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Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)

25/04/202618/10/2025 Por antonino

Continuando nossa exploração do guia do scikit-learn, chegamos a um dos algoritmos mais influentes e amplamente utilizados no machine learning: as Máquinas de Vetores de Suporte (SVM). Primordialmente, as SVM representam uma abordagem elegante baseada em teoria de aprendizado estatístico que combina princípios de maximização de margens com a flexibilidade dos métodos de kernel.

Conceitos Fundamentais

Analogamente aos classificadores lineares que discutimos anteriormente, as SVM buscam encontrar um hiperplano ótimo para separar classes. Contudo, a abordagem das SVM é distintiva pois focaliza na maximização da margem entre as classes, o que frequentemente leva a melhor generalização.

O Hiperplano Ótimo

As SVM buscam o hiperplano que maximiza a margem entre as classes mais próximas:

\(w^T x + b = 0\)

Onde w é o vetor normal ao hiperplano e b é o termo de bias. A margem é definida pelas linhas paralelas:

\(w^T x + b = \pm 1\)

Formulação Matemática

Problema de Otimização

O problema de otimização das SVM pode ser formulado como:

\(\min_{w, b} \frac{1}{2} \|w\|^2\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 \quad \text{para } i = 1, \dots, n\)

Forma Dual e Vetores de Suporte

Através da formulação dual, obtemos:

\(\max_{\alpha} \sum_{i=1}^n \alpha_i – \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j x_i^T x_j\)

Sujeito a:

\(\alpha_i \geq 0 \quad \text{e} \quad \sum_{i=1}^n \alpha_i y_i = 0\)

Os pontos com α_i > 0 são os vetores de suporte, que definem o hiperplano de decisão.

SVM com Margem Suave

Para dados não linearmente separáveis, introduzimos variáveis de folga (slack variables):

\(\min_{w, b, \xi} \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^n \xi_i\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 – \xi_i \quad \text{e} \quad \xi_i \geq 0\)

O parâmetro C controla o trade-off entre maximização da margem e minimização do erro de classificação.

Kernels em SVM

Similarmente à Regressão de Crista do Kernel que exploramos anteriormente, as SVM podem utilizar kernels para lidar com dados não linearmente separáveis:

linear: \(K(x_i, x_j) = x_i^T x_j\)
polynomial: \(K(x_i, x_j) = (\gamma x_i^T x_j + r)^d\)
rbf: \(K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \|x_i – x_j\|^2)\)
sigmoid: \(K(x_i, x_j) = \tanh(\gamma x_i^T x_j + r)\)

Implementação no scikit-learn

O scikit-learn oferece duas implementações principais de SVM:

SVC (Support Vector Classification)

Baseada na biblioteca libsvm, oferece suporte a múltiplas classes através das estratégias “one-vs-one” ou “one-vs-rest”.

LinearSVC

Implementação otimizada para kernels lineares, baseada na biblioteca liblinear, geralmente mais eficiente para datasets grandes.

Parâmetros Principais

C: Parâmetro de regularização (trade-off margem/erro)
kernel: Tipo de função kernel
gamma: Coeficiente para kernels RBF, polinomial e sigmoid
degree: Grau do kernel polinomial
probability: Se deve habilitar estimativas de probabilidade

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente às técnicas que exploramos anteriormente, as SVM compartilham conceitos fundamentais:

Utilizam regularização como a Regressão Ridge
Aproveitam o truque do kernel como a Regressão de Crista do Kernel
São baseadas em produtos internos como métodos de projeção linear
Oferecem garantias teóricas de generalização

Vantagens e Desvantagens

Vantagens

Eficazes em espaços de alta dimensionalidade
Boa performance com dados não linearmente separáveis
Robustas a overfitting em configurações apropriadas
Base teórica sólida em teoria de aprendizado estatístico

Desvantagens

Computacionalmente intensivas para datasets muito grandes
Performance sensível à escolha de parâmetros
Dificuldade de interpretação com kernels não-lineares
Não fornecem estimativas de probabilidade diretamente

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar a aplicação das SVM em diferentes cenários, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC, LinearSVC
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, cross_val_score
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix
from sklearn.datasets import make_classification, make_circles, make_moons
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

'''
Estudo comparativo de Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)
em diferentes cenários de classificação
'''

print("=== MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE (SVM) ===")

# Criando diferentes cenários de dados de classificação
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Dados linearmente separáveis
X_linear, y_linear = make_classification(
    n_samples=200, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, class_sep=2.0, random_state=42
)

# Cenário 2: Dados não linearmente separáveis (moons)
X_moons, y_moons = make_moons(n_samples=200, noise=0.1, random_state=42)

# Cenário 3: Dados com estrutura circular complexa
X_circles, y_circles = make_circles(n_samples=200, noise=0.1, factor=0.5, random_state=42)

cenarios = [
    ('Linearmente Separável', X_linear, y_linear),
    ('Não Linear (Moons)', X_moons, y_moons),
    ('Estrutura Circular', X_circles, y_circles)
]

'''
Configuração dos modelos SVM
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS SVM")

models = {
    'LinearSVC': LinearSVC(random_state=42),
    'SVC Linear': SVC(kernel='linear', random_state=42),
    'SVC RBF': SVC(kernel='rbf', random_state=42),
    'SVC Polinomial': SVC(kernel='poly', random_state=42)
}

