Implementação de Amostragem Estratificada em R

19/12/202529/08/2025 Por antonino

Este documento apresenta uma implementação completa de amostragem estratificada em R, utilizando o pacote sampling e demonstrando todo o processo desde a preparação dos dados até a estimação de parâmetros populacionais.

Visão Geral do Código

O código R apresentado realiza uma amostragem estratificada proporcional utilizando a base de dados MU284, que contém informações sobre municípios suecos. O processo inclui:

Limpeza do ambiente de trabalho
Carregamento e preparação dos dados
Cálculo de alocações por estrato
Seleção da amostra
Estimação de parâmetros populacionais

Funções Auxiliares

Função clean_env

Esta função realiza uma limpeza completa do ambiente de trabalho do R:

clean_env <- function(hidden = TRUE, packages = FALSE, graphics = FALSE) {
  cat("?? Iniciando limpeza do ambiente...\n")
  
  # 1. Limpar objetos do ambiente global
  if (hidden) {
    rm(list = ls(all.names = TRUE), envir = .GlobalEnv)
    cat("? Objetos visíveis e ocultos removidos\n")
  } else {
    rm(list = ls(all.names = FALSE), envir = .GlobalEnv)
    cat("? Objetos visíveis removidos\n")
  }
  
  # 2. Limpar console (opcional - depende do ambiente)
  tryCatch({
    cat("\014") # Limpa console no RStudio
    cat("? Console limpo\n")
  }, error = function(e) {
    cat("??  Não foi possível limpar o console\n")
  })
  
  # 3. Fechar dispositivos gráficos
  if (graphics) {
    while (!is.null(dev.list())) {
      dev.off()
    }
    cat("? Dispositivos gráficos fechados\n")
  }
  
  # 4. Descarregar pacotes não-essenciais
  if (packages) {
    essential_pkgs <- c("base", "utils", "stats", "graphics", "grDevices", "methods")
    all_pkgs <- .packages()
    pkgs_to_unload <- setdiff(all_pkgs, essential_pkgs) if (length(pkgs_to_unload) > 0) {
      for (pkg in pkgs_to_unload) {
        tryCatch({
          detach(paste0("package:", pkg), character.only = TRUE, unload = TRUE)
        }, error = function(e) {
          # Alguns pacotes não podem ser descarregados
        })
      }
      cat("? Pacotes não-essenciais descarregados\n")
    }
  }
  
  # 5. Coletar lixo da memória
  gc(verbose = FALSE)
  cat("? Coleta de lixo realizada\n")
  
  cat("?? Ambiente limpo com sucesso!\n")
  invisible(TRUE)
}

clean_env <- function(hidden = TRUE, packages = FALSE, graphics = FALSE) {

cat("?? Iniciando limpeza do ambiente...\n")

# 1. Limpar objetos do ambiente global

if (hidden) {

rm(list = ls(all.names = TRUE), envir = .GlobalEnv)

cat("? Objetos visíveis e ocultos removidos\n")

} else {

rm(list = ls(all.names = FALSE), envir = .GlobalEnv)

cat("? Objetos visíveis removidos\n")

}

# 2. Limpar console (opcional - depende do ambiente)

tryCatch({

cat("\014") # Limpa console no RStudio

cat("? Console limpo\n")

}, error = function(e) {

cat("?? Não foi possível limpar o console\n")

})

# 3. Fechar dispositivos gráficos

if (graphics) {

while (!is.null(dev.list())) {

dev.off()

}

cat("? Dispositivos gráficos fechados\n")

}

# 4. Descarregar pacotes não-essenciais

if (packages) {

essential_pkgs <- c("base", "utils", "stats", "graphics", "grDevices", "methods")

all_pkgs <- .packages()

pkgs_to_unload <- setdiff(all_pkgs, essential_pkgs) if (length(pkgs_to_unload) > 0) {

for (pkg in pkgs_to_unload) {

tryCatch({

detach(paste0("package:", pkg), character.only = TRUE, unload = TRUE)

