antonino, Autor em Área de Trampo

SARSA: Aprendizado on-policy por diferença temporal

10/04/202605/04/2026 Por antonino

4.2 – Metodos Baseados em Valor
4.2.3 – Temporal Difference – TD
4.2.3.1 – SARSA – On-policy

LEGENDA

Principal

Ramo

Metodo

Problemas

Modelo

Arquitetura

SARSA é um algoritmo de aprendizado por reforço. Seu nome vem da sequência (Estado, Ação, Recompensa, Próximo Estado, Próxima Ação). Primeiramente, ele é um método on-policy. Isso significa que ele aprende e age com a mesma política. Em segundo lugar, ele usa diferença temporal (TD) para atualizações. Por conseguinte, SARSA é mais seguro que Q-learning em alguns problemas. Ele considera a ação que realmente será tomada no próximo estado.

Características da arquitetura SARSA

SARSA atualiza a função Q(s,a) a cada passo. A fórmula de atualização é \( Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha [r + \gamma Q(s’,a’) – Q(s,a)] \). Aqui a’ é a ação escolhida pela política atual. Diferente do Q-learning, não usamos o máximo sobre ações. Usamos a ação real que será executada. Portanto, SARSA é mais conservador. Ele evita riscos que o Q-learning poderia tomar. A arquitetura armazena Q(s,a) em uma tabela ou rede neural.

A política usada é tipicamente ε-greedy. Durante o aprendizado, a mesma política gera os episódios. Não há separação entre comportamento e alvo (on-policy). Isso é uma vantagem para problemas com risco. A penalidade por ações ruins é aprendida diretamente. O agente não assume que tomará a melhor ação. Ele assume que pode explorar com probabilidade ε. Consequentemente, SARSA tende a encontrar políticas mais seguras.

Hiperparâmetros e fórmulas matemáticas

Os hiperparâmetros do SARSA são similares ao Q-learning. A taxa de aprendizado α controla a velocidade de atualização. O fator de desconto γ valoriza recompensas futuras. A taxa de exploração ε define a suavidade da política. Valores típicos são α=0.1, γ=0.95, ε=0.1. O algoritmo converge se todos os pares forem visitados. A condição de convergência é \( \sum \alpha_t = \infty \) e \( \sum \alpha_t^2 < \infty [/latex].

A diferença entre SARSA e Q-learning é sutil mas importante. O erro TD do SARSA é [latex] \delta = r + \gamma Q(s’,a’) – Q(s,a) \). No Q-learning, o erro usa \( \max_a Q(s’,a) \). SARSA é on-policy; Q-learning é off-policy. Por causa disso, SARSA é mais estável em ambientes estocásticos. Ele é preferido quando segurança é crucial. O exemplo clássico é o problema do penhasco (Cliff Walking).

Exemplo clássico: caminhando no penhasco

Imagine um grid 4×12 onde o agente deve chegar ao objetivo. Há um penhasco na borda inferior. Cair no penhasco dá recompensa -100 e termina o episódio. Cada passo normal custa -1. O objetivo dá recompensa 0 e termina. O agente aprende a evitar o penhasco. SARSA aprende um caminho mais seguro que Q-learning. O código abaixo compara ambos os algoritmos neste ambiente.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import time
from tqdm import tqdm

print("=" * 70)
print("SARSA: APRENDIZADO ON-POLICY POR DIFERENÇA TEMPORAL")
print("=" * 70)

# ============================================
# AMBIENTE: CLIFF WALKING (PENHASCO)
# ============================================

class CliffWalking:
    """
    Ambiente 4x12 onde o agente deve evitar o penhasco.
    Recompensas: -1 por passo, -100 ao cair no penhasco, 0 ao chegar ao objetivo.
    """
    
    def __init__(self):
        self.n_linhas = 4
        self.n_colunas = 12
        self.n_estados = self.n_linhas * self.n_colunas
        self.n_acoes = 4  # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir
        
        # Posições especiais
        self.inicio = 3 * 12 + 0  # linha 3, coluna 0 (canto inferior esquerdo)
        self.objetivo = 3 * 12 + 11  # linha 3, coluna 11 (canto inferior direito)
        
        # Penhasco: linha 3, colunas 1 a 10
        self.penhasco = [3 * 12 + c for c in range(1, 11)]
        
    def reset(self):
        self.estado = self.inicio
        return self.estado
    
    def step(self, acao):
        """Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""
        linha = self.estado // self.n_colunas
        coluna = self.estado % self.n_colunas
        
        # Calcula movimento
        if acao == 0:  # cima
            linha = max(0, linha - 1)
        elif acao == 1:  # baixo
            linha = min(self.n_linhas - 1, linha + 1)
        elif acao == 2:  # esquerda
            coluna = max(0, coluna - 1)
        else:  # direita
            coluna = min(self.n_colunas - 1, coluna + 1)
        
        novo_estado = linha * self.n_colunas + coluna
        self.estado = novo_estado
        
        # Verifica penhasco
        if novo_estado in self.penhasco:
            return novo_estado, -100, True
        
        # Verifica objetivo
        if novo_estado == self.objetivo:
            return novo_estado, 0, True
        
        # Movimento normal
        return novo_estado, -1, False
    
    def render(self, estado=None):
        """Mostra o estado atual do ambiente"""
        if estado is None:
            estado = self.estado
        
        print("\n" + "-" * 30)
        for i in range(self.n_linhas):
            linha = ""
            for j in range(self.n_colunas):
                s = i * self.n_colunas + j
                if s == estado:
                    linha += "🤠 "
                elif s == self.objetivo:
                    linha += "🏆 "
                elif s in self.penhasco:
                    linha += "💀 "
                else:
                    linha += "⬜ "
            print(linha)
        print("-" * 30)


# ============================================
# AGENTE SARSA (ON-POLICY)
# ============================================

class SarsaAgente:
    """Agente que aprende com SARSA on-policy"""
    
    def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        self.n_estados = n_estados
        self.n_acoes = n_acoes
        
    def escolher_acao(self, estado):
        """Política ε-greedy on-policy"""
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, self.n_acoes - 1)
        return np.argmax(self.Q[estado])
    
    def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou):
        """Atualização SARSA: usa a próxima ação real"""
        if terminou:
            alvo = recompensa
        else:
            alvo = recompensa + self.gamma * self.Q[prox_estado, prox_acao]
        
        erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]
        self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td
        return erro_td


# ============================================
# AGENTE Q-LEARNING (OFF-POLICY PARA COMPARAÇÃO)
# ============================================

class QLearningAgente:
    """Agente Q-learning off-policy para comparação"""
    
    def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        self.n_estados = n_estados
        self.n_acoes = n_acoes
        
    def escolher_acao(self, estado):
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, self.n_acoes - 1)
        return np.argmax(self.Q[estado])
    
    def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou):
        """Atualização Q-learning: usa o máximo sobre ações futuras"""
        if terminou:
            alvo = recompensa
        else:
            alvo = recompensa + self.gamma * np.max(self.Q[prox_estado])
        
        erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]
        self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td
        return erro_td


# ============================================
# EXPERIMENTO: SARSA vs Q-LEARNING
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("COMPARAÇÃO: SARSA (ON-POLICY) vs Q-LEARNING (OFF-POLICY)")
print("=" * 70)

num_episodios = 1000
env = CliffWalking()

# Inicializa agentes
sarsa_agente = SarsaAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)
qlearning_agente = QLearningAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Armazena histórico
recompensas_sarsa = []
recompensas_qlearning = []
passos_sarsa = []
passos_qlearning = []

print("\n🚀 Treinando SARSA...\n")

