1.4.2 – Metodos Baseados em Valor
1.4.2.4 – Aproximacao de Funcoes
1.4.2.4.1 – Deep Q-Networks – DQN
LEGENDA
Principal
Ramo
Metodo
Problemas
Modelo
Arquitetura
O DQN combina Q-Learning com redes neurais profundas. Primeiramente, ele resolve o problema de espaços de estados contínuos. Tabelas Q não funcionam quando há milhões de estados. Em segundo lugar, a rede neural aproxima a função Q(s,a). Por conseguinte, o DQN aprende a jogar jogos vendo apenas pixels. Esta foi uma revolução no aprendizado por reforço.
Características da arquitetura DQN
A arquitetura usa duas redes neurais principais. A rede online é atualizada a cada passo. A rede alvo (target) é atualizada lentamente. Isso estabiliza o treinamento. Além disso, o DQN usa replay de experiência (experience replay). Transições são armazenadas em um buffer. Amostras aleatórias quebram correlações entre experiências. Consequentemente, o aprendizado é mais estável e eficiente.
A rede online tem parâmetros θ. A rede alvo tem parâmetros θ⁻. A perda é calculada como \( L(θ) = \mathbb{E}[(r + \gamma \max_{a’} Q(s’,a’;θ^-) – Q(s,a;θ))^2] \). O gradiente descendente é aplicado apenas à rede online. A rede alvo é atualizada por cópia suave (soft update): \( θ^- \leftarrow τθ + (1-τ)θ^- \). Ou usamos hard update a cada C passos.
Hiperparâmetros e fórmulas matemáticas
Os hiperparâmetros do DQN são críticos para convergência. A taxa de aprendizado α tipicamente é 0.00025. O fator de desconto γ é 0.99. O buffer de replay armazena 1 milhão de transições. O tamanho do batch é 32 ou 64. A frequência de atualização da rede alvo é 10000 passos. A exploração usa ε-greedy com decaimento de 1.0 para 0.1. O erro TD é \( \delta = r + \gamma \max_{a’} Q(s’,a’;θ^-) – Q(s,a;θ) \). A perda é o erro quadrático médio.
O DQN original foi aplicado a jogos da Atari. Ele aprendeu a jogar Breakout, Pong e Space Invaders. A entrada era imagens de 84×84 pixels em escala de cinza. A rede tinha três camadas convolucionais e duas densas. O desempenho superou humanos em vários jogos. DQN é considerado um marco histórico em IA.
Exemplo clássico: ambiente CartPole
Considere o ambiente CartPole do OpenAI Gym. Um carrinho deve equilibrar uma haste na vertical. O estado é contínuo (posição, velocidade, ângulo). As ações são discretas (esquerda ou direita). O DQN aproxima Q(s,a) com uma rede neural. O código abaixo implementa DQN para resolver CartPole. Ele mostra gráficos de recompensa e perda durante o treinamento.
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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import random from collections import deque import time from tqdm import tqdm # Tentar importar gym, instalar se necessário try: import gym except ImportError: import subprocess subprocess.check_call(['pip', 'install', 'gym']) import gym import warnings warnings.filterwarnings('ignore') print("=" * 70) print("DEEP Q-NETWORK (DQN) - CART POLE") print("=" * 70) # ============================================ # REDE NEURAL DO DQN (USANDO NUMPY + PYTORCH LIGHT) # ============================================ # Verifica se tem PyTorch, senão instala try: import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim USE_PYTORCH = True print("✅ Usando PyTorch para a rede neural") except ImportError: print("⚠️ PyTorch não encontrado, instalando...") import subprocess subprocess.check_call(['pip', 'install', 'torch']) import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim USE_PYTORCH = True class RedeDQN(nn.Module): """Rede neural para aproximar Q(s,a)""" def __init__(self, n_entradas, n_saidas): super(RedeDQN, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(n_entradas, 24) self.fc2 = nn.Linear(24, 24) self.fc3 = nn.Linear(24, n_saidas) def forward(self, x): x = torch.relu(self.fc1(x)) x = torch.relu(self.fc2(x)) return self.fc3(x) # ============================================ # AGENTE DQN # ============================================ class DQNAgente: """Agente Deep Q-Network com replay buffer e target network""" def __init__(self, n_estados, n_acoes, gamma=0.95, epsilon=1.0, epsilon_min=0.01, epsilon_decay=0.995, learning_rate=0.001, batch_size=32, memoria_tamanho=2000, tau=0.01, device='cpu'): self.n_estados = n_estados self.n_acoes = n_acoes self.gamma = gamma self.epsilon = epsilon self.epsilon_min = epsilon_min self.epsilon_decay = epsilon_decay self.batch_size = batch_size self.tau = tau self.device = device # Redes neurais self.model = RedeDQN(n_estados, n_acoes).to(device) self.target_model = RedeDQN(n_estados, n_acoes).to(device) self.optimizer = optim.Adam(self.model.parameters(), lr=learning_rate) # Copia pesos iniciais self.atualizar_target() # Memória de replay self.memoria = deque(maxlen=memoria_tamanho) # Histórico self.losses = [] def atualizar_target(self): """Hard update: copia pesos da rede online para target""" self.target_model.load_state_dict(self.model.state_dict()) def soft_update_target(self): """Soft update: atualiza target gradualmente""" for target_param, online_param in zip(self.target_model.parameters(), self.model.parameters()): target_param.data.copy_(self.tau * online_param.data + (1 - self.tau) * target_param.data) def