}, error = function(e) {

# Alguns pacotes não podem ser descarregados

})

}

cat("? Pacotes não-essenciais descarregados\n")

}

# 5. Coletar lixo da memória

gc(verbose = FALSE)

cat("? Coleta de lixo realizada\n")

cat("?? Ambiente limpo com sucesso!\n")

invisible(TRUE)

}

Funções de Suporte

Funções auxiliares para verificação de números inteiros e arredondamento:

# Verificar se um número é inteiro
eh_inteiro <- function(numero) {
  resultado <- (numero %% 1) == 0
  return(resultado)
}

# Arredondar cada elemento de um vetor para cima
arredondar_para_cima <- function(lista) {
  resultado <- numeric(length(lista))
  
  for (i in seq_along(lista)) {
    valor <- lista[i]
    if (eh_inteiro(valor)) {
      resultado[i] <- as.integer(valor) + 1
    } else {
      resultado[i] <- ceiling(valor)
    }
  }
  return(resultado)
}

# Verificar se um número é inteiro

eh_inteiro <- function(numero) {

resultado <- (numero %% 1) == 0

return(resultado)

}

# Arredondar cada elemento de um vetor para cima

arredondar_para_cima <- function(lista) {

resultado <- numeric(length(lista))

for (i in seq_along(lista)) {

valor <- lista[i]

if (eh_inteiro(valor)) {

resultado[i] <- as.integer(valor) + 1

} else {

resultado[i] <- ceiling(valor)

}

return(resultado)

}

Processo de Amostragem Estratificada

Preparação dos Dados

# Instalação e carregamento do pacote sampling
install.packages("sampling")
library(sampling)

# Carregar base de dados MU284 (municípios da Suécia)
data(MU284)

# Construir tabela de frequências da variável de estratificação
freq_estratos <- table(MU284$REG)  # Tabela de frequência por região
dados_populacao <- MU284           # Dados originais
nome_dataset <- "MU284"            # Nome do dataset como string

# Definições iniciais
N <- nrow(MU284)                   # Tamanho total da população
tamanhos <- list(80, 80)           # Tamanhos de amostra possíveis
n <- tamanhos[[1]]                 # Primeiro tamanho de amostra
qtd_estratos <- length(freq_estratos) # Número de estratos

# Definir semente para reprodutibilidade
semente <- 3
set.seed(semente)

# Variável usada para estratificação
variavel_estrato <- "REG"

# Variável numérica de interesse (estimativa média e total)
variavel_estimacao <- "P85"   # População em 1985
formula_estimacao <- as.formula(paste("~", variavel_estimacao))

# Instalação e carregamento do pacote sampling

install.packages("sampling")

library(sampling)

# Carregar base de dados MU284 (municípios da Suécia)

data(MU284)

# Construir tabela de frequências da variável de estratificação

freq_estratos <- table(MU284$REG) # Tabela de frequência por região

dados_populacao <- MU284 # Dados originais

nome_dataset <- "MU284" # Nome do dataset como string

# Definições iniciais

N <- nrow(MU284) # Tamanho total da população

tamanhos <- list(80, 80) # Tamanhos de amostra possíveis

n <- tamanhos[[1]] # Primeiro tamanho de amostra

qtd_estratos <- length(freq_estratos) # Número de estratos

# Definir semente para reprodutibilidade

semente <- 3

set.seed(semente)

# Variável usada para estratificação

variavel_estrato <- "REG"

# Variável numérica de interesse (estimativa média e total)

variavel_estimacao <- "P85" # População em 1985

formula_estimacao <- as.formula(paste("~", variavel_estimacao))

Cálculo de Alocações e Probabilidades

Alocação Proporcional

O cálculo da alocação proporcional segue a fórmula:

$n_h = n \times \frac{N_h}{N}$

Onde:

$n_h$ = tamanho da amostra no estrato h
$n$ = tamanho total da amostra
$N_h$ = tamanho do estrato h na população
$N$ = tamanho total da população

