_model,

'best_params': best_params,

'mse_train': mse_train,

'mse_test': mse_test,

'r2_train': r2_train,

'r2_test': r2_test,

'best_score': -grid_search.best_score_ # Convertendo para MSE positivo

}

print(f" Melhores parâmetros: {best_params}")

print(f" MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário

for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):

# CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário

scaler_cenario = StandardScaler()

X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)

y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais

if X.shape[1] > 2:

X_viz = X[:, :2]

print(f" {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")

else:

X_viz = X

# CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos

n_models = min(4, len(models)) # Máximo 4 modelos para visualização

n_rows = 2

n_cols = 3 # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação

fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))

fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)

# Aplanar axes para facilitar acesso

if n_rows > 1 and n_cols > 1:

axes_flat = axes.flatten()

else:

axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes

# Plot 1: Dados originais

ax_idx = 0

if X_viz.shape[1] == 1:

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')

else:

scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')

plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

# Plots dos modelos

model_names = list(models.keys())

for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]): # Mostrar até 4 modelos

ax_idx = idx + 1 # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais

if ax_idx >= len(axes_flat):

print(f" Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")

continue

if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

if 'error' not in resultados:

# CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização

scaler_viz = StandardScaler()

X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)

# Criando superfície de predição para visualização

if X_viz.shape[1] == 1:

x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)

X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')

axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

else:

# Para 2D, criar meshgrid

x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30) # Reduzido para performance

x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)

X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)

X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]

# CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades

if X.shape[1] > 2:

# Para visualização 2D de dados multidimensionais

# Usar valores médios para as features extras

X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))

X_plot_full[:, :2] = X_plot

# Preencher features extras com valores médios

for feat_idx in range(2, X.shape[1]):

X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)

else:

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)

# CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf

if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):

contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)

scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')

plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])

else:

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

axes_flat[ax_idx].legend()

else:

# Mostrar mensagem de erro no subplot

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')

else:

# Modelo não foi treinado para este cenário

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')

# Plot final: Comparação de performance (último subplot)

ax_comp_idx = 5 # Último subplot em grid 2x3

if ax_comp_idx < len(axes_flat):

model_names_clean = []

mse_scores = []

for model_name in model_names:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

model_names_clean.append(model_name)

mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])

if model_names_clean:

bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores,

color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')

axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)

# Adicionar valores nas barras

for bar, score in zip(bars, mse_scores):

axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,

f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)

else:

axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

# CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados

for i in range(len(axes_flat)):

if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):

fig.delaxes(axes_flat[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada

print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']

if 'error' not in resultados:

print(f"\n{cenario_nome}:")

print(f" Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")

print(f" MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")

print(f" MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")

print(f" R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")

print(f" R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral

print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")

for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste

melhor_modelo = None

melhor_mse = float('inf')

for model_name, dados in resultados.items():

if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:

melhor_mse = dados['mse_test']

melhor_modelo = model_name

if melhor_modelo:

melhor_dados = resultados[melhor_modelo]

print(f" Melhor modelo: {melhor_modelo}")

print(f" MSE teste: {melhor_mse:.4f}")

print(f" R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")

print(f" Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''

Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")

print(" - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")

print(" - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")

print(" - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")

print(" - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")

print(" - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")

print(" - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")

print(" - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")

print(" - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")

print(" - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")

print(" + Flexibilidade para capturar não-linearidades")

print(" + Solução em forma fechada")

print(" + Boa generalização com tuning adequado")

print(" - Custo computacional mais alto")

print(" - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")

print(" - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")

print(" - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")

print(" - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

O KernelRidge com kernel RBF geralmente performa melhor em dados não-lineares
A regressão Ridge linear mantém vantagem em dados verdadeiramente lineares
O tuning de hiperparâmetros é crucial para o desempenho do KernelRidge
O custo computacional aumenta significativamente com kernels não-lineares

Considerações de Implementação

Complexidade Computacional

A Regressão de Crista do Kernel possui complexidade O(n³) para o treinamento devido à inversão da matriz do kernel. Ademais, o armazenamento da matriz do kernel requer O(n²) de memória.

Escalabilidade

Para datasets grandes, estratégias alternativas podem ser necessárias:

Uso de aproximações de kernel (Nyström method)
Amostragem para reduzir o tamanho do dataset
Implementações distribuídas

Conexões com o Ecossistema scikit-learn

Similarmente a outros estimadores do scikit-learn, o KernelRidge oferece:

Interface consistente com fit, predict, e score
Suporte a GridSearchCV para tuning de hiperparâmetros
Integração com pipelines de pré-processamento
Compatibilidade com métricas de avaliação padrão

Conclusão

A Regressão de Crista do Kernel representa uma extensão poderosa dos métodos de regularização linear, incorporando a flexibilidade dos kernels para lidar com relações complexas nos dados. Embora computacionalmente mais custosa que abordagens lineares, oferece capacidade de modelagem significativamente expandida.

Portanto, esta técnica é particularmente valiosa em cenários onde relações não-lineares estão presentes e onde o custo computacional é aceitável, preenchendo uma importante lacuna entre modelos lineares simples e métodos não-paramétricos complexos.

Referência

Este post explora o item 1.3. Regressão de Crista do Kernel da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/kernel_ridge.html