# Treino SARSA
with tqdm(total=num_episodios, desc="SARSA", unit="ep",
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        acao = sarsa_agente.escolher_acao(estado)
        recompensa_total = 0
        passos = 0
        terminou = False
        
        while not terminou and passos < 200:
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            prox_acao = sarsa_agente.escolher_acao(prox_estado) if not terminou else None
            
            sarsa_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou)
            
            recompensa_total += recompensa
            estado = prox_estado
            acao = prox_acao if not terminou else acao
            passos += 1
        
        recompensas_sarsa.append(recompensa_total)
        passos_sarsa.append(passos)
        
        if (ep + 1) % 100 == 0:
            media_recomp = np.mean(recompensas_sarsa[-100:])
            pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})
            pbar.update(100)
        elif ep == 0:
            pbar.update(1)

print("\n🚀 Treinando Q-Learning...\n")

# Treino Q-Learning
with tqdm(total=num_episodios, desc="Q-Learning", unit="ep",
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        recompensa_total = 0
        passos = 0
        terminou = False
        
        while not terminou and passos < 200:
            acao = qlearning_agente.escolher_acao(estado)
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            
            qlearning_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou)
            
            recompensa_total += recompensa
            estado = prox_estado
            passos += 1
        
        recompensas_qlearning.append(recompensa_total)
        passos_qlearning.append(passos)
        
        if (ep + 1) % 100 == 0:
            media_recomp = np.mean(recompensas_qlearning[-100:])
            pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})
            pbar.update(100)
        elif ep == 0:
            pbar.update(1)

print("\n✅ Treinamento concluído!")

# ============================================
# AVALIAÇÃO DOS AGENTES (SEM EXPLORAÇÃO)
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("AVALIAÇÃO DOS AGENTES (ε = 0)")
print("=" * 70)

def avaliar_agente(agente, nome, n_testes=100):
    """Avalia agente sem exploração"""
    # Salva epsilon original
    eps_original = agente.epsilon
    agente.epsilon = 0
    
    recompensas_teste = []
    passos_teste = []
    sucessos = 0
    
    with tqdm(total=n_testes, desc=f"Avaliando {nome}", unit="teste",
              ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:
        
        for _ in range(n_testes):
            estado = env.reset()
            terminou = False
            recompensa_total = 0
            passos = 0
            
            while not terminou and passos < 200:
                acao = agente.escolher_acao(estado)
                estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
                recompensa_total += recompensa
                passos += 1
            
            if recompensa_total > -50:  # Não caiu no penhasco
                sucessos += 1
            
            recompensas_teste.append(recompensa_total)
            passos_teste.append(passos)
            pbar.update(1)
    
    # Restaura epsilon
    agente.epsilon = eps_original
    
    return np.mean(recompensas_teste), np.mean(passos_teste), sucessos / n_testes * 100

recomp_sarsa, passos_sarsa_avg, taxa_sarsa = avaliar_agente(sarsa_agente, "SARSA")
recomp_ql, passos_ql_avg, taxa_ql = avaliar_agente(qlearning_agente, "Q-Learning")

print(f"\n🏆 RESULTADOS DA AVALIAÇÃO:")
print(f"   SARSA:")
print(f"      - Recompensa média: {recomp_sarsa:.1f}")
print(f"      - Passos médios: {passos_sarsa_avg:.1f}")
print(f"      - Taxa de sucesso: {taxa_sarsa:.1f}%")
print(f"\n   Q-Learning:")
print(f"      - Recompensa média: {recomp_ql:.1f}")
print(f"      - Passos médios: {passos_ql_avg:.1f}")
print(f"      - Taxa de sucesso: {taxa_ql:.1f}%")

# ============================================
# VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS
# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Recompensas por episódio
plt.subplot(2, 2, 1)
media_sarsa = np.convolve(recompensas_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')
media_ql = np.convolve(recompensas_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')
plt.plot(media_sarsa, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)
plt.plot(media_ql, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Recompensa média (janela 50)')
plt.title('Convergência: SARSA vs Q-Learning')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Passos por episódio (quanto menor, melhor)
plt.subplot(2, 2, 2)
passos_sarsa_smooth = np.convolve(passos_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')
passos_ql_smooth = np.convolve(passos_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')
plt.plot(passos_sarsa_smooth, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)
plt.plot(passos_ql_smooth, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Passos por episódio')
plt.title('Eficiência (menos passos = melhor)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 3: Política do SARSA (mapa de calor das ações)
plt.subplot(2, 2, 3)
politica_sarsa = np.argmax(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
setas = ['↑', '↓', '←', '→']
mapa_sarsa = np.empty((4, 12), dtype='<U3')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            mapa_sarsa[i, j] = '💀'
        elif s == env.objetivo:
            mapa_sarsa[i, j] = '🏆'
        else:
            mapa_sarsa[i, j] = setas[politica_sarsa[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)
for i in range(4):
    for j in range(12):
        plt.text(j, i, mapa_sarsa[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)
plt.title('Política SARSA (evita o penhasco 💀)')
plt.xlim(-0.5, 11.5)
plt.ylim(3.5, -0.5)
plt.axis('off')

# Gráfico 4: Política do Q-Learning
plt.subplot(2, 2, 4)
politica_ql = np.argmax(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
mapa_ql = np.empty((4, 12), dtype='<U3')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            mapa_ql[i, j] = '💀'
        elif s == env.objetivo:
            mapa_ql[i, j] = '🏆'
        else:
            mapa_ql[i, j] = setas[politica_ql[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)
for i in range(4):
    for j in range(12):
        plt.text(j, i, mapa_ql[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)
plt.title('Política Q-Learning (pode se aproximar do penhasco)')
plt.xlim(-0.5, 11.5)
plt.ylim(3.5, -0.5)
plt.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ============================================
# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR
# ============================================

print("\n📊 Visualizando função valor aprendida...")

plt.figure(figsize=(14, 4))

# Função valor do SARSA
plt.subplot(1, 2, 1)
V_sarsa = np.max(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
V_sarsa_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_sarsa)
im1 = plt.imshow(V_sarsa_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')
plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)
        elif s == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_sarsa[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)
plt.title('Função Valor - SARSA (segura)')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

# Função valor do Q-Learning
plt.subplot(1, 2, 2)
V_ql = np.max(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
V_ql_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_ql)
im2 = plt.imshow(V_ql_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')
plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)
        elif s == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_ql[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)
plt.title('Função Valor - Q-Learning (otimista)')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ============================================
# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("FUNDAMENTOS DO SARSA")
print("=" * 70)

print("""
✅ SARSA: STATE-ACTION-REWARD-STATE-ACTION

SARSA é um algoritmo on-policy de diferença temporal.

✅ FÓRMULA DE ATUALIZAÇÃO:

[latex] Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \\alpha [r + \\gamma Q(s',a') - Q(s,a)] [/latex]

Onde:
- (s,a): estado e ação atuais
- r: recompensa recebida
- s': próximo estado
- a': próxima ação (escolhida pela política atual)

✅ DIFERENÇA CRÍTICA PARA Q-LEARNING:

• Q-LEARNING: usa max_a Q(s',a) (off-policy)
• SARSA: usa Q(s',a') onde a' é a ação real (on-policy)

✅ IMPLICAÇÕES PRÁTICAS:

SARSA é mais conservador porque considera a exploração futura.
Ele evita caminhos perigosos que o Q-learning poderia tentar.

✅ HIPERPARÂMETROS:

• α (alpha): Taxa de aprendizado (0.1 típico)
• γ (gamma): Fator de desconto (0.95 típico)
• ε (epsilon): Exploração (0.1 típico)

✅ QUANDO USAR SARSA:

✓ Ambientes com riscos reais (robótica, finanças)
✓ Quando segurança é prioridade
✓ Quando a política ótima precisa ser robusta à exploração

✅ VANTAGENS DO SARSA:

• Mais estável em ambientes estocásticos
• Aprende políticas mais seguras
• Evita comportamentos de "beira de penhasco"

✅ DESVANTAGENS:

• Pode ser excessivamente conservador
• Converge mais lentamente que Q-learning
• Não encontra a política ótima se ε > 0
""")

print("\n" + "=" * 70)
print("CONCLUSÃO")
print("=" * 70)

print("""
✅ SARSA é um algoritmo on-policy poderoso e seguro.
✅ Ele aprende considerando a política atual, não a ótima.
✅ No problema do penhasco, SARSA evita o perigo.
✅ Q-Learning pode cair no penhasco durante o treino.
✅ A escolha entre SARSA e Q-learning depende do problema.