# Cálculo da alocação proporcional teórica
alocacao_teorica <- n * prop.table(freq_estratos)

# Ajuste da alocação (sempre arredondando para cima)
alocacao_final <- arredondar_para_cima(alocacao_teorica)

# Probabilidades de seleção em cada estrato
probabilidades <- alocacao_final / freq_estratos

# Cálculo da alocação proporcional teórica

alocacao_teorica <- n * prop.table(freq_estratos)

# Ajuste da alocação (sempre arredondando para cima)

alocacao_final <- arredondar_para_cima(alocacao_teorica)

# Probabilidades de seleção em cada estrato

probabilidades <- alocacao_final / freq_estratos

Seleção da Amostra e Estimação

Seleção da Amostra

# Seleção da amostra estratificada
amostra_ids <- strata(dados_populacao,
                      stratanames = variavel_estrato,
                      size = alocacao_final,
                      method = "srswor")

# Extração dos dados completos da amostra
amostra <- getdata(dados_populacao, amostra_ids)

# Seleção da amostra estratificada

amostra_ids <- strata(dados_populacao,

stratanames = variavel_estrato,

size = alocacao_final,

method = "srswor")

# Extração dos dados completos da amostra

amostra <- getdata(dados_populacao, amostra_ids)

Estimação com Correção para População Finita

O Fator de Correção para População Finita (FPC) é calculado como:

$FPC = \frac{N – n}{N}$

E é aplicado para reduzir o erro padrão das estimativas quando a amostra é uma fração significativa da população.

library(survey)

# Fator de correção para população finita (FPC)
fpc <- rep(freq_estratos, alocacao_final)

# Criar plano amostral com FPC
plano_amostral <- svydesign(
  id = ~1,
  strata = ~Stratum,
  probs = ~amostra_ids$Prob,
  data = amostra,
  fpc = ~fpc
)

# Estimar média e total populacional da variável de interesse
media_populacional <- svymean(formula_estimacao, plano_amostral)
total_populacional <- svytotal(formula_estimacao, plano_amostral)

# Estimativas por estrato (com FPC)
media_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svymean)
total_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svytotal)

library(survey)

# Fator de correção para população finita (FPC)

fpc <- rep(freq_estratos, alocacao_final)

# Criar plano amostral com FPC

plano_amostral <- svydesign(

id = ~1,

strata = ~Stratum,

probs = ~amostra_ids$Prob,

data = amostra,

fpc = ~fpc

)

# Estimar média e total populacional da variável de interesse

media_populacional <- svymean(formula_estimacao, plano_amostral)

total_populacional <- svytotal(formula_estimacao, plano_amostral)

# Estimativas por estrato (com FPC)

media_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svymean)

total_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svytotal)

Considerações Importantes

Vantagens da Amostragem Estratificada

Garante representatividade de todos os subgrupos relevantes
Pode resultar em estimativas mais precisas
Permite análise separada para cada estrato
Mais eficiente quando os estratos são homogêneos internamente

Desafios e Considerações

Requer conhecimento prévio da população para definir estratos
O arredondamento pode alterar ligeiramente o tamanho total da amostra
A escolha da variável de estratificação é crucial
Pode ser mais complexa de implementar que amostragem aleatória simples

Conclusão

Este código demonstra uma implementação completa de amostragem estratificada em R, desde a preparação do ambiente até a estimação de parâmetros populacionais com correção para população finita. A abordagem apresentada garante que todos os estratos da população estejam adequadamente representados na amostra, resultando em estimativas mais precisas e confiáveis.

O uso do pacote survey permite incorporar o desenho amostral complexo nas estimativas, produzindo erros padrão apropriados e intervalos de confiança válidos para os parâmetros populacionais de interesse.

