Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)

Continuando nossa exploração do guia do scikit-learn, chegamos a um dos algoritmos mais influentes e amplamente utilizados no machine learning: as Máquinas de Vetores de Suporte (SVM). Primordialmente, as SVM representam uma abordagem elegante baseada em teoria de aprendizado estatístico que combina princípios de maximização de margens com a flexibilidade dos métodos de kernel.

Conceitos Fundamentais

Analogamente aos classificadores lineares que discutimos anteriormente, as SVM buscam encontrar um hiperplano ótimo para separar classes. Contudo, a abordagem das SVM é distintiva pois focaliza na maximização da margem entre as classes, o que frequentemente leva a melhor generalização.

O Hiperplano Ótimo

As SVM buscam o hiperplano que maximiza a margem entre as classes mais próximas:

\(w^T x + b = 0\)

Onde w é o vetor normal ao hiperplano e b é o termo de bias. A margem é definida pelas linhas paralelas:

\(w^T x + b = \pm 1\)

Formulação Matemática

Problema de Otimização

O problema de otimização das SVM pode ser formulado como:

\(\min_{w, b} \frac{1}{2} \|w\|^2\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 \quad \text{para } i = 1, \dots, n\)

Forma Dual e Vetores de Suporte

Através da formulação dual, obtemos:

\(\max_{\alpha} \sum_{i=1}^n \alpha_i – \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j x_i^T x_j\)

Sujeito a:

\(\alpha_i \geq 0 \quad \text{e} \quad \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0\)

Os pontos com α_i > 0 são os vetores de suporte, que definem o hiperplano de decisão.

SVM com Margem Suave

Para dados não linearmente separáveis, introduzimos variáveis de folga (slack variables):

\(\min_{w, b, \xi} \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^n \xi_i\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 – \xi_i \quad \text{e} \quad \xi_i \geq 0\)

O parâmetro C controla o trade-off entre maximização da margem e minimização do erro de classificação.

Kernels em SVM

Similarmente à Regressão de Crista do Kernel que exploramos anteriormente, as SVM podem utilizar kernels para lidar com dados não linearmente separáveis:

linear: \(K(x_i, x_j) = x_i^T x_j\)
polynomial: \(K(x_i, x_j) = (\gamma x_i^T x_j + r)^d\)
rbf: \(K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \|x_i – x_j\|^2)\)
sigmoid: \(K(x_i, x_j) = \tanh(\gamma x_i^T x_j + r)\)

Implementação no scikit-learn

O scikit-learn oferece duas implementações principais de SVM:

SVC (Support Vector Classification)

Baseada na biblioteca libsvm, oferece suporte a múltiplas classes através das estratégias “one-vs-one” ou “one-vs-rest”.

LinearSVC

Implementação otimizada para kernels lineares, baseada na biblioteca liblinear, geralmente mais eficiente para datasets grandes.

Parâmetros Principais

C: Parâmetro de regularização (trade-off margem/erro)
kernel: Tipo de função kernel
gamma: Coeficiente para kernels RBF, polinomial e sigmoid
degree: Grau do kernel polinomial
probability: Se deve habilitar estimativas de probabilidade

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente às técnicas que exploramos anteriormente, as SVM compartilham conceitos fundamentais:

Utilizam regularização como a Regressão Ridge
Aproveitam o truque do kernel como a Regressão de Crista do Kernel
São baseadas em produtos internos como métodos de projeção linear
Oferecem garantias teóricas de generalização

Vantagens e Desvantagens

Vantagens

Eficazes em espaços de alta dimensionalidade
Boa performance com dados não linearmente separáveis
Robustas a overfitting em configurações apropriadas
Base teórica sólida em teoria de aprendizado estatístico

Desvantagens

Computacionalmente intensivas para datasets muito grandes
Performance sensível à escolha de parâmetros
Dificuldade de interpretação com kernels não-lineares
Não fornecem estimativas de probabilidade diretamente

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar a aplicação das SVM em diferentes cenários, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC, LinearSVC
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, cross_val_score
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix
from sklearn.datasets import make_classification, make_circles, make_moons
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

'''
Estudo comparativo de Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)
em diferentes cenários de classificação
'''

print("=== MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE (SVM) ===")

# Criando diferentes cenários de dados de classificação
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Dados linearmente separáveis
X_linear, y_linear = make_classification(
    n_samples=200, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, class_sep=2.0, random_state=42
)

