Anteriormente exploramos diversos algoritmos de regressão linear. Analogamente, a Regressão Logística é uma técnica fundamental para problemas de classificação, apesar do nome sugerir regressão. Decerto, ela modela a probabilidade de uma observação pertencer a uma determinada classe.
Conceito Fundamental da Regressão Logística
Primordialmente, a regressão logística utiliza uma função sigmoide para mapear saídas lineares em probabilidades entre 0 e 1. Similarmente aos modelos lineares, ela encontra uma combinação linear das features, mas aplica uma transformação não-linear para produzir probabilidades.
Conforme a documentação do scikit-learn, a regressão logística é particularmente útil para problemas de classificação binária, mas também suporta classificação multiclasse através das abordagens “one-vs-rest” (OvR) e “multinomial”.
Formulação Matemática
Para classificação binária, a probabilidade é modelada como:
\(P(y=1|X) = \frac{1}{1 + e^{-(w^T X + b)}}\)Onde:
- X é o vetor de features
- w são os coeficientes do modelo
- b é o termo de intercept (bias)
- e é a base do logaritmo natural
A função de custo (log loss) é definida como:
\(J(w) = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n [y_i\log(p_i) + (1-y_i)\log(1-p_i)]\)Implementações no Scikit-learn
Atualmente, o scikit-learn oferece implementações versáteis da regressão logística:
- LogisticRegression: Implementação principal com vários solvers
- LogisticRegressionCV: Versão com validação cruzada embutida
Solvers Disponíveis
Diferentes algoritmos de otimização estão disponíveis:
- liblinear: Recomendado para datasets pequenos
- lbfgs: Bom para problemas com muitas features
- newton-cg: Usa método de Newton
- sag: Gradiente descendente estocástico médio
- saga: Extensão do SAG com suporte a L1
Exemplo Prático: Regressão Logística em Ação
Ademais, vejamos um exemplo completo demonstrando o uso da regressão logística:
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''' Aplicação da Regressão Logística para Classificação Este exemplo demonstra o uso da regressão logística para problemas de classificação binária e multiclasse ''' import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import make_classification, load_iris from sklearn.linear_model import LogisticRegression, LogisticRegressionCV from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.metrics import (accuracy_score, classification_report, confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay, roc_curve, auc) # Exemplo 1: Classificação Binária print("=== CLASSIFICAÇÃO BINÁRIA ===") # Gerar dataset binário X_bin, y_bin = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10, n_redundant=5, n_clusters_per_class=1, random_state=42) print("Configuração do Dataset Binário:") print(f"Número de amostras: {X_bin.shape[0]}") print(f"Número de features: {X_bin.shape[1]}") print(f"Distribuição das classes: {np.bincount(y_bin)}") # Dividir em treino e teste X_train_bin, X_test_bin, y_train_bin, y_test_bin = train_test_split( X_bin, y_bin, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y_bin) # Normalizar os dados scaler_bin = StandardScaler() X_train_bin_scaled = scaler_bin.fit_transform(X_train_bin) X_test_bin_scaled = scaler_bin.transform(X_test_bin) # Regressão Logística com validação cruzada logreg_cv = LogisticRegressionCV(cv=5, random_state=42, max_iter=1000) logreg_cv.fit(X_train_bin_scaled, y_train_bin) # Regressão Logística padrão logreg = LogisticRegression(random_state=42, max_iter=1000) logreg.fit(X_train_bin_scaled, y_train_bin) # Fazer previsões y_pred_bin_cv = logreg_cv.predict(X_test_bin_scaled) y_pred_bin = logreg.predict(X_test_bin_scaled) # Calcular probabilidades (para curva ROC) y_prob_bin_cv = logreg_cv.predict_proba(X_test_bin_scaled)[:, 1] y_prob_bin = logreg.predict_proba(X_test_bin_scaled)[:, 1] print(f"\nResultados - Classificação Binária:") print(f"LogisticRegressionCV - Acurácia: {accuracy_score(y_test_bin, y_pred_bin_cv):.4f}") print(f"LogisticRegression - Acurácia: {accuracy_score(y_test_bin, y_pred_bin):.4f}") print(f"Melhor C (validação cruzada): {logreg_cv.C_[0]:.6f}") # Exemplo 2: Classificação Multiclasse print(f"\n=== CLASSIFICAÇÃO MULTICLASSE ===") # Carregar dataset Iris iris = load_iris() X_multi, y_multi = iris.data, iris.target print("Dataset Iris - Informações:") print(f"Número de amostras: {X_multi.shape[0]}") print(f"Número de features: {X_multi.shape[1]}") print(f"Classes: {iris.target_names}") print(f"Distribuição: {np.bincount(y_multi)}") # Dividir em treino e teste X_train_multi, X_test_multi, y_train_multi, y_test_multi = train_test_split( X_multi, y_multi, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y_multi) # Normalizar scaler_multi = StandardScaler() X_train_multi_scaled = scaler_multi.fit_transform(X_train_multi) X_test_multi_scaled = scaler_multi.transform(X_test_multi) # Regressão Logística multiclasse logreg_multi = LogisticRegression(random_state=42, max_iter=1000, multi_class='multinomial') logreg_multi.fit(X_train_multi_scaled, y_train_multi) y_pred_multi = logreg_multi.predict(X_test_multi_scaled) y_prob_multi = logreg_multi.predict_proba(X_test_multi_scaled) print(f"\nResultados - Classificação Multiclasse:") print(f"Acurácia: {accuracy_score(y_test_multi, y_pred_multi):.4f}") print(f"\nRelatório de Classificação:") print(classification_report(y_test_multi, y_pred_multi, target_names=iris.target_names)) # Visualização dos resultados plt.figure(figsize=(18, 12)) # Gráfico 1: Curva ROC (Binária) plt.subplot(3, 4, 1) fpr_cv, tpr_cv, _ = roc_curve(y_test_bin, y_prob_bin_cv) fpr, tpr, _ = roc_curve(y_test_bin, y_prob_bin) roc_auc_cv = auc(fpr_cv, tpr_cv) roc_auc = auc(fpr, tpr) plt.plot(fpr_cv, tpr_cv, label=f'CV (AUC = {roc_auc_cv:.3f})', linewidth=2) plt.plot(fpr, tpr, label=f'Padrão (AUC = {roc_auc:.3f})', linewidth=2, linestyle='--') plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--', alpha=0.5) plt.xlabel('Taxa de Falsos Positivos') plt.ylabel('Taxa de Verdadeiros Positivos') plt.title('Curva ROC - Classificação Binária') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 2: Coeficientes do modelo (Binário) plt.subplot(3, 4, 2) coef_bin = logreg_cv.coef_[0] plt.bar(range(len(coef_bin)), coef_bin, alpha=0.7) plt.xlabel('Índice da Feature') plt.ylabel('Valor do Coeficiente') plt.title('Coeficientes - Modelo Binário') plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 3: Matriz de Confusão (Binária) plt.subplot(3, 4, 3) cm_bin = confusion_matrix(y_test_bin, y_pred_bin_cv) disp_bin = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm_bin, display_labels=['Classe 0', 'Classe 1']) disp_bin.plot(ax=plt.gca(), cmap='Blues') plt.title('Matriz de Confusão - Binária') # Gráfico 4: Distribuição de probabilidades (Binária) plt.subplot(3, 4, 4) plt.hist(y_prob_bin_cv[y_test_bin == 0], bins=20, alpha=0.7, label='Classe 0', color='red') plt.hist(y_prob_bin_cv[y_test_bin == 1], bins=20, alpha=0.7, label='Classe 1', color='blue') plt.xlabel('Probabilidade da Classe 1') plt.ylabel('Frequência') plt.title('Distribuição de Probabilidades') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 5: Coeficientes do modelo multiclasse plt.subplot(3, 4, 5) coef_multi = logreg_multi.coef_ for i, class_name in enumerate(iris.target_names): plt.plot(coef_multi[i], 'o-', label=class_name, alpha=0.7) plt.xlabel('Índice da Feature') plt.ylabel('Valor do Coeficiente') plt.title('Coeficientes - Modelo Multiclasse') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 6: Matriz de Confusão (Multiclasse) plt.subplot(3, 4, 6) cm_multi = confusion_matrix(y_test_multi, y_pred_multi) disp_multi = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm_multi, display_labels=iris.target_names) disp_multi.plot(ax=plt.gca(), cmap='Blues') plt.title('Matriz de Confusão - Multiclasse') # Gráfico 7: Probabilidades por classe (Multiclasse) plt.subplot(3, 4, 7) for i, class_name in enumerate(iris.target_names): class_probs = y_prob_multi[y_test_multi == i, i] plt.hist(class_probs, bins=15, alpha=0.6, label=class_name) plt.xlabel('Probabilidade da Classe Correta') plt.ylabel('Frequência') plt.title('Probabilidades por Classe') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 8: Comparação de diferentes valores de C plt.subplot(3, 4, 8) C_values = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000] cv_scores = [] for C in C_values: logreg_temp = LogisticRegression(C=C, random_state=42, max_iter=1000) scores = cross_val_score(logreg_temp, X_train_bin_scaled, y_train_bin, cv=5, scoring='accuracy') cv_scores.append(scores.mean()) plt.semilogx(C_values, cv_scores, 'o-', linewidth=2) plt.axvline(x=logreg_cv.C_[0], color='red', linestyle='--', label=f'Melhor C: {logreg_cv.C_[0]:.3f}') plt.xlabel('Valor de C (Inverso da Regularização)') plt.ylabel('Acurácia (Validação Cruzada)') plt.title('Performance vs Parâmetro C') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 9: Comparação de solvers plt.subplot(3, 4, 9) solvers = ['liblinear', 