Referências

Lumley, T. (2004). “Analysis of Complex Survey Samples”. Journal of Statistical Software.
Cochran, W. G. (1977). “Sampling Techniques”. 3rd ed. John Wiley & Sons.
Sarndal, C. E., Swensson, B., & Wretman, J. (1992). “Model Assisted Survey Sampling”. Springer-Verlag.
Documentação do pacote sampling: https://cran.r-project.org/web/packages/sampling/
Documentação do pacote survey: https://cran.r-project.org/web/packages/survey/

Projeto no GitHub

Amostragem Estratificada em R

Técnicas de Amostragem em Pesquisa

19/12/202529/08/2025 Por antonino

Dona de casa selecionando uma amostra da sopa que ela preparou

Técnicas de Amostragem em Estatística

Técnicas de Amostragem em Pesquisa Estatística

A amostragem é fundamental na estatística para inferir características populacionais a partir de um subconjunto representativo. Principalmente quando o censo completo é inviável, técnicas adequadas garantem precisão e eficiência.

Principais Técnicas de Amostragem Probabilística

Amostragem Aleatória Simples

Cada elemento da população possui igual probabilidade de seleção. Similarmente, a escolha é completamente aleatória, sem qualquer critério de agrupamento. A probabilidade de seleção é dada por $P = \frac{n}{N}$, onde n é o tamanho da amostra e N o tamanho da população.

Vantagens

Simplicidade de implementação
Requer apenas uma lista completa da população
Fácil compreensão teórica

Desvantagens

Pode não representar subgrupos importantes
Ineficiente para populações heterogêneas
Custo elevado se a população for dispersa

Amostragem Estratificada

A população é dividida em estratos homogêneos e amostras são selecionadas de cada estrato. Consequentemente, garante representatividade de todos os subgrupos relevantes. A alocação pode ser proporcional ou uniforme.

Fórmula para alocação proporcional: $n_h = n \times \frac{N_h}{N}$ onde $n_h$ é o tamanho da amostra no estrato h, $N_h$ é o tamanho do estrato h, e N é o tamanho total da população.

Vantagens

Maior precisão para subpopulações
Permite análise separada por estratos
Reduz a variabilidade amostral

Desvantagens

Requer conhecimento prévio da população
Custo adicional de estratificação
Complexidade na implementação

Amostragem por Conglomerado

A população é dividida em conglomerados naturais (como bairros ou escolas) e alguns conglomerados são selecionados aleatoriamente. Todos os elementos dos conglomerados selecionados são investigados ou faz-se subamostragem.

Atenção: Os conglomerados devem ser tão heterogêneos quanto a população geral para garantir representatividade. A variância é geralmente maior que na amostragem aleatória simples.

Vantagens

Reduz custos de deslocamento
Mais prático para populações geograficamente dispersas
Facilita a operacionalização

Desvantagens

Maior erro amostral se conglomerados forem homogêneos
Precisão inferior à amostragem simples
Pode requerer tamanho amostral maior

Amostragem Sistemática

Seleciona elementos a intervalos regulares a partir de uma lista ordenada. O primeiro elemento é escolhido aleatoriamente e os demais seguem um intervalo fixo. É eficiente quando a lista não possui periodicidade.

Intervalo de amostragem: $k = \frac{N}{n}$ onde k é o intervalo, N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra. O ponto de início aleatório r é escolhido entre 1 e k.

Vantagens

Fácil implementação
Distribuição uniforme na população
Não requer lista completa randomizada

Desvantagens

Vulnerável a periodicidades na lista
Pode introduzir viés se houver padrão oculto
Não garante representatividade de subgrupos

Relação entre as Técnicas e Precisão

A amostragem estratificada geralmente oferece maior precisão para subpopulações, mas com custo adicional de estratificação. Inversamente, a por conglomerados reduz custos operacionais, mas pode comprometer a precisão devido à homogeneidade intra-conglomerados. A sistemática, por sua vez, oferece bom equilíbrio entre praticidade e precisão quando bem aplicada.