# Cenário 2: Dados não linearmente separáveis (moons)
X_moons, y_moons = make_moons(n_samples=200, noise=0.1, random_state=42)

# Cenário 3: Dados com estrutura circular complexa
X_circles, y_circles = make_circles(n_samples=200, noise=0.1, factor=0.5, random_state=42)

cenarios = [
    ('Linearmente Separável', X_linear, y_linear),
    ('Não Linear (Moons)', X_moons, y_moons),
    ('Estrutura Circular', X_circles, y_circles)
]

'''
Configuração dos modelos SVM
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS SVM")

models = {
    'LinearSVC': LinearSVC(random_state=42),
    'SVC Linear': SVC(kernel='linear', random_state=42),
    'SVC RBF': SVC(kernel='rbf', random_state=42),
    'SVC Polinomial': SVC(kernel='poly', random_state=42)
}

# Espaço de parâmetros para tuning
param_grids = {
    'LinearSVC': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'SVC Linear': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'SVC RBF': {
        'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0],
        'gamma': [0.1, 1.0, 10.0, 'scale', 'auto']
    },
    'SVC Polinomial': {
        'C': [0.1, 1.0, 10.0],
        'gamma': [0.1, 1.0],
        'degree': [2, 3, 4]
    }
}

'''
Avaliação sistemática dos modelos SVM
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA DOS MODELOS SVM")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for model_name in models.keys():
        print(f"  Treinando {model_name}...")
        
        try:
            # Grid Search com validação cruzada
            grid_search = GridSearchCV(
                models[model_name], 
                param_grids[model_name], 
                cv=5, 
                scoring='accuracy',
                n_jobs=-1
            )
            
            grid_search.fit(X_train, y_train)
            
            # Melhor modelo
            best_model = grid_search.best_estimator_
            best_params = grid_search.best_params_
            
            # Previsões e métricas
            y_pred = best_model.predict(X_test)
            accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
            
            # Validação cruzada para avaliação robusta
            cv_scores = cross_val_score(best_model, X_scaled, y, cv=5)
            cv_mean = np.mean(cv_scores)
            cv_std = np.std(cv_scores)
            
            # Número de vetores de suporte (apenas para SVC)
            n_support_vectors = 0
            if hasattr(best_model, 'support_vectors_'):
                n_support_vectors = len(best_model.support_vectors_)
            
            # Armazenando resultados
            cenario_resultados[model_name] = {
                'model': best_model,
                'best_params': best_params,
                'accuracy': accuracy,
                'cv_mean': cv_mean,
                'cv_std': cv_std,
                'n_support_vectors': n_support_vectors,
                'grid_search': grid_search
            }
            
            print(f"    Melhores parâmetros: {best_params}")
            print(f"    Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")
            if n_support_vectors > 0:
                print(f"    Vetores de suporte: {n_support_vectors}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''
Visualização das fronteiras de decisão
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")
    
    # Preparar dados para visualização
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Criar mesh para plotar fronteiras
    h = 0.02
    x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 0.5, X_scaled[:, 0].max() + 0.5
    y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 0.5, X_scaled[:, 1].max() + 0.5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    
    # Configurar subplots
    n_models = len([m for m in resultados_completos[cenario_nome].keys() if 'error' not in resultados_completos[cenario_nome][m]])
    n_cols = min(4, n_models + 1)  # +1 para dados originais
    n_rows = (n_models + 1) // n_cols + 1
    
    fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(5*n_cols, 5*n_rows))
    if n_rows == 1 and n_cols == 1:
        axes = np.array([axes])
    elif n_rows == 1 or n_cols == 1:
        axes = axes.reshape(-1)
    else:
        axes = axes.flatten()
    
    # Plot dados originais
    ax_idx = 0
    scatter = axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')
    axes[ax_idx].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')
    axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')
    axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')
    ax_idx += 1
    
    # Plot modelos
    for model_name in models.keys():
        if ax_idx >= len(axes):
            break
            
        if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            model = resultados['model']
            
            # Prever no mesh
            Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
            Z = Z.reshape(xx.shape)
            
            # Plot fronteira de decisão
            axes[ax_idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.Paired)
            axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')
            