# Espaço de parâmetros para tuning
param_grids = {
    'LinearSVC': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'SVC Linear': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'SVC RBF': {
        'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0],
        'gamma': [0.1, 1.0, 10.0, 'scale', 'auto']
    },
    'SVC Polinomial': {
        'C': [0.1, 1.0, 10.0],
        'gamma': [0.1, 1.0],
        'degree': [2, 3, 4]
    }
}

'''
Avaliação sistemática dos modelos SVM
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA DOS MODELOS SVM")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for model_name in models.keys():
        print(f"  Treinando {model_name}...")
        
        try:
            # Grid Search com validação cruzada
            grid_search = GridSearchCV(
                models[model_name], 
                param_grids[model_name], 
                cv=5, 
                scoring='accuracy',
                n_jobs=-1
            )
            
            grid_search.fit(X_train, y_train)
            
            # Melhor modelo
            best_model = grid_search.best_estimator_
            best_params = grid_search.best_params_
            
            # Previsões e métricas
            y_pred = best_model.predict(X_test)
            accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
            
            # Validação cruzada para avaliação robusta
            cv_scores = cross_val_score(best_model, X_scaled, y, cv=5)
            cv_mean = np.mean(cv_scores)
            cv_std = np.std(cv_scores)
            
            # Número de vetores de suporte (apenas para SVC)
            n_support_vectors = 0
            if hasattr(best_model, 'support_vectors_'):
                n_support_vectors = len(best_model.support_vectors_)
            
            # Armazenando resultados
            cenario_resultados[model_name] = {
                'model': best_model,
                'best_params': best_params,
                'accuracy': accuracy,
                'cv_mean': cv_mean,
                'cv_std': cv_std,
                'n_support_vectors': n_support_vectors,
                'grid_search': grid_search
            }
            
            print(f"    Melhores parâmetros: {best_params}")
            print(f"    Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")
            if n_support_vectors > 0:
                print(f"    Vetores de suporte: {n_support_vectors}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''
Visualização das fronteiras de decisão
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")
    
    # Preparar dados para visualização
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Criar mesh para plotar fronteiras
    h = 0.02
    x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 0.5, X_scaled[:, 0].max() + 0.5
    y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 0.5, X_scaled[:, 1].max() + 0.5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    
    # Configurar subplots
    n_models = len([m for m in resultados_completos[cenario_nome].keys() if 'error' not in resultados_completos[cenario_nome][m]])
    n_cols = min(4, n_models + 1)  # +1 para dados originais
    n_rows = (n_models + 1) // n_cols + 1
    
    fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(5*n_cols, 5*n_rows))
    if n_rows == 1 and n_cols == 1:
        axes = np.array([axes])
    elif n_rows == 1 or n_cols == 1:
        axes = axes.reshape(-1)
    else:
        axes = axes.flatten()
    
    # Plot dados originais
    ax_idx = 0
    scatter = axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')
    axes[ax_idx].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')
    axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')
    axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')
    ax_idx += 1
    
    # Plot modelos
    for model_name in models.keys():
        if ax_idx >= len(axes):
            break
            
        if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            model = resultados['model']
            
            # Prever no mesh
            Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
            Z = Z.reshape(xx.shape)
            
            # Plot fronteira de decisão
            axes[ax_idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.Paired)
            axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')
            
            # Destacar vetores de suporte se disponível
            if hasattr(model, 'support_vectors_'):
                axes[ax_idx].scatter(model.support_vectors_[:, 0], 
                                   model.support_vectors_[:, 1], 
                                   s=100, facecolors='none', edgecolors='red', 
                                   linewidths=1.5, label='Vetores Suporte')
                axes[ax_idx].legend()
            
            title = f"{model_name}\nAcurácia: {resultados['accuracy']:.3f}"
            if resultados['n_support_vectors'] > 0:
                title += f"\nVS: {resultados['n_support_vectors']}"
            
            axes[ax_idx].set_title(title)
            axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')
            axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')
            ax_idx += 1
    
    # Remover subplots vazios
    for i in range(ax_idx, len(axes)):
        fig.delaxes(axes[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

'''
Análise detalhada dos vetores de suporte
'''
print("\n5. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    
    for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
        if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            n_sv = resultados['n_support_vectors']
            n_samples = len(X)
            sv_ratio = n_sv / n_samples
            
            print(f"  {model_name}:")
            print(f"    Vetores de suporte: {n_sv}/{n_samples} ({sv_ratio:.1%})")
            print(f"    Parâmetro C: {resultados['best_params'].get('C', 'N/A')}")

'''
Análise de sensibilidade ao parâmetro C
'''
print("\n6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE AO PARÂMETRO C")

# Focando no SVC Linear para análise
cenario_nome = 'Linearmente Separável'
if cenario_nome in resultados_completos and 'SVC Linear' in resultados_completos[cenario_nome]:
    
    resultados = resultados_completos[cenario_nome]['SVC Linear']
    grid_search = resultados['grid_search']
    
    # Extrair resultados do grid search
    cv_results = grid_search.cv_results_
    c_values = [params['C'] for params in cv_results['params']]
    mean_scores = cv_results['mean_test_score']
    std_scores = cv_results['std_test_score']
    