RESUMO DO EXPERIMENTO:
• SARSA aprendeu um caminho seguro pelo topo.
• Q-Learning aprendeu o caminho ótimo (mas arriscado).
• SARSA teve maior taxa de sucesso na avaliação.
• Q-Learning obteve recompensas ligeiramente melhores.
""")

print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import random

import time

from tqdm import tqdm

print("=" * 70)

print("SARSA: APRENDIZADO ON-POLICY POR DIFERENÇA TEMPORAL")

print("=" * 70)

# ============================================

# AMBIENTE: CLIFF WALKING (PENHASCO)

# ============================================

class CliffWalking:

"""

Ambiente 4x12 onde o agente deve evitar o penhasco.

Recompensas: -1 por passo, -100 ao cair no penhasco, 0 ao chegar ao objetivo.

"""

def __init__(self):

self.n_linhas = 4

self.n_colunas = 12

self.n_estados = self.n_linhas * self.n_colunas

self.n_acoes = 4 # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir

# Posições especiais

self.inicio = 3 * 12 + 0 # linha 3, coluna 0 (canto inferior esquerdo)

self.objetivo = 3 * 12 + 11 # linha 3, coluna 11 (canto inferior direito)

# Penhasco: linha 3, colunas 1 a 10

self.penhasco = [3 * 12 + c for c in range(1, 11)]

def reset(self):

self.estado = self.inicio

return self.estado

def step(self, acao):

"""Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""

linha = self.estado // self.n_colunas

coluna = self.estado % self.n_colunas

# Calcula movimento

if acao == 0: # cima

linha = max(0, linha - 1)

elif acao == 1: # baixo

linha = min(self.n_linhas - 1, linha + 1)

elif acao == 2: # esquerda

coluna = max(0, coluna - 1)

else: # direita

coluna = min(self.n_colunas - 1, coluna + 1)

novo_estado = linha * self.n_colunas + coluna

self.estado = novo_estado

# Verifica penhasco

if novo_estado in self.penhasco:

return novo_estado, -100, True

# Verifica objetivo

if novo_estado == self.objetivo:

return novo_estado, 0, True

# Movimento normal

return novo_estado, -1, False

def render(self, estado=None):

"""Mostra o estado atual do ambiente"""

if estado is None:

estado = self.estado

print("\n" + "-" * 30)

for i in range(self.n_linhas):

linha = ""

for j in range(self.n_colunas):

s = i * self.n_colunas + j

if s == estado:

linha += "🤠 "

elif s == self.objetivo:

linha += "🏆 "

elif s in self.penhasco:

linha += "💀 "

else:

linha += "⬜ "

print(linha)

print("-" * 30)

# ============================================

# AGENTE SARSA (ON-POLICY)

# ============================================

class SarsaAgente:

"""Agente que aprende com SARSA on-policy"""

def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))

self.alpha = alpha

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

self.n_estados = n_estados

self.n_acoes = n_acoes

def escolher_acao(self, estado):

"""Política ε-greedy on-policy"""

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, self.n_acoes - 1)

return np.argmax(self.Q[estado])

def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou):

"""Atualização SARSA: usa a próxima ação real"""

if terminou:

alvo = recompensa

else:

alvo = recompensa + self.gamma * self.Q[prox_estado, prox_acao]

erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]

self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td

return erro_td

# ============================================

# AGENTE Q-LEARNING (OFF-POLICY PARA COMPARAÇÃO)

# ============================================

class QLearningAgente:

"""Agente Q-learning off-policy para comparação"""

def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))

self.alpha = alpha

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

self.n_estados = n_estados

self.n_acoes = n_acoes

def escolher_acao(self, estado):

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, self.n_acoes - 1)

return np.argmax(self.Q[estado])

def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou):

"""Atualização Q-learning: usa o máximo sobre ações futuras"""

if terminou:

alvo = recompensa

else:

alvo = recompensa + self.gamma * np.max(self.Q[prox_estado])

erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]

self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td

return erro_td

# ============================================

# EXPERIMENTO: SARSA vs Q-LEARNING

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("COMPARAÇÃO: SARSA (ON-POLICY) vs Q-LEARNING (OFF-POLICY)")

print("=" * 70)

num_episodios = 1000

env = CliffWalking()

# Inicializa agentes

sarsa_agente = SarsaAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

qlearning_agente = QLearningAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Armazena histórico

recompensas_sarsa = []

recompensas_qlearning = []

passos_sarsa = []

passos_qlearning = []

print("\n🚀 Treinando SARSA...\n")

# Treino SARSA

with tqdm(total=num_episodios, desc="SARSA", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

acao = sarsa_agente.escolher_acao(estado)

recompensa_total = 0

passos = 0

terminou = False

while not terminou and passos < 200:

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

prox_acao = sarsa_agente.escolher_acao(prox_estado) if not terminou else None

sarsa_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou)

recompensa_total += recompensa

estado = prox_estado

acao = prox_acao if not terminou else acao

passos += 1

recompensas_sarsa.append(recompensa_total)

passos_sarsa.append(passos)

if (ep + 1) % 100 == 0:

media_recomp = np.mean(recompensas_sarsa[-100:])

pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})

pbar.update(100)

elif ep == 0:

pbar.update(1)

print("\n🚀 Treinando Q-Learning...\n")

# Treino Q-Learning

with tqdm(total=num_episodios, desc="Q-Learning", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

recompensa_total = 0

passos = 0

terminou = False

while not terminou and passos < 200:

acao = qlearning_agente.escolher_acao(estado)

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

qlearning_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou)

recompensa_total += recompensa

estado = prox_estado

passos += 1

recompensas_qlearning.append(recompensa_total)

passos_qlearning.append(passos)

if (ep + 1) % 100 == 0:

media_recomp = np.mean(recompensas_qlearning[-100:])

pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})

pbar.update(100)

elif ep == 0:

pbar.update(1)

print("\n✅ Treinamento concluído!")

# ============================================

# AVALIAÇÃO DOS AGENTES (SEM EXPLORAÇÃO)

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("AVALIAÇÃO DOS AGENTES (ε = 0)")

print("=" * 70)

def avaliar_agente(agente, nome, n_testes=100):

"""Avalia agente sem exploração"""

# Salva epsilon original

eps_original = agente.epsilon

agente.epsilon = 0

recompensas_teste = []

passos_teste = []

sucessos = 0

with tqdm(total=n_testes, desc=f"Avaliando {nome}", unit="teste",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:

for _ in range(n_testes):

estado = env.reset()

terminou = False

recompensa_total = 0

passos = 0

while not terminou and passos < 200:

acao = agente.escolher_acao(estado)

estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

recompensa_total += recompensa

passos += 1

if recompensa_total > -50: # Não caiu no penhasco

sucessos += 1

recompensas_teste.append(recompensa_total)

passos_teste.append(passos)

pbar.update(1)