            # Destacar vetores de suporte se disponível
            if hasattr(model, 'support_vectors_'):
                axes[ax_idx].scatter(model.support_vectors_[:, 0], 
                                   model.support_vectors_[:, 1], 
                                   s=100, facecolors='none', edgecolors='red', 
                                   linewidths=1.5, label='Vetores Suporte')
                axes[ax_idx].legend()
            
            title = f"{model_name}\nAcurácia: {resultados['accuracy']:.3f}"
            if resultados['n_support_vectors'] > 0:
                title += f"\nVS: {resultados['n_support_vectors']}"
            
            axes[ax_idx].set_title(title)
            axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')
            axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')
            ax_idx += 1
    
    # Remover subplots vazios
    for i in range(ax_idx, len(axes)):
        fig.delaxes(axes[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

'''
Análise detalhada dos vetores de suporte
'''
print("\n5. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    
    for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
        if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            n_sv = resultados['n_support_vectors']
            n_samples = len(X)
            sv_ratio = n_sv / n_samples
            
            print(f"  {model_name}:")
            print(f"    Vetores de suporte: {n_sv}/{n_samples} ({sv_ratio:.1%})")
            print(f"    Parâmetro C: {resultados['best_params'].get('C', 'N/A')}")

'''
Análise de sensibilidade ao parâmetro C
'''
print("\n6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE AO PARÂMETRO C")

# Focando no SVC Linear para análise
cenario_nome = 'Linearmente Separável'
if cenario_nome in resultados_completos and 'SVC Linear' in resultados_completos[cenario_nome]:
    
    resultados = resultados_completos[cenario_nome]['SVC Linear']
    grid_search = resultados['grid_search']
    
    # Extrair resultados do grid search
    cv_results = grid_search.cv_results_
    c_values = [params['C'] for params in cv_results['params']]
    mean_scores = cv_results['mean_test_score']
    std_scores = cv_results['std_test_score']
    
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.errorbar(c_values, mean_scores, yerr=std_scores, fmt='o-', capsize=5)
    plt.xscale('log')
    plt.xlabel('Parâmetro C (escala log)')
    plt.ylabel('Acurácia Média (Validação Cruzada)')
    plt.title('Sensibilidade do SVC Linear ao Parâmetro C\n(Cenário Linearmente Separável)')
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()
    
    print(f"Melhor C: {resultados['best_params']['C']}")
    print(f"Melhor acurácia: {np.max(mean_scores):.3f}")

'''
Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

# CORREÇÃO: Extrair nomes dos cenários corretamente
cenarios_nomes = [nome for nome, X, y in cenarios]

# Tabela comparativa
print("\nTabela Comparativa - Acurácia por Cenário e Modelo:")
print("\n" + "="*80)
print(f"{'Cenário':<25} {'LinearSVC':<12} {'SVC Linear':<12} {'SVC RBF':<12} {'SVC Polinomial':<15}")
print("="*80)

for cenario_nome in cenarios_nomes:
    row = f"{cenario_nome:<25}"
    for model_name in ['LinearSVC', 'SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
        if (cenario_nome in resultados_completos and 
            model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            acc = resultados_completos[cenario_nome][model_name]['accuracy']
            row += f" {acc:<11.3f}"
        else:
            row += f" {'N/A':<11}"
    print(row)

# CORREÇÃO: Adicionar análise dos melhores modelos por cenário
print("\n\nMelhores Modelos por Cenário:")
print("="*50)

for cenario_nome in cenarios_nomes:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        melhor_modelo = None
        melhor_acuracia = 0
        
        for model_name, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and resultados['accuracy'] > melhor_acuracia:
                melhor_acuracia = resultados['accuracy']
                melhor_modelo = model_name
        
        if melhor_modelo:
            print(f"{cenario_nome:<25}: {melhor_modelo:<15} (Acurácia: {melhor_acuracia:.3f})")