Erro amostral: $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{1 – \frac{n}{N}}$ onde σ é o desvio padrão populacional e o último termo é o fator de correção para população finita.

Guia de Decisão para Escolha da Técnica

Se a população for homogênea e a lista estiver disponível, a amostragem aleatória simples é adequada. Contudo, se existirem subgrupos importantes conhecidos, a estratificada é preferível. Analogamente, para populações geograficamente dispersas, a por conglomerados é mais eficiente. Eventualmente, quando a lista está ordenada aleatoriamente, a sistemática oferece bom equilíbrio entre custo e precisão.

Considerações Finais

A seleção da técnica de amostragem depende fundamentalmente das características da população, dos recursos disponíveis e dos objetivos da pesquisa. Inclusive, muitas pesquisas utilizam combinações dessas técnicas para otimizar resultados. Afinal, a amostragem adequada é crucial para a validade estatística e para inferências confiáveis sobre a população de interesse.

Exemplo em Python

import random
import numpy as np
from typing import List, Dict

class Amostragem:
    def __init__(self, populacao: List, tamanho_amostra: int):
        self.populacao = populacao
        self.n = tamanho_amostra
        self.N = len(populacao)
    
    def aleatoria_simples(self) -> List:
        """Amostragem Aleatória Simples usando random.sample"""
        return random.sample(self.populacao, self.n)
    
    def estratificada(self, estratos: Dict[str, List]) -> Dict[str, List]:
        """Amostragem Estratificada Proporcional"""
        amostra_estratos = {}
        for estrato, elementos in estratos.items():
            n_estrato = max(1, int(self.n * (len(elementos) / self.N)))
            amostra_estratos[estrato] = random.sample(elementos, n_estrato)
        return amostra_estratos
    
    def sistematica(self) -> List:
        """Amostragem Sistemática com intervalo k"""
        k = max(1, self.N // self.n)
        inicio = random.randint(0, k-1)
        amostra = []
        for i in range(self.n):
            indice = inicio + i * k
            if indice < self.N:
                amostra.append(self.populacao[indice])
        return amostra

    def conglomerado(self, conglomerados: Dict[str, List], numero_conglomerados: int) -> List:
        """Amostragem por Conglomerado com subamostragem"""
        conglomerados_selecionados = random.sample(list(conglomerados.keys()), numero_conglomerados)
        amostra = []
        
        total_elementos = sum(len(conglomerados[cong]) for cong in conglomerados_selecionados)
        
        if total_elementos > self.n:
            todos_elementos = []
            for cong in conglomerados_selecionados:
                todos_elementos.extend(conglomerados[cong])
            amostra = random.sample(todos_elementos, self.n)
        else:
            for cong in conglomerados_selecionados:
                amostra.extend(conglomerados[cong])
        
        return amostra

# Exemplo de uso
if __name__ == "__main__":
    populacao = [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(1000)]
    amostrador = Amostragem(populacao, 100)
    
    # Amostragem Aleatória Simples
    amostra_simples = amostrador.aleatoria_simples()
    print(f"Amostra Aleatória Simples: {len(amostra_simples)} elementos")
    
    # Amostragem Estratificada
    estratos = {
        "Jovens": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300)],
        "Adultos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300, 700)],
        "Idosos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(700, 1000)]
    }
    amostra_estratos = amostrador.estratificada(estratos)
    print("Amostra Estratificada:", {k: len(v) for k, v in amostra_estratos.items()})
    
    # Amostragem Sistemática
    amostra_sistematica = amostrador.sistematica()
    print(f"Amostra Sistemática: {len(amostra_sistematica)} elementos")
    
    # Amostragem por Conglomerado
    conglomerados = {
        "Norte": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250)],
        "Sul": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250, 500)],
        "Leste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(500, 750)],
        "Oeste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(750, 1000)]
    }
    amostra_conglomerados = amostrador.conglomerado(conglomerados, 2)
    print(f"Amostra por Conglomerados: {len(amostra_conglomerados)} elementos")

import random

import numpy as np

from typing import List, Dict

class Amostragem:

def __init__(self, populacao: List, tamanho_amostra: int):

self.populacao = populacao

self.n = tamanho_amostra

self.N = len(populacao)

def aleatoria_simples(self) -> List:

"""Amostragem Aleatória Simples usando random.sample"""

return random.sample(self.populacao, self.n)

def estratificada(self, estratos: Dict[str, List]) -> Dict[str, List]:

"""Amostragem Estratificada Proporcional"""

amostra_estratos = {}

for estrato, elementos in estratos.items():

n_estrato = max(1, int(self.n * (len(elementos) / self.N)))

amostra_estratos[estrato] = random.sample(elementos, n_estrato)

return amostra_estratos

def sistematica(self) -> List:

"""Amostragem Sistemática com intervalo k"""

k = max(1, self.N // self.n)

inicio = random.randint(0, k-1)

amostra = []

for i in range(self.n):

indice = inicio + i * k

if indice < self.N:

amostra.append(self.populacao[indice])

return amostra

def conglomerado(self, conglomerados: Dict[str, List], numero_conglomerados: int) -> List:

"""Amostragem por Conglomerado com subamostragem"""

conglomerados_selecionados = random.sample(list(conglomerados.keys()), numero_conglomerados)

amostra = []

total_elementos = sum(len(conglomerados[cong]) for cong in conglomerados_selecionados)

if total_elementos > self.n:

todos_elementos = []

for cong in conglomerados_selecionados:

todos_elementos.extend(conglomerados[cong])

amostra = random.sample(todos_elementos, self.n)

else:

for cong in conglomerados_selecionados:

amostra.extend(conglomerados[cong])

return amostra

# Exemplo de uso

if __name__ == "__main__":

populacao = [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(1000)]

amostrador = Amostragem(populacao, 100)

# Amostragem Aleatória Simples

amostra_simples = amostrador.aleatoria_simples()

print(f"Amostra Aleatória Simples: {len(amostra_simples)} elementos")

# Amostragem Estratificada

estratos = {

"Jovens": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300)],

"Adultos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300, 700)],

"Idosos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(700, 1000)]

}

amostra_estratos = amostrador.estratificada(estratos)

print("Amostra Estratificada:", {k: len(v) for k, v in amostra_estratos.items()})

# Amostragem Sistemática

amostra_sistematica = amostrador.sistematica()

print(f"Amostra Sistemática: {len(amostra_sistematica)} elementos")

# Amostragem por Conglomerado

conglomerados = {

"Norte": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250)],

"Sul": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250, 500)],

"Leste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(500, 750)],

"Oeste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(750, 1000)]

}

amostra_conglomerados = amostrador.conglomerado(conglomerados, 2)

print(f"Amostra por Conglomerados: {len(amostra_conglomerados)} elementos")

Exemplo em R

# Técnicas de Amostragem em R

# Criando população de exemplo
populacao <- 1:1000
N <- length(populacao)
n <- 100

# 1. Amostragem Aleatória Simples
amostra_simples <- sample(populacao, n, replace = FALSE)
cat("Amostra Aleatória Simples:", length(amostra_simples), "elementos\n")

# 2. Amostragem Estratificada
# Criando estratos
estratos <- list(
  jovens = 1:300,
  adultos = 301:700, 
  idosos = 701:1000
)

amostra_estratos <- list()
for (estrato_nome in names(estratos)) {
  estrato <- estratos[[estrato_nome]]
  n_estrato <- max(1, round(n * (length(estrato) / N)))
  amostra_estratos[[estrato_nome]] <- sample(estrato, n_estrato, replace = FALSE)
}
cat("Amostra Estratificada:\n")
print(sapply(amostra_estratos, length))

# 3. Amostragem Sistemática
k <- floor(N / n)
inicio <- sample(1:k, 1)
amostra_sistematica <- seq(inicio, N, by = k)[1:n]
cat("Amostra Sistemática:", length(amostra_sistematica), "elementos\n")