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    plt.errorbar(c_values, mean_scores, yerr=std_scores, fmt='o-', capsize=5)
    plt.xscale('log')
    plt.xlabel('Parâmetro C (escala log)')
    plt.ylabel('Acurácia Média (Validação Cruzada)')
    plt.title('Sensibilidade do SVC Linear ao Parâmetro C\n(Cenário Linearmente Separável)')
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.show()
    
    print(f"Melhor C: {resultados['best_params']['C']}")
    print(f"Melhor acurácia: {np.max(mean_scores):.3f}")

'''
Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

# CORREÇÃO: Extrair nomes dos cenários corretamente
cenarios_nomes = [nome for nome, X, y in cenarios]

# Tabela comparativa
print("\nTabela Comparativa - Acurácia por Cenário e Modelo:")
print("\n" + "="*80)
print(f"{'Cenário':<25} {'LinearSVC':<12} {'SVC Linear':<12} {'SVC RBF':<12} {'SVC Polinomial':<15}")
print("="*80)

for cenario_nome in cenarios_nomes:
    row = f"{cenario_nome:<25}"
    for model_name in ['LinearSVC', 'SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
        if (cenario_nome in resultados_completos and 
            model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
            'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
            acc = resultados_completos[cenario_nome][model_name]['accuracy']
            row += f" {acc:<11.3f}"
        else:
            row += f" {'N/A':<11}"
    print(row)

# CORREÇÃO: Adicionar análise dos melhores modelos por cenário
print("\n\nMelhores Modelos por Cenário:")
print("="*50)

for cenario_nome in cenarios_nomes:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        melhor_modelo = None
        melhor_acuracia = 0
        
        for model_name, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and resultados['accuracy'] > melhor_acuracia:
                melhor_acuracia = resultados['accuracy']
                melhor_modelo = model_name
        
        if melhor_modelo:
            print(f"{cenario_nome:<25}: {melhor_modelo:<15} (Acurácia: {melhor_acuracia:.3f})")

'''
Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n8. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Modelo:")
print("  - LinearSVC: Para dados linearmente separáveis e eficiência computacional")
print("  - SVC Linear: Similar ao LinearSVC mas com mais funcionalidades")
print("  - SVC RBF: Para dados não linearmente separáveis (default recomendado)")
print("  - SVC Polinomial: Quando se sabe que a relação é polinomial")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")
print("  - C: Controla trade-off entre margem e erro (valores típicos: 0.1-100)")
print("  - gamma: Controla influência dos exemplos (RBF/polinomial)")
print("  - Sempre usar validação cruzada para tuning")

print("\nPré-processamento:")
print("  - SVM são sensíveis à escala - sempre padronizar os dados")
print("  - Considerar balanceamento de classes se necessário")

print("\nConsiderações Computacionais:")
print("  - LinearSVC é mais eficiente para datasets grandes")
print("  - SVC com kernel não-linear pode ser lento para muitos exemplos")
print("  - Número de vetores de suporte indica complexidade do modelo")

print("\nCasos de Uso:")
print("  - Classificação de texto e documentos")
print("  - Reconhecimento de imagens")
print("  - Bioinformática")
print("  - Detecção de anomalias")

# CORREÇÃO: Adicionar análise final dos resultados
print("\n9. ANÁLISE FINAL DOS RESULTADOS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")
for cenario_nome in cenarios_nomes:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        print(f"\n{cenario_nome}:")
        
        # Análise por tipo de kernel
        kernels_analisados = []
        for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:
            if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
                
                resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
                kernels_analisados.append({
                    'kernel': model_name,
                    'acuracia': resultados['accuracy'],
                    'vetores_suporte': resultados.get('n_support_vectors', 0)
                })
        
        # Ordenar por acurácia
        kernels_analisados.sort(key=lambda x: x['acuracia'], reverse=True)
        
        for kernel_info in kernels_analisados:
            print(f"  - {kernel_info['kernel']}: Acurácia {kernel_info['acuracia']:.3f}, "
                  f"Vetores Suporte: {kernel_info['vetores_suporte']}")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.svm import SVC, LinearSVC

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV, cross_val_score

from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix

from sklearn.datasets import make_classification, make_circles, make_moons

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo de Máquinas de Vetores de Suporte (SVM)

em diferentes cenários de classificação

'''

print("=== MÁQUINAS DE VETORES DE SUPORTE (SVM) ===")

# Criando diferentes cenários de dados de classificação

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Dados linearmente separáveis

X_linear, y_linear = make_classification(

n_samples=200, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, class_sep=2.0, random_state=42

)

# Cenário 2: Dados não linearmente separáveis (moons)

X_moons, y_moons = make_moons(n_samples=200, noise=0.1, random_state=42)

# Cenário 3: Dados com estrutura circular complexa

X_circles, y_circles = make_circles(n_samples=200, noise=0.1, factor=0.5, random_state=42)

cenarios = [

('Linearmente Separável', X_linear, y_linear),

('Não Linear (Moons)', X_moons, y_moons),

('Estrutura Circular', X_circles, y_circles)

]

'''

Configuração dos modelos SVM

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS SVM")

models = {

'LinearSVC': LinearSVC(random_state=42),

'SVC Linear': SVC(kernel='linear', random_state=42),

'SVC RBF': SVC(kernel='rbf', random_state=42),

'SVC Polinomial': SVC(kernel='poly', random_state=42)

}

# Espaço de parâmetros para tuning

param_grids = {

'LinearSVC': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'SVC Linear': {'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'SVC RBF': {

'C': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0],

'gamma': [0.1, 1.0, 10.0, 'scale', 'auto']