'''
Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n8. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Modelo:")
print("  - LinearSVC: Para dados linearmente separáveis e eficiência computacional")
print("  - SVC Linear: Similar ao LinearSVC mas com mais funcionalidades")
print("  - SVC RBF: Para dados não linearmente separáveis (default recomendado)")
print("  - SVC Polinomial: Quando se sabe que a relação é polinomial")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")
print("  - C: Controla trade-off entre margem e erro (valores típicos: 0.1-100)")
print("  - gamma: Controla influência dos exemplos (RBF/polinomial)")
print("  - Sempre usar validação cruzada para tuning")

print("\nPré-processamento:")
print("  - SVM são sensíveis à escala - sempre padronizar os dados")
print("  - Considerar balanceamento de classes se necessário")

print("\nConsiderações Computacionais:")
print("  - LinearSVC é mais eficiente para datasets grandes")
print("  - SVC com kernel não-linear pode ser lento para muitos exemplos")
print("  - Número de vetores de suporte indica complexidade do modelo")

print("\nCasos de Uso:")
print("  - Classificação de texto e documentos")
print("  - Reconhecimento de imagens")
print("  - Bioinformática")
print("  - Detecção de anomalias")

# CORREÇÃO: Adicionar análise final dos resultados
print("\n9. ANÁLISE FINAL DOS RESULTADOS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")
for cenario_nome in cenarios_nomes:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        print(f"\n{cenario_nome}:")
        
        # Análise por tipo de kernel
        kernels_analisados = []
        for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
            if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
                
                resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
                kernels_analisados.append({
                    'kernel': model_name,
                    'acuracia': resultados['accuracy'],
                    'vetores_suporte': resultados.get('n_support_vectors', 0)
                })
        
        # Ordenar por acurácia
        kernels_analisados.sort(key=lambda x: x['acuracia'], reverse=True)
        
        for kernel_info in kernels_analisados:
            print(f"  - {kernel_info['kernel']}: Acurácia {kernel_info['acuracia']:.3f}, "
                  f"Vetores Suporte: {kernel_info['vetores_suporte']}")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.svm import SVC, LinearSVC

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, cross_val_score

from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix

from sklearn.datasets import make_classification, make_circles, make_moons

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo de Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)

em diferentes cenários de classificação

'''

print("=== MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE (SVM) ===")

# Criando diferentes cenários de dados de classificação

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Dados linearmente separáveis

X_linear, y_linear = make_classification(

n_samples=200, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, class_sep=2.0, random_state=42

)

# Cenário 2: Dados não linearmente separáveis (moons)

X_moons, y_moons = make_moons(n_samples=200, noise=0.1, random_state=42)

# Cenário 3: Dados com estrutura circular complexa

X_circles, y_circles = make_circles(n_samples=200, noise=0.1, factor=0.5, random_state=42)

cenarios = [

('Linearmente Separável', X_linear, y_linear),

('Não Linear (Moons)', X_moons, y_moons),

('Estrutura Circular', X_circles, y_circles)

]

'''

Configuração dos modelos SVM

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS SVM")

models = {

'LinearSVC': LinearSVC(random_state=42),

'SVC Linear': SVC(kernel='linear', random_state=42),

'SVC RBF': SVC(kernel='rbf', random_state=42),

'SVC Polinomial': SVC(kernel='poly', random_state=42)

}

# Espaço de parâmetros para tuning

param_grids = {

'LinearSVC': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'SVC Linear': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'SVC RBF': {

'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0],

'gamma': [0.1, 1.0, 10.0, 'scale', 'auto']

'SVC Polinomial': {

'C': [0.1, 1.0, 10.0],

'gamma': [0.1, 1.0],

'degree': [2, 3, 4]

}

'''

Avaliação sistemática dos modelos SVM

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA DOS MODELOS SVM")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for model_name in models.keys():

print(f" Treinando {model_name}...")

try:

# Grid Search com validação cruzada

grid_search = GridSearchCV(

models[model_name],

param_grids[model_name],

cv=5,

scoring='accuracy',

n_jobs=-1

)

grid_search.fit(X_train, y_train)

# Melhor modelo

best_model = grid_search.best_estimator_

best_params = grid_search.best_params_

# Previsões e métricas

y_pred = best_model.predict(X_test)

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

# Validação cruzada para avaliação robusta

cv_scores = cross_val_score(best_model, X_scaled, y, cv=5)

cv_mean = np.mean(cv_scores)

cv_std = np.std(cv_scores)

# Número de vetores de suporte (apenas para SVC)

n_support_vectors = 0

if hasattr(best_model, 'support_vectors_'):

n_support_vectors = len(best_model.support_vectors_)