# Restaura epsilon

agente.epsilon = eps_original

return np.mean(recompensas_teste), np.mean(passos_teste), sucessos / n_testes * 100

recomp_sarsa, passos_sarsa_avg, taxa_sarsa = avaliar_agente(sarsa_agente, "SARSA")

recomp_ql, passos_ql_avg, taxa_ql = avaliar_agente(qlearning_agente, "Q-Learning")

print(f"\n🏆 RESULTADOS DA AVALIAÇÃO:")

print(f" SARSA:")

print(f" - Recompensa média: {recomp_sarsa:.1f}")

print(f" - Passos médios: {passos_sarsa_avg:.1f}")

print(f" - Taxa de sucesso: {taxa_sarsa:.1f}%")

print(f"\n Q-Learning:")

print(f" - Recompensa média: {recomp_ql:.1f}")

print(f" - Passos médios: {passos_ql_avg:.1f}")

print(f" - Taxa de sucesso: {taxa_ql:.1f}%")

# ============================================

# VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS

# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Recompensas por episódio

plt.subplot(2, 2, 1)

media_sarsa = np.convolve(recompensas_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')

media_ql = np.convolve(recompensas_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')

plt.plot(media_sarsa, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)

plt.plot(media_ql, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Recompensa média (janela 50)')

plt.title('Convergência: SARSA vs Q-Learning')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Passos por episódio (quanto menor, melhor)

plt.subplot(2, 2, 2)

passos_sarsa_smooth = np.convolve(passos_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')

passos_ql_smooth = np.convolve(passos_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')

plt.plot(passos_sarsa_smooth, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)

plt.plot(passos_ql_smooth, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Passos por episódio')

plt.title('Eficiência (menos passos = melhor)')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 3: Política do SARSA (mapa de calor das ações)

plt.subplot(2, 2, 3)

politica_sarsa = np.argmax(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

setas = ['↑', '↓', '←', '→']

mapa_sarsa = np.empty((4, 12), dtype='<U3')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

mapa_sarsa[i, j] = '💀'

elif s == env.objetivo:

mapa_sarsa[i, j] = '🏆'

else:

mapa_sarsa[i, j] = setas[politica_sarsa[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)

for i in range(4):

for j in range(12):

plt.text(j, i, mapa_sarsa[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)

plt.title('Política SARSA (evita o penhasco 💀)')

plt.xlim(-0.5, 11.5)

plt.ylim(3.5, -0.5)

plt.axis('off')

# Gráfico 4: Política do Q-Learning

plt.subplot(2, 2, 4)

politica_ql = np.argmax(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

mapa_ql = np.empty((4, 12), dtype='<U3')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

mapa_ql[i, j] = '💀'

elif s == env.objetivo:

mapa_ql[i, j] = '🏆'

else:

mapa_ql[i, j] = setas[politica_ql[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)

for i in range(4):

for j in range(12):

plt.text(j, i, mapa_ql[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)

plt.title('Política Q-Learning (pode se aproximar do penhasco)')

plt.xlim(-0.5, 11.5)

plt.ylim(3.5, -0.5)

plt.axis('off')

plt.tight_layout()

plt.show()

# ============================================

# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR

# ============================================

print("\n📊 Visualizando função valor aprendida...")

plt.figure(figsize=(14, 4))

# Função valor do SARSA

plt.subplot(1, 2, 1)

V_sarsa = np.max(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

V_sarsa_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_sarsa)

im1 = plt.imshow(V_sarsa_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')

plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)

elif s == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)

else:

plt.text(j, i, f'{V_sarsa[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)

plt.title('Função Valor - SARSA (segura)')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

# Função valor do Q-Learning

plt.subplot(1, 2, 2)

V_ql = np.max(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

V_ql_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_ql)

im2 = plt.imshow(V_ql_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')

plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)

elif s == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)

else:

plt.text(j, i, f'{V_ql[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)

plt.title('Função Valor - Q-Learning (otimista)')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()

plt.show()

# ============================================

# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("FUNDAMENTOS DO SARSA")

print("=" * 70)

print("""

✅ SARSA: STATE-ACTION-REWARD-STATE-ACTION

SARSA é um algoritmo on-policy de diferença temporal.

✅ FÓRMULA DE ATUALIZAÇÃO:

[latex] Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \\alpha [r + \\gamma Q(s',a') - Q(s,a)] [/latex]

Onde:

- (s,a): estado e ação atuais

- r: recompensa recebida

- s': próximo estado

- a': próxima ação (escolhida pela política atual)

✅ DIFERENÇA CRÍTICA PARA Q-LEARNING:

• Q-LEARNING: usa max_a Q(s',a) (off-policy)

• SARSA: usa Q(s',a') onde a' é a ação real (on-policy)

✅ IMPLICAÇÕES PRÁTICAS:

SARSA é mais conservador porque considera a exploração futura.

Ele evita caminhos perigosos que o Q-learning poderia tentar.

✅ HIPERPARÂMETROS:

• α (alpha): Taxa de aprendizado (0.1 típico)

• γ (gamma): Fator de desconto (0.95 típico)

• ε (epsilon): Exploração (0.1 típico)

✅ QUANDO USAR SARSA:

✓ Ambientes com riscos reais (robótica, finanças)

✓ Quando segurança é prioridade

✓ Quando a política ótima precisa ser robusta à exploração

✅ VANTAGENS DO SARSA:

• Mais estável em ambientes estocásticos

• Aprende políticas mais seguras

• Evita comportamentos de "beira de penhasco"

✅ DESVANTAGENS:

• Pode ser excessivamente conservador

• Converge mais lentamente que Q-learning

• Não encontra a política ótima se ε > 0

""")

print("\n" + "=" * 70)

print("CONCLUSÃO")

print("=" * 70)

print("""

✅ SARSA é um algoritmo on-policy poderoso e seguro.

✅ Ele aprende considerando a política atual, não a ótima.

✅ No problema do penhasco, SARSA evita o perigo.

✅ Q-Learning pode cair no penhasco durante o treino.

✅ A escolha entre SARSA e Q-learning depende do problema.

RESUMO DO EXPERIMENTO:

• SARSA aprendeu um caminho seguro pelo topo.

• Q-Learning aprendeu o caminho ótimo (mas arriscado).

• SARSA teve maior taxa de sucesso na avaliação.

• Q-Learning obteve recompensas ligeiramente melhores.

""")

print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")

Aprendizado por diferença temporal (TD Learning)

10/04/202605/04/2026 Por antonino

4.2 – Metodos Baseados em Valor
4.2.3 – Temporal Difference – TD
4.2.3.1 – SARSA – On-policy
4.2.3.2 – Q-Learning – Off-policy
4.2.3.3 – Double Q-Learning

LEGENDA

Principal

Ramo

Metodo

Problemas

Modelo

Arquitetura

A diferença temporal (TD) combina ideias de Monte Carlo e programação dinâmica. Primeiramente, ela aprende diretamente da experiência como Monte Carlo. Em segundo lugar, ela usa bootstrap como programação dinâmica. Por conseguinte, o TD não precisa de modelo do ambiente. Além disso, ele atualiza os valores antes do fim do episódio. Isso é uma grande vantagem sobre Monte Carlo.

Características do método TD

O TD(0) é a versão mais simples do algoritmo. Ele atualiza o valor após cada passo. A fórmula é \( V(s) \leftarrow V(s) + \alpha [r + \gamma V(s’) – V(s)] \). O termo entre colchetes é chamado erro TD. Ele é calculado imediatamente após a transição. Diferente de Monte Carlo, não esperamos o episódio terminar. Portanto, o TD pode aprender em tarefas contínuas (não episódicas). Essa é uma característica poderosa para problemas reais.

A arquitetura armazena V(s) ou Q(s,a) em uma tabela. Para cada transição (s, a, r, s’), atualizamos o valor. O hiperparâmetro α é a taxa de aprendizado. Valores típicos são 0.1 ou 0.01. O fator de desconto γ é outro hiperparâmetro crítico. A política pode ser ε-greedy ou gulosa. O TD é mais eficiente que Monte Carlo. Ele tem menor variância e converge mais rápido. Contudo, ele pode ter viés devido ao bootstrap.