'SVC Polinomial': {

'C': [0.1, 1.0, 10.0],

'gamma': [0.1, 1.0],

'degree': [2, 3, 4]

}

'''

Avaliação sistemática dos modelos SVM

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA DOS MODELOS SVM")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for model_name in models.keys():

print(f" Treinando {model_name}...")

try:

# Grid Search com validação cruzada

grid_search = GridSearchCV(

models[model_name],

param_grids[model_name],

cv=5,

scoring='accuracy',

n_jobs=-1

)

grid_search.fit(X_train, y_train)

# Melhor modelo

best_model = grid_search.best_estimator_

best_params = grid_search.best_params_

# Previsões e métricas

y_pred = best_model.predict(X_test)

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

# Validação cruzada para avaliação robusta

cv_scores = cross_val_score(best_model, X_scaled, y, cv=5)

cv_mean = np.mean(cv_scores)

cv_std = np.std(cv_scores)

# Número de vetores de suporte (apenas para SVC)

n_support_vectors = 0

if hasattr(best_model, 'support_vectors_'):

n_support_vectors = len(best_model.support_vectors_)

# Armazenando resultados

cenario_resultados[model_name] = {

'model': best_model,

'best_params': best_params,

'accuracy': accuracy,

'cv_mean': cv_mean,

'cv_std': cv_std,

'n_support_vectors': n_support_vectors,

'grid_search': grid_search

}

print(f" Melhores parâmetros: {best_params}")

print(f" Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")

if n_support_vectors > 0:

print(f" Vetores de suporte: {n_support_vectors}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização das fronteiras de decisão

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")

# Preparar dados para visualização

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Criar mesh para plotar fronteiras

h = 0.02

x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 0.5, X_scaled[:, 0].max() + 0.5

y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 0.5, X_scaled[:, 1].max() + 0.5

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),

np.arange(y_min, y_max, h))

# Configurar subplots

n_models = len([m for m in resultados_completos[cenario_nome].keys() if 'error' not in resultados_completos[cenario_nome][m]])

n_cols = min(4, n_models + 1) # +1 para dados originais

n_rows = (n_models + 1) // n_cols + 1

fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(5*n_cols, 5*n_rows))

if n_rows == 1 and n_cols == 1:

axes = np.array([axes])

elif n_rows == 1 or n_cols == 1:

axes = axes.reshape(-1)

else:

axes = axes.flatten()

# Plot dados originais

ax_idx = 0

scatter = axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')

axes[ax_idx].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')

axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')

axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')

ax_idx += 1

# Plot modelos

for model_name in models.keys():

if ax_idx >= len(axes):

break

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

model = resultados['model']

# Prever no mesh

Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

Z = Z.reshape(xx.shape)

# Plot fronteira de decisão

axes[ax_idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap=plt.cm.Paired)

axes[ax_idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')

# Destacar vetores de suporte se disponível

if hasattr(model, 'support_vectors_'):

axes[ax_idx].scatter(model.support_vectors_[:, 0],

model.support_vectors_[:, 1],

s=100, facecolors='none', edgecolors='red',

linewidths=1.5, label='Vetores Suporte')

axes[ax_idx].legend()

title = f"{model_name}\nAcurácia: {resultados['accuracy']:.3f}"

if resultados['n_support_vectors'] > 0:

title += f"\nVS: {resultados['n_support_vectors']}"

axes[ax_idx].set_title(title)

axes[ax_idx].set_xlabel('Feature 1 (padronizada)')

axes[ax_idx].set_ylabel('Feature 2 (padronizada)')

ax_idx += 1

# Remover subplots vazios

for i in range(ax_idx, len(axes)):

fig.delaxes(axes[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise detalhada dos vetores de suporte

'''

print("\n5. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome}:")

for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

n_sv = resultados['n_support_vectors']

n_samples = len(X)

sv_ratio = n_sv / n_samples

print(f" {model_name}:")

print(f" Vetores de suporte: {n_sv}/{n_samples} ({sv_ratio:.1%})")

print(f" Parâmetro C: {resultados['best_params'].get('C', 'N/A')}")

'''

Análise de sensibilidade ao parâmetro C

'''

print("\n6. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE AO PARÂMETRO C")

# Focando no SVC Linear para análise

cenario_nome = 'Linearmente Separável'

if cenario_nome in resultados_completos and 'SVC Linear' in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome]['SVC Linear']

grid_search = resultados['grid_search']

# Extrair resultados do grid search

cv_results = grid_search.cv_results_

c_values = [params['C'] for params in cv_results['params']]

mean_scores = cv_results['mean_test_score']

std_scores = cv_results['std_test_score']

plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.errorbar(c_values, mean_scores, yerr=std_scores, fmt='o-', capsize=5)

plt.xscale('log')

plt.xlabel('Parâmetro C (escala log)')

plt.ylabel('Acurácia Média (Validação Cruzada)')

plt.title('Sensibilidade do SVC Linear ao Parâmetro C\n(Cenário Linearmente Separável)')

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.show()

print(f"Melhor C: {resultados['best_params']['C']}")

print(f"Melhor acurácia: {np.max(mean_scores):.3f}")

'''

Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

# CORREÇÃO: Extrair nomes dos cenários corretamente

cenarios_nomes = [nome for nome, X, y in cenarios]