# Armazenando resultados

cenario_resultados[model_name] = {

'model': best_model,

'best_params': best_params,

'accuracy': accuracy,

'cv_mean': cv_mean,

'cv_std': cv_std,

'n_support_vectors': n_support_vectors,

'grid_search': grid_search

}

print(f" Melhores parâmetros: {best_params}")

print(f" Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")

if n_support_vectors > 0:

print(f" Vetores de suporte: {n_support_vectors}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização das fronteiras de decisão

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")

# Preparar dados para visualização

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Criar mesh para plotar fronteiras

h = 0.02

x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 0.5, X_scaled[:, 0].max() + 0.5

y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 0.5, X_scaled[:, 1].max() + 0.5

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),

np.arange(y_min, y_max, h))

# Configurar subplots

n_models = len([m for m in resultados_completos[cenario_nome].keys() if 'error' not in resultados_completos[cenario_nome][m]])

n_cols = min(4, n_models + 1) # +1 para dados originais

n_rows = (n_models + 1) // n_cols + 1

fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(5*n_cols, 5*n_rows))

if n_rows == 1 and n_cols == 1:

axes = np.array([axes])

elif n_rows == 1 or n_cols == 1:

axes = axes.reshape(-1)

else:

axes = axes.flatten()

# Plot dados originais

ax_idx = 0

scatter = axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')

axes[ax_idx].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')

axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')

axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')

ax_idx += 1

# Plot modelos

for model_name in models.keys():

if ax_idx >= len(axes):

break

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

model = resultados['model']

# Prever no mesh

Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

Z = Z.reshape(xx.shape)

# Plot fronteira de decisão

axes[ax_idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.Paired)

axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')

# Destacar vetores de suporte se disponível

if hasattr(model, 'support_vectors_'):

axes[ax_idx].scatter(model.support_vectors_[:, 0],

model.support_vectors_[:, 1],

s=100, facecolors='none', edgecolors='red',

linewidths=1.5, label='Vetores Suporte')

axes[ax_idx].legend()

title = f"{model_name}\nAcurácia: {resultados['accuracy']:.3f}"

if resultados['n_support_vectors'] > 0:

title += f"\nVS: {resultados['n_support_vectors']}"

axes[ax_idx].set_title(title)

axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')

axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')

ax_idx += 1

# Remover subplots vazios

for i in range(ax_idx, len(axes)):

fig.delaxes(axes[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise detalhada dos vetores de suporte

'''

print("\n5. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome}:")

for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

n_sv = resultados['n_support_vectors']

n_samples = len(X)

sv_ratio = n_sv / n_samples

print(f" {model_name}:")

print(f" Vetores de suporte: {n_sv}/{n_samples} ({sv_ratio:.1%})")

print(f" Parâmetro C: {resultados['best_params'].get('C', 'N/A')}")

'''

Análise de sensibilidade ao parâmetro C

'''

print("\n6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE AO PARÂMETRO C")

# Focando no SVC Linear para análise

cenario_nome = 'Linearmente Separável'

if cenario_nome in resultados_completos and 'SVC Linear' in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome]['SVC Linear']

grid_search = resultados['grid_search']

# Extrair resultados do grid search

cv_results = grid_search.cv_results_

c_values = [params['C'] for params in cv_results['params']]

mean_scores = cv_results['mean_test_score']

std_scores = cv_results['std_test_score']

plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.errorbar(c_values, mean_scores, yerr=std_scores, fmt='o-', capsize=5)

plt.xscale('log')

plt.xlabel('Parâmetro C (escala log)')

plt.ylabel('Acurácia Média (Validação Cruzada)')

plt.title('Sensibilidade do SVC Linear ao Parâmetro C\n(Cenário Linearmente Separável)')

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.show()

print(f"Melhor C: {resultados['best_params']['C']}")

print(f"Melhor acurácia: {np.max(mean_scores):.3f}")

'''

Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

# CORREÇÃO: Extrair nomes dos cenários corretamente

cenarios_nomes = [nome for nome, X, y in cenarios]

# Tabela comparativa

print("\nTabela Comparativa - Acurácia por Cenário e Modelo:")

print("\n" + "="*80)

print(f"{'Cenário':<25} {'LinearSVC':<12} {'SVC Linear':<12} {'SVC RBF':<12} {'SVC Polinomial':<15}")

print("="*80)

for cenario_nome in cenarios_nomes:

row = f"{cenario_nome:<25}"

for model_name in ['LinearSVC', 'SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (cenario_nome in resultados_completos and

model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

acc = resultados_completos[cenario_nome][model_name]['accuracy']

row += f" {acc:<11.3f}"

else:

row += f" {'N/A':<11}"

print(row)