# 4. Amostragem por Conglomerado
conglomerados <- list(
  norte = 1:250,
  sul = 251:500,
  leste = 501:750,
  oeste = 751:1000
)

conglomerados_selecionados <- sample(names(conglomerados), 2)
amostra_conglomerados <- unlist(conglomerados[conglomerados_selecionados])

# Subamostragem se necessário
if (length(amostra_conglomerados) > n) {
  amostra_conglomerados <- sample(amostra_conglomerados, n)
}
cat("Amostra por Conglomerados:", length(amostra_conglomerados), "elementos\n")

# Análise comparativa
cat("\n--- Análise Descritiva das Amostras ---\n")
cat("Média Populacional:", mean(populacao), "\n")
cat("Média Amostra Simples:", mean(amostra_simples), "\n")
cat("Média Amostra Sistemática:", mean(amostra_sistematica), "\n")
cat("Média Amostra Conglomerados:", mean(amostra_conglomerados), "\n")

# Teste de representatividade
teste_simples <- t.test(amostra_simples, mu = mean(populacao))
cat("\nTeste t para Amostra Simples (p-value):", teste_simples$p.value, "\n")

# Técnicas de Amostragem em R

# Criando população de exemplo

populacao <- 1:1000

N <- length(populacao)

n <- 100

# 1. Amostragem Aleatória Simples

amostra_simples <- sample(populacao, n, replace = FALSE)

cat("Amostra Aleatória Simples:", length(amostra_simples), "elementos\n")

# 2. Amostragem Estratificada

# Criando estratos

estratos <- list(

jovens = 1:300,

adultos = 301:700,

idosos = 701:1000

)

amostra_estratos <- list()

for (estrato_nome in names(estratos)) {

estrato <- estratos[[estrato_nome]]

n_estrato <- max(1, round(n * (length(estrato) / N)))

amostra_estratos[[estrato_nome]] <- sample(estrato, n_estrato, replace = FALSE)

}

cat("Amostra Estratificada:\n")

print(sapply(amostra_estratos, length))

# 3. Amostragem Sistemática

k <- floor(N / n)

inicio <- sample(1:k, 1)

amostra_sistematica <- seq(inicio, N, by = k)[1:n]

cat("Amostra Sistemática:", length(amostra_sistematica), "elementos\n")

# 4. Amostragem por Conglomerado

conglomerados <- list(

norte = 1:250,

sul = 251:500,

leste = 501:750,

oeste = 751:1000

)

conglomerados_selecionados <- sample(names(conglomerados), 2)

amostra_conglomerados <- unlist(conglomerados[conglomerados_selecionados])

# Subamostragem se necessário

if (length(amostra_conglomerados) > n) {

amostra_conglomerados <- sample(amostra_conglomerados, n)

}

cat("Amostra por Conglomerados:", length(amostra_conglomerados), "elementos\n")

# Análise comparativa

cat("\n--- Análise Descritiva das Amostras ---\n")

cat("Média Populacional:", mean(populacao), "\n")

cat("Média Amostra Simples:", mean(amostra_simples), "\n")

cat("Média Amostra Sistemática:", mean(amostra_sistematica), "\n")

cat("Média Amostra Conglomerados:", mean(amostra_conglomerados), "\n")

# Teste de representatividade

teste_simples <- t.test(amostra_simples, mu = mean(populacao))

cat("\nTeste t para Amostra Simples (p-value):", teste_simples$p.value, "\n")

Referências Bibliográficas

COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. 3rd ed. John Wiley & Sons, 1977.
LEVY, P. S.; LEMESHOW, S. Sampling of Populations: Methods and Applications. 4th ed. Wiley, 2008.
SIQUEIRA, A. L.; TIBÚRCIO, J. D. Amostragem em Pesquisas Epidemiológicas. Editora UFMG, 2011.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 9ª ed. Saraiva, 2017.