Fórmulas matemáticas fundamentais

A equação de Bellman para V é \( V^\pi(s) = \mathbb{E}_\pi [r + \gamma V^\pi(s’) | s] \). O TD usa uma amostra dessa expectativa. O erro TD é \( \delta_t = r_{t+1} + \gamma V(s_{t+1}) – V(s_t) \). A atualização incremental é \( V(s_t) \leftarrow V(s_t) + \alpha \delta_t \). Para ação-valor, temos Q-learning: \( Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha [r + \gamma \max_{a’} Q(s’,a’) – Q(s,a)] \). O SARSA é similar, mas usa a ação real escolhida.

O TD é um método livre de modelo (model-free). Ele não precisa da probabilidade de transição. A convergência é garantida se todos os pares forem visitados. A taxa de aprendizado α deve decair ao longo do tempo. Condições padrão são \( \sum \alpha_t = \infty \) e \(\) \sum \alpha_t^2 < \infty [/latex]. Na prática, usamos α constante para problemas não-estacionários.

Exemplo clássico: labirinto com recompensa ao final

Imagine um labirinto 4×4 com um único objetivo. O agente começa no canto superior esquerdo. Ele recebe recompensa 0 em cada passo. Apenas no objetivo a recompensa é +10. O ambiente é determinístico. O objetivo é aprender o valor de cada estado. O código abaixo implementa TD(0) para resolver o labirinto. Ele compara com Monte Carlo para mostrar eficiência.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import time
from tqdm import tqdm
import sys

print("=" * 70)
print("APRENDIZADO POR DIFERENÇA TEMPORAL (TD)")
print("=" * 70)

# ============================================
# AMBIENTE: LABIRINTO 4x4
# ============================================

class Labirinto:
    """Labirinto 4x4 com objetivo no canto inferior direito"""
    
    def __init__(self):
        # Mapa: 0=caminho, 1=parede
        self.grid = np.array([
            [0, 0, 0, 0],
            [0, 1, 0, 0],
            [0, 1, 0, 0],
            [0, 0, 0, 0]
        ])
        self.n_estados = 16
        self.n_acoes = 4  # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir
        self.inicio = 0
        self.objetivo = 15  # posição (3,3)
        
    def reset(self):
        self.estado = self.inicio
        return self.estado
    
    def step(self, acao):
        """Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""
        linha = self.estado // 4
        coluna = self.estado % 4
        
        # Calcula movimento
        if acao == 0:  # cima
            nl = max(0, linha - 1)
            nc = coluna
        elif acao == 1:  # baixo
            nl = min(3, linha + 1)
            nc = coluna
        elif acao == 2:  # esquerda
            nl = linha
            nc = max(0, coluna - 1)
        else:  # direita
            nl = linha
            nc = min(3, coluna + 1)
        
        # Verifica parede
        if self.grid[nl, nc] == 1:
            return self.estado, -0.1, False
        
        novo_estado = nl * 4 + nc
        self.estado = novo_estado
        
        # Verifica objetivo
        if novo_estado == self.objetivo:
            return novo_estado, 10.0, True
        
        return novo_estado, -0.05, False

# ============================================
# ALGORITMO TD(0) OTIMIZADO
# ============================================

class TDAgente:
    """Agente que aprende com TD(0)"""
    
    def __init__(self, n_estados, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.V = np.zeros(n_estados)
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        
        # Pré-computa transições para velocidade
        self._pre_computar_transicoes()
        
    def _pre_computar_transicoes(self):
        """Pré-calcula todos os possíveis próximos estados"""
        self.proximos_estados = {}
        for estado in range(16):
            linha = estado // 4
            coluna = estado % 4
            self.proximos_estados[estado] = []
            for acao in range(4):
                if acao == 0:
                    nl = max(0, linha - 1)
                    nc = coluna
                elif acao == 1:
                    nl = min(3, linha + 1)
                    nc = coluna
                elif acao == 2:
                    nl = linha
                    nc = max(0, coluna - 1)
                else:
                    nl = linha
                    nc = min(3, coluna + 1)
                
                if nl == linha and nc == coluna:
                    continue
                
                novo_estado = nl * 4 + nc
                self.proximos_estados[estado].append((novo_estado, acao))
        
    def escolher_acao(self, estado):
        """Política ε-greedy baseada em valores"""
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, 3)
        
        melhor_valor = -float('inf')
        melhor_acao = 0
        
        for prox_estado, acao in self.proximos_estados.get(estado, []):
            if self.V[prox_estado] > melhor_valor:
                melhor_valor = self.V[prox_estado]
                melhor_acao = acao
        
        return melhor_acao
    
    def aprender(self, estado, recompensa, prox_estado, terminou):
        """Atualização TD(0)"""
        if terminou:
            alvo = recompensa
        else:
            alvo = recompensa + self.gamma * self.V[prox_estado]
        
        erro_td = alvo - self.V[estado]
        self.V[estado] += self.alpha * erro_td
        return erro_td

# ============================================
# ALGORITMO MONTE CARLO (COMPARAÇÃO)
# ============================================

class MCAgente:
    """Agente Monte Carlo para comparação"""
    
    def __init__(self, n_estados, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.V = np.zeros(n_estados)
        self.returns = [[] for _ in range(n_estados)]
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        self.n_estados = n_estados
        
    def _pre_computar_transicoes(self):
        self.proximos_estados = {}
        for estado in range(16):
            linha = estado // 4
            coluna = estado % 4
            self.proximos_estados[estado] = []
            for acao in range(4):
                if acao == 0:
                    nl = max(0, linha - 1)
                    nc = coluna
                elif acao == 1:
                    nl = min(3, linha + 1)
                    nc = coluna
                elif acao == 2:
                    nl = linha
                    nc = max(0, coluna - 1)
                else:
                    nl = linha
                    nc = min(3, coluna + 1)
                
                if nl == linha and nc == coluna:
                    continue
                
                novo_estado = nl * 4 + nc
                self.proximos_estados[estado].append((novo_estado, acao))
    
    def escolher_acao(self, estado):
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, 3)
        
        melhor_valor = -float('inf')
        melhor_acao = 0
        
        for prox_estado, acao in self.proximos_estados.get(estado, []):
            if self.V[prox_estado] > melhor_valor:
                melhor_valor = self.V[prox_estado]
                melhor_acao = acao
        
        return melhor_acao
    
    def aprender_episodio(self, episodio):
        G = 0
        for t in range(len(episodio)-1, -1, -1):
            estado, recompensa = episodio[t]
            G = recompensa + self.gamma * G
            self.returns[estado].append(G)
            self.V[estado] = np.mean(self.returns[estado])

# ============================================
# EXPERIMENTO: TD vs MONTE CARLO
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("COMPARAÇÃO: TD(0) vs MONTE CARLO")
print("=" * 70)

num_episodios = 1000  # Reduzido para mais velocidade
env = Labirinto()

# Inicializa agentes
td_agente = TDAgente(n_estados=16, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)
mc_agente = MCAgente(n_estados=16, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Pré-computa transições
td_agente._pre_computar_transicoes()
mc_agente._pre_computar_transicoes()

# Armazena histórico
valores_td = []
valores_mc = []
tempo_inicio = time.time()

print("\n🚀 Treinando TD(0)...\n")

# Barra de progresso para TD
with tqdm(total=num_episodios, desc="TD(0)", unit="ep", 
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        terminou = False
        passo = 0
        
        while not terminou and passo < 100:
            acao = td_agente.escolher_acao(estado)
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            td_agente.aprender(estado, recompensa, prox_estado, terminou)
            estado = prox_estado
            passo += 1
        
        valores_td.append(td_agente.V[0])
        
        # Atualiza barra e mostra info
        if (ep + 1) % 50 == 0 or ep == 0:
            pbar.set_postfix({'V(0)': f'{td_agente.V[0]:.2f}'})
            pbar.update(50 if (ep + 1) % 50 == 0 and ep > 0 else 1)

print("\n🚀 Treinando Monte Carlo...\n")

# Barra de progresso para Monte Carlo
with tqdm(total=num_episodios, desc="Monte Carlo", unit="ep",
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        terminou = False
        episodio_mc = []
        passo = 0
        
        while not terminou and passo < 100:
            acao = mc_agente.escolher_acao(estado)
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            episodio_mc.append((estado, recompensa))
            estado = prox_estado
            passo += 1
        
        mc_agente.aprender_episodio(episodio_mc)
        valores_mc.append(mc_agente.V[0])
        
        if (ep + 1) % 50 == 0 or ep == 0:
            pbar.set_postfix({'V(0)': f'{mc_agente.V[0]:.2f}'})
            pbar.update(50 if (ep + 1) % 50 == 0 and ep > 0 else 1)

tempo_total = time.time() - tempo_inicio
print(f"\n✅ Treinamento concluído em {tempo_total:.1f} segundos!")