'lbfgs', 'newton-cg', 'sag', 'saga'] solver_scores = [] for solver in solvers: try: logreg_solver = LogisticRegression(solver=solver, random_state=42, max_iter=1000) scores = cross_val_score(logreg_solver, X_train_bin_scaled, y_train_bin, cv=5, scoring='accuracy') solver_scores.append(scores.mean()) except: solver_scores.append(0) # Para solvers não suportados plt.bar(solvers, solver_scores, alpha=0.7) plt.ylabel('Acurácia (Validação Cruzada)') plt.title('Comparação de Solvers') plt.xticks(rotation=45) for i, v in enumerate(solver_scores): plt.text(i, v + 0.01, f'{v:.3f}', ha='center', va='bottom') # Gráfico 10: Regularização L1 vs L2 plt.subplot(3, 4, 10) penalties = ['l1', 'l2'] penalty_scores = [] for penalty in penalties: try: logreg_penalty = LogisticRegression(penalty=penalty, solver='liblinear', random_state=42, max_iter=1000) scores = cross_val_score(logreg_penalty, X_train_bin_scaled, y_train_bin, cv=5, scoring='accuracy') penalty_scores.append(scores.mean()) except: penalty_scores.append(0) plt.bar(penalties, penalty_scores, alpha=0.7, color=['lightcoral', 'lightgreen']) plt.ylabel('Acurácia (Validação Cruzada)') plt.title('L1 vs L2 Regularization') for i, v in enumerate(penalty_scores): plt.text(i, v + 0.01, f'{v:.3f}', ha='center', va='bottom') # Gráfico 11: Features mais importantes plt.subplot(3, 4, 11) feature_importance = np.abs(logreg_cv.coef_[0]) top_features = np.argsort(feature_importance)[-10:] # Top 10 features plt.barh(range(len(top_features)), feature_importance[top_features]) plt.yticks(range(len(top_features)), [f'Feature {i}' for i in top_features]) plt.xlabel('Importância (Valor Absoluto)') plt.title('Top 10 Features Mais Importantes') # Gráfico 12: Limite de decisão (para 2 features) plt.subplot(3, 4, 12) # Usar apenas duas primeiras features para visualização X_2d = X_train_bin_scaled[:, :2] logreg_2d = LogisticRegression(random_state=42, max_iter=1000) logreg_2d.fit(X_2d, y_train_bin) # Criar mesh para plotar limite de decisão h = 0.02 x_min, x_max = X_2d[:, 0].min() - 0.5, X_2d[:, 0].max() + 0.5 y_min, y_max = X_2d[:, 1].min() - 0.5, X_2d[:, 1].max() + 0.5 xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h)) Z = logreg_2d.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) Z = Z.reshape(xx.shape) plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.coolwarm) plt.scatter(X_2d[:, 0], X_2d[:, 1], c=y_train_bin, cmap=plt.cm.coolwarm, edgecolors='k', alpha=0.7) plt.xlabel('Feature 1') plt.ylabel('Feature 2') plt.title('Limite de Decisão (2 Features)') plt.tight_layout() plt.show() # Análise final print(f"\n=== ANÁLISE FINAL ===") print(f"Melhor solver para este dataset: {solvers[np.argmax(solver_scores)]}") print(f"Melhor tipo de regularização: {penalties[np.argmax(penalty_scores)]}") print(f"Features mais importantes: {top_features[-3:][::-1]}") # Top 3 print(f"Acurácia final (binária): {accuracy_score(y_test_bin, y_pred_bin_cv):.4f}") print(f"Acurácia final (multiclasse): {accuracy_score(y_test_multi, y_pred_multi):.4f}") |
Vantagens da Regressão Logística
Embora existam algoritmos mais complexos, a regressão logística mantém popularidade devido a:
Vantagens Principais
- Interpretabilidade: Coeficientes fornecem insights sobre importância das features
- Probabilidades calibradas: Saídas são probabilidades bem calibradas
- Eficiência computacional: Treinamento rápido mesmo com muitas features
- Regularização: Suporte nativo a L1 e L2 para evitar overfitting
Casos de Uso Recomendados
A regressão logística é particularmente eficaz em:
- Problemas de classificação binária: Como detecção de spam, diagnóstico médico
- Quando interpretabilidade é importante: Aplicações onde precisa explicar decisões
- Baseline para classificação: Ponto de partida para modelos mais complexos
- Dados tabulares: Com features numéricas e categóricas
Considerações Práticas
Algumas recomendações importantes para uso eficaz:
- Normalize os dados para melhor performance e convergência
- Use LogisticRegressionCV para seleção automática do parâmetro C
- Escolha o solver apropriado baseado no tamanho do dataset e tipo de regularização
- Para problemas desbalanceados, use class_weight=’balanced’
Enfim, a regressão logística representa uma ferramenta fundamental no arsenal de machine learning, combinando simplicidade, interpretabilidade e performance robusta para uma ampla gama de problemas de classificação.
Referência: https://scikit-learn.org/0.21/modules/linear_model.html#logistic-regression