# Tabela comparativa

print("\nTabela Comparativa - Acurácia por Cenário e Modelo:")

print("\n" + "="*80)

print(f"{'Cenário':<25} {'LinearSVC':<12} {'SVC Linear':<12} {'SVC RBF':<12} {'SVC Polinomial':<15}")

print("="*80)

for cenario_nome in cenarios_nomes:

row = f"{cenario_nome:<25}"

for model_name in ['LinearSVC', 'SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (cenario_nome in resultados_completos and

model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

acc = resultados_completos[cenario_nome][model_name]['accuracy']

row += f" {acc:<11.3f}"

else:

row += f" {'N/A':<11}"

print(row)

# CORREÇÃO: Adicionar análise dos melhores modelos por cenário

print("\n\nMelhores Modelos por Cenário:")

print("="*50)

for cenario_nome in cenarios_nomes:

if cenario_nome in resultados_completos:

melhor_modelo = None

melhor_acuracia = 0

for model_name, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and resultados['accuracy'] > melhor_acuracia:

melhor_acuracia = resultados['accuracy']

melhor_modelo = model_name

if melhor_modelo:

print(f"{cenario_nome:<25}: {melhor_modelo:<15} (Acurácia: {melhor_acuracia:.3f})")

'''

Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n8. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Modelo:")

print(" - LinearSVC: Para dados linearmente separáveis e eficiência computacional")

print(" - SVC Linear: Similar ao LinearSVC mas com mais funcionalidades")

print(" - SVC RBF: Para dados não linearmente separáveis (default recomendado)")

print(" - SVC Polinomial: Quando se sabe que a relação é polinomial")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")

print(" - C: Controla trade-off entre margem e erro (valores típicos: 0.1-100)")

print(" - gamma: Controla influência dos exemplos (RBF/polinomial)")

print(" - Sempre usar validação cruzada para tuning")

print("\nPré-processamento:")

print(" - SVM são sensíveis à escala - sempre padronizar os dados")

print(" - Considerar balanceamento de classes se necessário")

print("\nConsiderações Computacionais:")

print(" - LinearSVC é mais eficiente para datasets grandes")

print(" - SVC com kernel não-linear pode ser lento para muitos exemplos")

print(" - Número de vetores de suporte indica complexidade do modelo")

print("\nCasos de Uso:")

print(" - Classificação de texto e documentos")

print(" - Reconhecimento de imagens")

print(" - Bioinformática")

print(" - Detecção de anomalias")

# CORREÇÃO: Adicionar análise final dos resultados

print("\n9. ANÁLISE FINAL DOS RESULTADOS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")

for cenario_nome in cenarios_nomes:

if cenario_nome in resultados_completos:

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Análise por tipo de kernel

kernels_analisados = []

for model_name in ['SVC Linear', 'SVC RBF', 'SVC Polinomial']:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

kernels_analisados.append({

'kernel': model_name,

'acuracia': resultados['accuracy'],

'vetores_suporte': resultados.get('n_support_vectors', 0)

})

# Ordenar por acurácia

kernels_analisados.sort(key=lambda x: x['acuracia'], reverse=True)

for kernel_info in kernels_analisados:

print(f" - {kernel_info['kernel']}: Acurácia {kernel_info['acuracia']:.3f}, "

f"Vetores Suporte: {kernel_info['vetores_suporte']}")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

Modelos lineares performam bem em dados linearmente separáveis
SVM com kernel RBF são mais flexíveis para dados complexos
O número de vetores de suporte indica a complexidade da fronteira
O parâmetro C tem impacto significativo na performance

Considerações Avançadas

SVM para Problemas Multiclasse

O scikit-learn implementa duas estratégias para problemas multiclasse:

one-vs-rest (OvR): Um classificador por classe vs todas as outras
one-vs-one (OvO): Um classificador para cada par de classes

Estimativas de Probabilidade

Embora SVM sejam originalmente classificadores determinísticos, o scikit-learn oferece a opção probability=True que utiliza Platt scaling para gerar estimativas probabilísticas.

Boas Práticas

Inegavelmente, para obter os melhores resultados com SVM:

Sempre padronize os dados antes do treinamento
Use validação cruzada para tuning de hiperparâmetros
Comece com kernel RBF como primeira abordagem
Considere a complexidade computacional para datasets grandes
Analise os vetores de suporte para entender o modelo

Conclusão

As Máquinas de Vetores de Suporte representam uma ferramenta poderosa e versátil no arsenal de machine learning. Embora tenham sido desenvolvidas décadas atrás, continuam sendo relevantes devido à sua fundamentação teórica sólida e performance prática consistente.

Portanto, o domínio das SVM é essencial para qualquer praticante de machine learning, oferecendo uma abordagem robusta para problemas de classificação que vai desde casos linearmente separáveis até relações complexas não-lineares.

Referência

Este post explora o item 1.4. Máquinas de Vetores de Suporte da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/svm.html

Regressão de Crista do Kernel

25/04/202618/10/2025 Por antonino

Continuando nossa jornada pelo guia do scikit-learn, chegamos a uma técnica poderosa que combina regularização com métodos de kernel: a Regressão de Crista do Kernel. Primordialmente, esta abordagem estende os conceitos de regularização que discutimos anteriormente, incorporando a flexibilidade dos métodos de kernel para lidar com relações não-lineares nos dados.