# ============================================
# AVALIAÇÃO DA POLÍTICA APRENDIDA
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("AVALIAÇÃO DA POLÍTICA APRENDIDA")
print("=" * 70)

def avaliar_politica(agente, n_testes=200, desc="Testando"):
    """Avalia a política do agente com barra de progresso"""
    sucessos = 0
    
    with tqdm(total=n_testes, desc=desc, unit="teste",
              ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:
        
        for _ in range(n_testes):
            estado = env.reset()
            terminou = False
            passo = 0
            
            while not terminou and passo < 50:
                acao = agente.escolher_acao(estado)
                estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
                passo += 1
            
            if recompensa > 0:
                sucessos += 1
            
            pbar.update(1)
    
    return sucessos / n_testes * 100

taxa_td = avaliar_politica(td_agente, desc="Avaliando TD(0)")
taxa_mc = avaliar_politica(mc_agente, desc="Avaliando MC")

print(f"\n🏆 Taxa de sucesso (chegar ao objetivo):")
print(f"   TD(0): {taxa_td:.1f}%")
print(f"   Monte Carlo: {taxa_mc:.1f}%")

# ============================================
# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR
# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

V_td = td_agente.V.reshape(4, 4)
V_mc = mc_agente.V.reshape(4, 4)

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Convergência do valor do estado inicial
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(valores_td, 'b-', linewidth=1.5, label='TD(0)', alpha=0.7)
plt.plot(valores_mc, 'r-', linewidth=1.5, label='Monte Carlo', alpha=0.7)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('V(estado inicial)')
plt.title('Convergência: TD(0) vs Monte Carlo')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Função Valor TD(0)
plt.subplot(2, 2, 2)
im1 = plt.imshow(V_td, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest', vmin=0, vmax=10)
plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(4):
        if env.grid[i, j] == 1:
            plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='gray')
        elif i*4+j == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🎯', ha='center', va='center', fontsize=14)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_td[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=9)
plt.title('Função Valor - TD(0)')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

# Gráfico 3: Função Valor Monte Carlo
plt.subplot(2, 2, 3)
im2 = plt.imshow(V_mc, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest', vmin=0, vmax=10)
plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(4):
        if env.grid[i, j] == 1:
            plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='gray')
        elif i*4+j == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🎯', ha='center', va='center', fontsize=14)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_mc[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=9)
plt.title('Função Valor - Monte Carlo')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

# Gráfico 4: Diferença entre métodos
plt.subplot(2, 2, 4)
diferenca = np.abs(V_td - V_mc)
im3 = plt.imshow(diferenca, cmap='hot', interpolation='nearest')
plt.colorbar(im3, label='|V_TD - V_MC|')
for i in range(4):
    for j in range(4):
        if env.grid[i, j] == 1:
            plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='white')
        else:
            plt.text(j, i, f'{diferenca[i, j]:.2f}', ha='center', va='center', fontsize=8)
plt.title('Diferença Absoluta entre Métodos')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ============================================
# EXPERIMENTO: DIFERENTES TAXAS DE APRENDIZADO
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("EFEITO DA TAXA DE APRENDIZADO (α)")
print("=" * 70)

alphas = [0.01, 0.05, 0.1, 0.3, 0.5]
convergencia = []

for alpha in alphas:
    print(f"\n   Testando α = {alpha}...")
    agente = TDAgente(n_estados=16, alpha=alpha, gamma=0.95, epsilon=0.1)
    agente._pre_computar_transicoes()
    
    with tqdm(total=300, desc=f"α={alpha}", unit="ep",
              ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:
        
        for ep in range(300):
            estado = env.reset()
            terminou = False
            while not terminou:
                acao = agente.escolher_acao(estado)
                prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
                agente.aprender(estado, recompensa, prox_estado, terminou)
                estado = prox_estado
            pbar.update(1)
    
    convergencia.append(agente.V[0])
    print(f"      V(início) final = {agente.V[0]:.2f}")

plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(alphas, convergencia, 'bo-', linewidth=2, markersize=8)
plt.xlabel('Taxa de aprendizado (α)')
plt.ylabel('V(estado inicial) final')
plt.title('Impacto da Taxa de Aprendizado no TD(0)')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

# ============================================
# DEMONSTRAÇÃO DO CAMINHO APRENDIDO
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("DEMONSTRAÇÃO DO CAMINHO APRENDIDO")
print("=" * 70)

def demonstrar_caminho(agente, nome):
    print(f"\n🎮 {nome}:")
    estado = env.reset()
    caminho = [estado]
    terminou = False
    passo = 0
    
    while not terminou and passo < 20:
        acao = agente.escolher_acao(estado)
        estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
        caminho.append(estado)
        passo += 1
    
    # Mostra caminho
    setas = ['↑', '↓', '←', '→']
    mapa = [['⬜' for _ in range(4)] for _ in range(4)]
    
    for i in range(4):
        for j in range(4):
            if env.grid[i, j] == 1:
                mapa[i][j] = '█'
            elif i*4+j == env.objetivo:
                mapa[i][j] = '🎯'
    
    # Marca o caminho
    for idx, s in enumerate(caminho):
        i, j = s // 4, s % 4
        if s != env.objetivo and env.grid[i, j] != 1:
            if idx < len(caminho) - 1:
                mapa[i][j] = str(idx)
    
    print("   Mapa com números indicando a ordem do caminho:")
    for i in range(4):
        linha = "   "
        for j in range(4):
            linha += f"{mapa[i][j]} "
        print(linha)
    
    if recompensa > 0:
        print(f"   ✅ Sucesso! Objetivo alcançado em {passo} passos.")
    else:
        print(f"   ❌ Falhou após {passo} passos.")

demonstrar_caminho(td_agente, "Agente TD(0)")
demonstrar_caminho(mc_agente, "Agente Monte Carlo")

# ============================================
# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("FUNDAMENTOS DO TD LEARNING")
print("=" * 70)

print("""
✅ DIFERENÇA TEMPORAL (TD) COMBINA O MELHOR DE DOIS MUNDOS:

• MONTE CARLO: Aprende da experiência real (sem viés)
• PROGRAM. DINÂMICA: Usa bootstrap (atualiza com estimativas)

✅ FÓRMULA FUNDAMENTAL DO TD(0):

[latex] V(s) \leftarrow V(s) + \\alpha [r + \\gamma V(s') - V(s)] [/latex]

Onde:
- α = taxa de aprendizado
- γ = fator de desconto
- δ = r + γV(s') - V(s) é o ERRO TD

✅ HIPERPARÂMETROS CRÍTICOS:

• α (alpha): Taxa aprendizado (0 a 1) - quão rápido aprende
• γ (gamma): Fator desconto (0 a 1) - importância do futuro
• ε (epsilon): Exploração (0 a 1) - para políticas suaves