# CORREÇÃO: Adicionar análise dos melhores modelos por cenário

print("\n\nMelhores Modelos por Cenário:")

print("="*50)

for cenario_nome in cenarios_nomes:

if cenario_nome in resultados_completos:

melhor_modelo = None

melhor_acuracia = 0

for model_name, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and resultados['accuracy'] > melhor_acuracia:

melhor_acuracia = resultados['accuracy']

melhor_modelo = model_name

if melhor_modelo:

print(f"{cenario_nome:<25}: {melhor_modelo:<15} (Acurácia: {melhor_acuracia:.3f})")

'''

Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n8. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Modelo:")

print(" - LinearSVC: Para dados linearmente separáveis e eficiência computacional")

print(" - SVC Linear: Similar ao LinearSVC mas com mais funcionalidades")

print(" - SVC RBF: Para dados não linearmente separáveis (default recomendado)")

print(" - SVC Polinomial: Quando se sabe que a relação é polinomial")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")

print(" - C: Controla trade-off entre margem e erro (valores típicos: 0.1-100)")

print(" - gamma: Controla influência dos exemplos (RBF/polinomial)")

print(" - Sempre usar validação cruzada para tuning")

print("\nPré-processamento:")

print(" - SVM são sensíveis à escala - sempre padronizar os dados")

print(" - Considerar balanceamento de classes se necessário")

print("\nConsiderações Computacionais:")

print(" - LinearSVC é mais eficiente para datasets grandes")

print(" - SVC com kernel não-linear pode ser lento para muitos exemplos")

print(" - Número de vetores de suporte indica complexidade do modelo")

print("\nCasos de Uso:")

print(" - Classificação de texto e documentos")

print(" - Reconhecimento de imagens")

print(" - Bioinformática")

print(" - Detecção de anomalias")

# CORREÇÃO: Adicionar análise final dos resultados

print("\n9. ANÁLISE FINAL DOS RESULTADOS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")

for cenario_nome in cenarios_nomes:

if cenario_nome in resultados_completos:

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Análise por tipo de kernel

kernels_analisados = []

for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

kernels_analisados.append({

'kernel': model_name,

'acuracia': resultados['accuracy'],

'vetores_suporte': resultados.get('n_support_vectors', 0)

})

# Ordenar por acurácia

kernels_analisados.sort(key=lambda x: x['acuracia'], reverse=True)

for kernel_info in kernels_analisados:

print(f" - {kernel_info['kernel']}: Acurácia {kernel_info['acuracia']:.3f}, "

f"Vetores Suporte: {kernel_info['vetores_suporte']}")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

Modelos lineares performam bem em dados linearmente separáveis
SVM com kernel RBF são mais flexíveis para dados complexos
O número de vetores de suporte indica a complexidade da fronteira
O parâmetro C tem impacto significativo na performance

Considerações Avançadas

SVM para Problemas Multiclasse

O scikit-learn implementa duas estratégias para problemas multiclasse:

one-vs-rest (OvR): Um classificador por classe vs todas as outras
one-vs-one (OvO): Um classificador para cada par de classes

Estimativas de Probabilidade

Embora SVM sejam originalmente classificadores determinísticos, o scikit-learn oferece a opção probability=True que utiliza Platt scaling para gerar estimativas probabilísticas.

Boas Práticas

Inegavelmente, para obter os melhores resultados com SVM:

Sempre padronize os dados antes do treinamento
Use validação cruzada para tuning de hiperparâmetros
Comece com kernel RBF como primeira abordagem
Considere a complexidade computacional para datasets grandes
Analise os vetores de suporte para entender o modelo

Conclusão

As Máquinas de Vetores de Suporte representam uma ferramenta poderosa e versátil no arsenal de machine learning. Embora tenham sido desenvolvidas décadas atrás, continuam sendo relevantes devido à sua fundamentação teórica sólida e performance prática consistente.

Portanto, o domínio das SVM é essencial para qualquer praticante de machine learning, oferecendo uma abordagem robusta para problemas de classificação que vai desde casos linearmente separáveis até relações complexas não-lineares.

Referência

Este post explora o item 1.4. Máquinas de Vetores de Suporte da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/svm.html