Conceitos Fundamentais

Analogamente à Regressão de Crista tradicional que exploramos em seções anteriores, a versão com kernel mantém o princípio de regularização, mas opera em um espaço de características transformado através de funções kernel. Similarmente aos métodos de kernel que encontramos em SVM, esta técnica permite capturar padrões complexos sem explicitamente computar transformações de alta dimensionalidade.

Formulação Matemática

Problema de Otimização

A Regressão de Crista do Kernel resolve o seguinte problema de otimização:

\(\min_{\alpha} \|K\alpha – y\|^2_2 + \lambda \alpha^T K\alpha\)

Onde:

K é a matriz do kernel
α são os coeficientes no espaço do kernel
y é o vetor de targets
λ é o parâmetro de regularização

Solução Fechada

A solução pode ser expressa em forma fechada:

\(\alpha = (K + \lambda I)^{-1}y\)

As previsões para novos pontos são dadas por:

\(\hat{y} = K_{test}\alpha\)

Vantagens da Abordagem com Kernel

Conforme demonstramos em técnicas anteriores, a incorporação de kernels oferece benefícios significativos:

Capacidade de modelar relações não-lineares complexas
Operação implícita em espaços de alta dimensionalidade
Flexibilidade através da escolha do kernel
Preservação da estrutura de regularização

Kernels Suportados

O scikit-learn oferece diversos kernels pré-definidos:

linear: \(K(x, x’) = x^T x’\)
polynomial: \(K(x, x’) = (\gamma x^T x’ + r)^d\)
rbf: \(K(x, x’) = \exp(-\gamma \|x – x’\|^2)\)
sigmoid: \(K(x, x’) = \tanh(\gamma x^T x’ + r)\)

Parâmetros e Hiperparâmetros

Parâmetro de Regularização (alpha)

Controla o trade-off entre fitting dos dados e simplicidade do modelo. Analogamente ao parâmetro lambda na regressão ridge tradicional, valores maiores aumentam a regularização.

Parâmetros do Kernel

Cada kernel possui seus próprios parâmetros específicos:

gamma: Controla a influência de cada amostra (RBF, polynomial)
degree: Grau do polinômio (polynomial kernel)
coef0: Termo independente (polynomial, sigmoid)

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente aos conceitos que exploramos em regressão regularizada e métodos de kernel:

Combina a regularização L2 da Regressão Ridge
Utiliza o truque do kernel como em SVM
Mantém soluções em forma fechada como na regressão linear
Oferece flexibilidade comparável a métodos baseados em árvores

Aplicações Práticas

Primordialmente, a Regressão de Crista do Kernel é útil em cenários como:

Problemas de regressão com relações não-lineares
Datasets com dimensionalidade moderada a alta
Cenários onde interpretabilidade não é crítica
Aplicações que beneficiam de modelos suaves

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar a aplicação da Regressão de Crista do Kernel, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
'''
Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel
em diferentes cenários de dados
'''
 
print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")
 
# Criando diferentes cenários de dados
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")
 
# Cenário 1: Relação linear com ruído
X_linear, y_linear = make_regression(
    n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42
)
 
# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)
X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(
    n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42
)
 
# Cenário 3: Dados com interações complexas
np.random.seed(42)
X_complex = np.random.randn(200, 3)
y_complex = (X_complex[:, 0]**2 + 
             np.sin(X_complex[:, 1] * 2) + 
             X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] + 
             np.random.normal(0, 0.1, 200))
 
cenarios = [
    ('Linear', X_linear, y_linear),
    ('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),
    ('Complexo', X_complex, y_complex)
]
 
'''
Configuração dos modelos comparativos
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")
 
models = {
    'Ridge Linear': Ridge(),
    'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),
    'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),
    'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')
}
 
# Espaço de parâmetros para tuning
param_grids = {
    'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'KernelRidge RBF': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]
    },
    'KernelRidge Polinomial': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'degree': [2, 3, 4],
        'gamma': [0.1, 1.0]
    },
    'KernelRidge Linear': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]
    }
}
 
'''
Avaliação sistemática em todos os cenários
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")
 
resultados_completos = {}
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for model_name in models.keys():
        print(f"  Treinando {model_name}...")
        
        try:
            # Grid Search com validação cruzada
            grid_search = GridSearchCV(
                models[model_name], 
                param_grids[model_name], 
                cv=5, 
                scoring='neg_mean_squared_error',
                n_jobs=-1
            )
            
            grid_search.fit(X_train, y_train)
            
            # Melhor modelo
            best_model = grid_search.best_estimator_
            best_params = grid_search.best_params_
            
            # Previsões e métricas
            y_pred_train = best_model.predict(X_train)
            y_pred_test = best_model.predict(X_test)
            
            mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)
            mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)
            r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)
            r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)
            
            # Armazenando resultados
            cenario_resultados[model_name] = {
                'model': best_model,
                'best_params': best_params,
                'mse_train': mse_train,
                'mse_test': mse_test,
                'r2_train': r2_train,
                'r2_test': r2_test,
                'best_score': -grid_search.best_score_  # Convertendo para MSE positivo
            }
            
            print(f"    Melhores parâmetros: {best_params}")
            print(f"    MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados
 
'''
Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário
for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):
    # CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário
    scaler_cenario = StandardScaler()
    X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)
    y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais
    if X.shape[1] > 2:
        X_viz = X[:, :2]
        print(f"  {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")
    else:
        X_viz = X
    
    # CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos
    n_models = min(4, len(models))  # Máximo 4 modelos para visualização
    n_rows = 2
    n_cols = 3  # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação
    
    fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))
    fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)
    
    # Aplanar axes para facilitar acesso
    if n_rows > 1 and n_cols > 1:
        axes_flat = axes.flatten()
    else:
        axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes
    
    # Plot 1: Dados originais
    ax_idx = 0
    if X_viz.shape[1] == 1:
        axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')
    else:
        scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')
        plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
    
    axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')
    axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
    
    # Plots dos modelos
    model_names = list(models.keys())
    for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]):  # Mostrar até 4 modelos
        ax_idx = idx + 1  # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais
        
        if ax_idx >= len(axes_flat):
            print(f"  Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")
            continue
            
        if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            
            if 'error' not in resultados:
                # CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização
                scaler_viz = StandardScaler()
                X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)
                
                # Criando superfície de predição para visualização
                if X_viz.shape[1] == 1:
                    x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)
                    X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    
                    axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')
                    axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    
                else:
                    # Para 2D, criar meshgrid
                    x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30)  # Reduzido para performance
                    x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)
                    X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)
                    X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]
                    
                    # CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades
                    if X.shape[1] > 2:
                        # Para visualização 2D de dados multidimensionais
                        # Usar valores médios para as features extras
                        X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))
                        X_plot_full[:, :2] = X_plot
                        
                        # Preencher features extras com valores médios
                        for feat_idx in range(2, X.shape[1]):
                            X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])
                        
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)
                    else:
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)
                    
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)
                    
                    # CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf
                    if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):
                        contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)
                        scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')
                        plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])
                    else:
                        axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos', 
                                             ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                    
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
                
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')
                axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
                axes_flat[ax_idx].legend()
            else:
                # Mostrar mensagem de erro no subplot
                axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}', 
                                     ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')
        else:
            # Modelo não foi treinado para este cenário
            axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado', 
                                 ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')
    
    # Plot final: Comparação de performance (último subplot)
    ax_comp_idx = 5  # Último subplot em grid 2x3
    if ax_comp_idx < len(axes_flat):
        model_names_clean = []
        mse_scores = []
        
        for model_name in model_names:
            if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
                model_names_clean.append(model_name)
                mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])
        
        if model_names_clean:
            bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores, 
                                            color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
            axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')
            axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)
            
            # Adicionar valores nas barras
            for bar, score in zip(bars, mse_scores):
                axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,
                            f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)
        else:
            axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos', 
                                      ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
    
    # CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados
    for i in range(len(axes_flat)):
        if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):
            fig.delaxes(axes_flat[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

'''
Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada
print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:
        resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']
        
        if 'error' not in resultados:
            print(f"\n{cenario_nome}:")
            print(f"  Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")
            print(f"  MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")
            print(f"  MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")
            print(f"  R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")
            print(f"  R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral
print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")
for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    
    # Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste
    melhor_modelo = None
    melhor_mse = float('inf')
    
    for model_name, dados in resultados.items():
        if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:
            melhor_mse = dados['mse_test']
            melhor_modelo = model_name
    
    if melhor_modelo:
        melhor_dados = resultados[melhor_modelo]
        print(f"  Melhor modelo: {melhor_modelo}")
        print(f"  MSE teste: {melhor_mse:.4f}")
        print(f"  R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")
        print(f"  Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''
Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")
print("  - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")
print("  - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")
print("  - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")
print("  - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")
print("  - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")
print("  - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")
print("  - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")
print("  - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")
print("  - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")
print("  + Flexibilidade para capturar não-linearidades")
print("  + Solução em forma fechada")
print("  + Boa generalização com tuning adequado")
print("  - Custo computacional mais alto")
print("  - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")
print("  - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")
print("  - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")
print("  - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel

em diferentes cenários de dados

'''

print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")

# Criando diferentes cenários de dados

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Relação linear com ruído

X_linear, y_linear = make_regression(

n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42

)

# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)

X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(

n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42

)

# Cenário 3: Dados com interações complexas

np.random.seed(42)

X_complex = np.random.randn(200, 3)

y_complex = (X_complex[:, 0]**2 +

np.sin(X_complex[:, 1] * 2) +

X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] +

np.random.normal(0, 0.1, 200))

cenarios = [

('Linear', X_linear, y_linear),

('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),

('Complexo', X_complex, y_complex)

]

'''

Configuração dos modelos comparativos

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")

models = {

'Ridge Linear': Ridge(),

'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),

'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),

'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')

}

# Espaço de parâmetros para tuning

param_grids = {

'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'KernelRidge RBF': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]

'KernelRidge Polinomial': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'degree': [2, 3, 4],

'gamma': [0.1, 1.0]

'KernelRidge Linear': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]

}

'''

Avaliação sistemática em todos os cenários

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for model_name in models.keys():

print(f" Treinando {model_name}...")

try:

# Grid Search com validação cruzada

grid_search = GridSearchCV(

models[model_name],

param_grids[model_name],

cv=5,

scoring='neg_mean_squared_error',

n_jobs=-1

)

grid_search.fit(X_train, y_train)

# Melhor modelo

best_model = grid_search.best_estimator_

best_params = grid_search.best_params_

# Previsões e métricas

y_pred_train = best_model.predict(X_train)

y_pred_test = best_model.predict(X_test)

mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)

mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)

r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)

r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)