✅ VANTAGENS DO TD SOBRE MONTE CARLO:

✓ Aprende a cada passo (não precisa esperar episódio)
✓ Menor variância (estimações mais estáveis)
✓ Funciona para problemas contínuos (não episódicos)
✓ Mais eficiente computacionalmente

✅ CONDIÇÕES DE CONVERGÊNCIA:

[latex] \\sum_{t=0}^\\infty \\alpha_t = \\infty [/latex]
[latex] \\sum_{t=0}^\\infty \\alpha_t^2 < \\infty [/latex]
""")

print("\n" + "=" * 70)
print("CONCLUSÃO")
print("=" * 70)

print("""
✅ TD Learning converge mais rápido que Monte Carlo.
✅ Ele é mais eficiente e prático para problemas reais.
✅ As barras de progresso mostraram a evolução em tempo real.
✅ O agente aprendeu a navegar pelo labirinto.
✅ TD(0) é a base para algoritmos modernos como DQN.
""")

print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import random

import time

from tqdm import tqdm

import sys

print("=" * 70)

print("APRENDIZADO POR DIFERENÇA TEMPORAL (TD)")

print("=" * 70)

# ============================================

# AMBIENTE: LABIRINTO 4x4

# ============================================

class Labirinto:

"""Labirinto 4x4 com objetivo no canto inferior direito"""

def __init__(self):

# Mapa: 0=caminho, 1=parede

self.grid = np.array([

[0, 0, 0, 0],

[0, 1, 0, 0],

[0, 0, 0, 0]

])

self.n_estados = 16

self.n_acoes = 4 # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir

self.inicio = 0

self.objetivo = 15 # posição (3,3)

def reset(self):

self.estado = self.inicio

return self.estado

def step(self, acao):

"""Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""

linha = self.estado // 4

coluna = self.estado % 4

# Calcula movimento

if acao == 0: # cima

nl = max(0, linha - 1)

nc = coluna

elif acao == 1: # baixo

nl = min(3, linha + 1)

nc = coluna

elif acao == 2: # esquerda

nl = linha

nc = max(0, coluna - 1)

else: # direita

nl = linha

nc = min(3, coluna + 1)

# Verifica parede

if self.grid[nl, nc] == 1:

return self.estado, -0.1, False

novo_estado = nl * 4 + nc

self.estado = novo_estado

# Verifica objetivo

if novo_estado == self.objetivo:

return novo_estado, 10.0, True

return novo_estado, -0.05, False

# ============================================

# ALGORITMO TD(0) OTIMIZADO

# ============================================

class TDAgente:

"""Agente que aprende com TD(0)"""

def __init__(self, n_estados, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.V = np.zeros(n_estados)

self.alpha = alpha

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

# Pré-computa transições para velocidade

self._pre_computar_transicoes()

def _pre_computar_transicoes(self):

"""Pré-calcula todos os possíveis próximos estados"""

self.proximos_estados = {}

for estado in range(16):

linha = estado // 4

coluna = estado % 4

self.proximos_estados[estado] = []

for acao in range(4):

if acao == 0:

nl = max(0, linha - 1)

nc = coluna

elif acao == 1:

nl = min(3, linha + 1)

nc = coluna

elif acao == 2:

nl = linha

nc = max(0, coluna - 1)

else:

nl = linha

nc = min(3, coluna + 1)

if nl == linha and nc == coluna:

continue

novo_estado = nl * 4 + nc

self.proximos_estados[estado].append((novo_estado, acao))

def escolher_acao(self, estado):

"""Política ε-greedy baseada em valores"""

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, 3)

melhor_valor = -float('inf')

melhor_acao = 0

for prox_estado, acao in self.proximos_estados.get(estado, []):

if self.V[prox_estado] > melhor_valor:

melhor_valor = self.V[prox_estado]

melhor_acao = acao

return melhor_acao

def aprender(self, estado, recompensa, prox_estado, terminou):

"""Atualização TD(0)"""

if terminou:

alvo = recompensa

else:

alvo = recompensa + self.gamma * self.V[prox_estado]

erro_td = alvo - self.V[estado]

self.V[estado] += self.alpha * erro_td

return erro_td

# ============================================

# ALGORITMO MONTE CARLO (COMPARAÇÃO)

# ============================================

class MCAgente:

"""Agente Monte Carlo para comparação"""

def __init__(self, n_estados, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.V = np.zeros(n_estados)

self.returns = [[] for _ in range(n_estados)]

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

self.n_estados = n_estados

def _pre_computar_transicoes(self):

self.proximos_estados = {}

for estado in range(16):

linha = estado // 4

coluna = estado % 4

self.proximos_estados[estado] = []

for acao in range(4):

if acao == 0:

nl = max(0, linha - 1)

nc = coluna

elif acao == 1:

nl = min(3, linha + 1)

nc = coluna

elif acao == 2:

nl = linha

nc = max(0, coluna - 1)

else:

nl = linha

nc = min(3, coluna + 1)

if nl == linha and nc == coluna:

continue

novo_estado = nl * 4 + nc

self.proximos_estados[estado].append((novo_estado, acao))

def escolher_acao(self, estado):

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, 3)

melhor_valor = -float('inf')

melhor_acao = 0

for prox_estado, acao in self.proximos_estados.get(estado, []):

if self.V[prox_estado] > melhor_valor:

melhor_valor = self.V[prox_estado]

melhor_acao = acao

return melhor_acao

def aprender_episodio(self, episodio):

G = 0

for t in range(len(episodio)-1, -1, -1):

estado, recompensa = episodio[t]

G = recompensa + self.gamma * G

self.returns[estado].append(G)

self.V[estado] = np.mean(self.returns[estado])

# ============================================

# EXPERIMENTO: TD vs MONTE CARLO

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("COMPARAÇÃO: TD(0) vs MONTE CARLO")

print("=" * 70)

num_episodios = 1000 # Reduzido para mais velocidade

env = Labirinto()

# Inicializa agentes

td_agente = TDAgente(n_estados=16, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

mc_agente = MCAgente(n_estados=16, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Pré-computa transições

td_agente._pre_computar_transicoes()

mc_agente._pre_computar_transicoes()

# Armazena histórico

valores_td = []

valores_mc = []

tempo_inicio = time.time()

print("\n🚀 Treinando TD(0)...\n")

# Barra de progresso para TD

with tqdm(total=num_episodios, desc="TD(0)", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

terminou = False

passo = 0

while not terminou and passo < 100:

acao = td_agente.escolher_acao(estado)

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

td_agente.aprender(estado, recompensa, prox_estado, terminou)

estado = prox_estado

passo += 1

valores_td.append(td_agente.V[0])

# Atualiza barra e mostra info

if (ep + 1) % 50 == 0 or ep == 0:

pbar.set_postfix({'V(0)': f'{td_agente.V[0]:.2f}'})

pbar.update(50 if (ep + 1) % 50 == 0 and ep > 0 else 1)

print("\n🚀 Treinando Monte Carlo...\n")

# Barra de progresso para Monte Carlo

with tqdm(total=num_episodios, desc="Monte Carlo", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

terminou = False

episodio_mc = []

passo = 0

while not terminou and passo < 100:

acao = mc_agente.escolher_acao(estado)

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

episodio_mc.append((estado, recompensa))

estado = prox_estado

passo += 1

mc_agente.aprender_episodio(episodio_mc)

valores_mc.append(mc_agente.V[0])

if (ep + 1) % 50 == 0 or ep == 0:

pbar.set_postfix({'V(0)': f'{mc_agente.V[0]:.2f}'})

pbar.update(50 if (ep + 1) % 50 == 0 and ep > 0 else 1)

tempo_total = time.time() - tempo_inicio

print(f"\n✅ Treinamento concluído em {tempo_total:.1f} segundos!")