# Armazenando resultados

cenario_resultados[model_name] = {

'model': best_model,

'best_params': best_params,

'mse_train': mse_train,

'mse_test': mse_test,

'r2_train': r2_train,

'r2_test': r2_test,

'best_score': -grid_search.best_score_ # Convertendo para MSE positivo

}

print(f" Melhores parâmetros: {best_params}")

print(f" MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário

for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):

# CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário

scaler_cenario = StandardScaler()

X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)

y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais

if X.shape[1] > 2:

X_viz = X[:, :2]

print(f" {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")

else:

X_viz = X

# CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos

n_models = min(4, len(models)) # Máximo 4 modelos para visualização

n_rows = 2

n_cols = 3 # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação

fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))

fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)

# Aplanar axes para facilitar acesso

if n_rows > 1 and n_cols > 1:

axes_flat = axes.flatten()

else:

axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes

# Plot 1: Dados originais

ax_idx = 0

if X_viz.shape[1] == 1:

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')

else:

scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')

plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

# Plots dos modelos

model_names = list(models.keys())

for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]): # Mostrar até 4 modelos

ax_idx = idx + 1 # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais

if ax_idx >= len(axes_flat):

print(f" Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")

continue

if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

if 'error' not in resultados:

# CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização

scaler_viz = StandardScaler()

X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)

# Criando superfície de predição para visualização

if X_viz.shape[1] == 1:

x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)

X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')

axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

else:

# Para 2D, criar meshgrid

x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30) # Reduzido para performance

x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)

X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)

X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]

# CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades

if X.shape[1] > 2:

# Para visualização 2D de dados multidimensionais

# Usar valores médios para as features extras

X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))

X_plot_full[:, :2] = X_plot

# Preencher features extras com valores médios

for feat_idx in range(2, X.shape[1]):

X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)

else:

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)

# CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf

if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):

contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)

scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')

plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])

else:

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

axes_flat[ax_idx].legend()

else:

# Mostrar mensagem de erro no subplot

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')

else:

# Modelo não foi treinado para este cenário

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')

# Plot final: Comparação de performance (último subplot)

ax_comp_idx = 5 # Último subplot em grid 2x3

if ax_comp_idx < len(axes_flat):

model_names_clean = []

mse_scores = []

for model_name in model_names:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

model_names_clean.append(model_name)

mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])

if model_names_clean:

bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores,

color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')

axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)

# Adicionar valores nas barras

for bar, score in zip(bars, mse_scores):

axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,

f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)

else:

axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

# CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados

for i in range(len(axes_flat)):

if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):

fig.delaxes(axes_flat[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada

print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']

if 'error' not in resultados:

print(f"\n{cenario_nome}:")

print(f" Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")

print(f" MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")

print(f" MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")

print(f" R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")

print(f" R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral

print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")

for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste

melhor_modelo = None

melhor_mse = float('inf')

for model_name, dados in resultados.items():

if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:

melhor_mse = dados['mse_test']

melhor_modelo = model_name

if melhor_modelo:

melhor_dados = resultados[melhor_modelo]

print(f" Melhor modelo: {melhor_modelo}")

print(f" MSE teste: {melhor_mse:.4f}")

print(f" R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")

print(f" Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''

Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")

print(" - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")

print(" - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")

print(" - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")

print(" - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")

print(" - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")

print(" - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")

print(" - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")

print(" - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")

print(" - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")

print(" + Flexibilidade para capturar não-linearidades")

print(" + Solução em forma fechada")

print(" + Boa generalização com tuning adequado")

print(" - Custo computacional mais alto")

print(" - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")

print(" - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")

print(" - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")

print(" - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

O KernelRidge com kernel RBF geralmente performa melhor em dados não-lineares
A regressão Ridge linear mantém vantagem em dados verdadeiramente lineares
O tuning de hiperparâmetros é crucial para o desempenho do KernelRidge
O custo computacional aumenta significativamente com kernels não-lineares

Considerações de Implementação

Complexidade Computacional

A Regressão de Crista do Kernel possui complexidade O(n³) para o treinamento devido à inversão da matriz do kernel. Ademais, o armazenamento da matriz do kernel requer O(n²) de memória.

Escalabilidade

Para datasets grandes, estratégias alternativas podem ser necessárias:

Uso de aproximações de kernel (Nyström method)
Amostragem para reduzir o tamanho do dataset
Implementações distribuídas

Conexões com o Ecossistema scikit-learn

Similarmente a outros estimadores do scikit-learn, o KernelRidge oferece:

Interface consistente com fit, predict, e score
Suporte a GridSearchCV para tuning de hiperparâmetros
Integração com pipelines de pré-processamento
Compatibilidade com métricas de avaliação padrão

Conclusão

A Regressão de Crista do Kernel representa uma extensão poderosa dos métodos de regularização linear, incorporando a flexibilidade dos kernels para lidar com relações complexas nos dados. Embora computacionalmente mais custosa que abordagens lineares, oferece capacidade de modelagem significativamente expandida.

Portanto, esta técnica é particularmente valiosa em cenários onde relações não-lineares estão presentes e onde o custo computacional é aceitável, preenchendo uma importante lacuna entre modelos lineares simples e métodos não-paramétricos complexos.

Referência

Este post explora o item 1.3. Regressão de Crista do Kernel da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/kernel_ridge.html