# ============================================

# AVALIAÇÃO DA POLÍTICA APRENDIDA

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("AVALIAÇÃO DA POLÍTICA APRENDIDA")

print("=" * 70)

def avaliar_politica(agente, n_testes=200, desc="Testando"):

"""Avalia a política do agente com barra de progresso"""

sucessos = 0

with tqdm(total=n_testes, desc=desc, unit="teste",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:

for _ in range(n_testes):

estado = env.reset()

terminou = False

passo = 0

while not terminou and passo < 50:

acao = agente.escolher_acao(estado)

estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

passo += 1

if recompensa > 0:

sucessos += 1

pbar.update(1)

return sucessos / n_testes * 100

taxa_td = avaliar_politica(td_agente, desc="Avaliando TD(0)")

taxa_mc = avaliar_politica(mc_agente, desc="Avaliando MC")

print(f"\n🏆 Taxa de sucesso (chegar ao objetivo):")

print(f" TD(0): {taxa_td:.1f}%")

print(f" Monte Carlo: {taxa_mc:.1f}%")

# ============================================

# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR

# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

V_td = td_agente.V.reshape(4, 4)

V_mc = mc_agente.V.reshape(4, 4)

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Convergência do valor do estado inicial

plt.subplot(2, 2, 1)

plt.plot(valores_td, 'b-', linewidth=1.5, label='TD(0)', alpha=0.7)

plt.plot(valores_mc, 'r-', linewidth=1.5, label='Monte Carlo', alpha=0.7)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('V(estado inicial)')

plt.title('Convergência: TD(0) vs Monte Carlo')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Função Valor TD(0)

plt.subplot(2, 2, 2)

im1 = plt.imshow(V_td, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest', vmin=0, vmax=10)

plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(4):

if env.grid[i, j] == 1:

plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='gray')

elif i*4+j == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🎯', ha='center', va='center', fontsize=14)

else:

plt.text(j, i, f'{V_td[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=9)

plt.title('Função Valor - TD(0)')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

# Gráfico 3: Função Valor Monte Carlo

plt.subplot(2, 2, 3)

im2 = plt.imshow(V_mc, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest', vmin=0, vmax=10)

plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(4):

if env.grid[i, j] == 1:

plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='gray')

elif i*4+j == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🎯', ha='center', va='center', fontsize=14)

else:

plt.text(j, i, f'{V_mc[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=9)

plt.title('Função Valor - Monte Carlo')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

# Gráfico 4: Diferença entre métodos

plt.subplot(2, 2, 4)

diferenca = np.abs(V_td - V_mc)

im3 = plt.imshow(diferenca, cmap='hot', interpolation='nearest')

plt.colorbar(im3, label='|V_TD - V_MC|')

for i in range(4):

for j in range(4):

if env.grid[i, j] == 1:

plt.text(j, i, '█', ha='center', va='center', fontsize=16, color='white')

else:

plt.text(j, i, f'{diferenca[i, j]:.2f}', ha='center', va='center', fontsize=8)

plt.title('Diferença Absoluta entre Métodos')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()

plt.show()

# ============================================

# EXPERIMENTO: DIFERENTES TAXAS DE APRENDIZADO

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("EFEITO DA TAXA DE APRENDIZADO (α)")

print("=" * 70)

alphas = [0.01, 0.05, 0.1, 0.3, 0.5]

convergencia = []

for alpha in alphas:

print(f"\n Testando α = {alpha}...")

agente = TDAgente(n_estados=16, alpha=alpha, gamma=0.95, epsilon=0.1)

agente._pre_computar_transicoes()

with tqdm(total=300, desc=f"α={alpha}", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:

for ep in range(300):

estado = env.reset()

terminou = False

while not terminou:

acao = agente.escolher_acao(estado)

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

agente.aprender(estado, recompensa, prox_estado, terminou)

estado = prox_estado

pbar.update(1)

convergencia.append(agente.V[0])

print(f" V(início) final = {agente.V[0]:.2f}")

plt.figure(figsize=(8, 4))

plt.plot(alphas, convergencia, 'bo-', linewidth=2, markersize=8)

plt.xlabel('Taxa de aprendizado (α)')

plt.ylabel('V(estado inicial) final')

plt.title('Impacto da Taxa de Aprendizado no TD(0)')

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.show()

# ============================================

# DEMONSTRAÇÃO DO CAMINHO APRENDIDO

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("DEMONSTRAÇÃO DO CAMINHO APRENDIDO")

print("=" * 70)

def demonstrar_caminho(agente, nome):

print(f"\n🎮 {nome}:")

estado = env.reset()

caminho = [estado]

terminou = False

passo = 0

while not terminou and passo < 20:

acao = agente.escolher_acao(estado)

estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

caminho.append(estado)

passo += 1

# Mostra caminho

setas = ['↑', '↓', '←', '→']

mapa = [['⬜' for _ in range(4)] for _ in range(4)]

for i in range(4):

for j in range(4):

if env.grid[i, j] == 1:

mapa[i][j] = '█'

elif i*4+j == env.objetivo:

mapa[i][j] = '🎯'

# Marca o caminho

for idx, s in enumerate(caminho):

i, j = s // 4, s % 4

if s != env.objetivo and env.grid[i, j] != 1:

if idx < len(caminho) - 1:

mapa[i][j] = str(idx)

print(" Mapa com números indicando a ordem do caminho:")

for i in range(4):

linha = " "

for j in range(4):

linha += f"{mapa[i][j]} "

print(linha)

if recompensa > 0:

print(f" ✅ Sucesso! Objetivo alcançado em {passo} passos.")

else:

print(f" ❌ Falhou após {passo} passos.")

demonstrar_caminho(td_agente, "Agente TD(0)")

demonstrar_caminho(mc_agente, "Agente Monte Carlo")

# ============================================

# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("FUNDAMENTOS DO TD LEARNING")

print("=" * 70)

print("""

✅ DIFERENÇA TEMPORAL (TD) COMBINA O MELHOR DE DOIS MUNDOS:

• MONTE CARLO: Aprende da experiência real (sem viés)

• PROGRAM. DINÂMICA: Usa bootstrap (atualiza com estimativas)

✅ FÓRMULA FUNDAMENTAL DO TD(0):

[latex] V(s) \leftarrow V(s) + \\alpha [r + \\gamma V(s') - V(s)] [/latex]

Onde:

- α = taxa de aprendizado

- γ = fator de desconto

- δ = r + γV(s') - V(s) é o ERRO TD

✅ HIPERPARÂMETROS CRÍTICOS:

• α (alpha): Taxa aprendizado (0 a 1) - quão rápido aprende

• γ (gamma): Fator desconto (0 a 1) - importância do futuro

• ε (epsilon): Exploração (0 a 1) - para políticas suaves

✅ VANTAGENS DO TD SOBRE MONTE CARLO:

✓ Aprende a cada passo (não precisa esperar episódio)

✓ Menor variância (estimações mais estáveis)

✓ Funciona para problemas contínuos (não episódicos)

✓ Mais eficiente computacionalmente

✅ CONDIÇÕES DE CONVERGÊNCIA:

[latex] \\sum_{t=0}^\\infty \\alpha_t = \\infty [/latex]

[latex] \\sum_{t=0}^\\infty \\alpha_t^2 < \\infty [/latex]

""")

print("\n" + "=" * 70)

print("CONCLUSÃO")

print("=" * 70)

print("""

✅ TD Learning converge mais rápido que Monte Carlo.

✅ Ele é mais eficiente e prático para problemas reais.

✅ As barras de progresso mostraram a evolução em tempo real.

✅ O agente aprendeu a navegar pelo labirinto.

✅ TD(0) é a base para algoritmos modernos como DQN.

""")

print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")