lembrar(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou): """Armazena transição na memória""" self.memoria.append((estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou)) def escolher_acao(self, estado): """Política ε-greedy""" if np.random.random() < self.epsilon: return random.randrange(self.n_acoes) estado_tensor = torch.FloatTensor(estado).unsqueeze(0).to(self.device) with torch.no_grad(): q_vals = self.model(estado_tensor).cpu().numpy()[0] return np.argmax(q_vals) def replay(self): """Treina rede com amostras aleatórias da memória""" if len(self.memoria) < self.batch_size: return 0 # Amostra batch aleatório batch = random.sample(self.memoria, self.batch_size) estados = [] alvos = [] for estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou in batch: estado_tensor = torch.FloatTensor(estado).unsqueeze(0).to(self.device) q_atual = self.model(estado_tensor).cpu().detach().numpy()[0] if terminou: q_atual[acao] = recompensa else: prox_estado_tensor = torch.FloatTensor(prox_estado).unsqueeze(0).to(self.device) with torch.no_grad(): q_futuro = self.target_model(prox_estado_tensor).cpu().numpy()[0] q_atual[acao] = recompensa + self.gamma * np.max(q_futuro) estados.append(estado) alvos.append(q_atual) # Converte para tensores estados_tensor = torch.FloatTensor(np.array(estados)).to(self.device) alvos_tensor = torch.FloatTensor(np.array(alvos)).to(self.device) # Calcula perda e atualiza self.optimizer.zero_grad() saidas = self.model(estados_tensor) loss = nn.MSELoss()(saidas, alvos_tensor) loss.backward() self.optimizer.step() # Soft update da target network self.soft_update_target() self.losses.append(loss.item()) return loss.item() def decair_epsilon(self): """Reduz exploração gradualmente""" self.epsilon = max(self.epsilon_min, self.epsilon * self.epsilon_decay) # ============================================ # FUNÇÃO PARA RESET DO AMBIENTE (COMPATÍVEL) # ============================================ def reset_env(env): """Compatível com diferentes versões do Gym""" resultado = env.reset() if isinstance(resultado, (tuple, list)): return resultado[0] return resultado def step_env(env, acao): """Compatível com diferentes versões do Gym""" resultado = env.step(acao) if len(resultado) == 4: return resultado[0], resultado[1], resultado[2], resultado[3] else: return resultado[0], resultado[1], resultado[2], resultado[3] # ============================================ # TREINAMENTO # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("TREINAMENTO DO DQN NO CART POLE") print("=" * 70) # Cria ambiente env = gym.make('CartPole-v1') n_acoes = env.action_space.n n_estados = env.observation_space.shape[0] print(f"\n📊 Ambiente CartPole:") print(f" - Estados: {n_estados} (posição, velocidade, ângulo, velocidade angular)") print(f" - Ações: {n_acoes} (0=esquerda, 1=direita)") print(f" - Objetivo: equilibrar a haste por 500 passos") # Dispositivo device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu' print(f" - Dispositivo: {device}") # Hiperparâmetros episodios = 500 passos_maximos = 500 # Inicializa agente agente = DQNAgente( n_estados=n_estados, n_acoes=n_acoes, gamma=0.95, epsilon=1.0, epsilon_min=0.01, epsilon_decay=0.995, learning_rate=0.001, batch_size=32, memoria_tamanho=2000, tau=0.01, device=device ) # Armazena métricas recompensas_episodio = [] passos_por_episodio = [] losses_episodio = [] print("\n🚀 Treinando DQN...\n") with tqdm(total=episodios, desc="Episódios", unit="ep", ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar: for ep in range(episodios): estado = reset_env(env) recompensa_total = 0 passos = 0 loss_ep = [] for passo in range(passos_maximos): acao = agente.escolher_acao(estado) prox_estado, recompensa, terminou, _ = step_env(env, acao) agente.lembrar(estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou) estado = prox_estado recompensa_total += recompensa passos += 1 # Treina a cada 4 passos if passo % 4 == 0: loss = agente.replay() if loss > 0: loss_ep.append(loss) if terminou: break recompensas_episodio.append(recompensa_total) passos_por_episodio.append(passos) if loss_ep: losses_episodio.append(np.mean(loss_ep)) else: losses_episodio.append(0) agente.decair_epsilon() # Atualiza barra if (ep + 1) % 10 == 0: media_recomp = np.mean(recompensas_episodio[-10:]) pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}', 'ε': f'{agente.epsilon:.3f}'}) pbar.update(10) elif ep == 0: pbar.update(1) print("\n✅ Treinamento concluído!") # ============================================ # AVALIAÇÃO DO AGENTE # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("AVALIAÇÃO DO AGENTE TREINADO") print("=" * 70) def avaliar_agente(agente, n_testes=20): """Avalia o agente sem exploração""" recompensas_teste = [] epsilon_original = agente.epsilon agente.epsilon = 0 # Desliga exploração with tqdm(total=n_testes, desc="Testando", unit="teste", ncols=80) as pbar: for ep in range(n_testes): estado = reset_env(env) recompensa_total = 0 terminou = False while not terminou: acao = agente.escolher_acao(estado) estado, recompensa, terminou, _ = step_env(env, acao) recompensa_total += recompensa recompensas_teste.append(recompensa_total) pbar.update(1) agente.epsilon = epsilon_original media = np.mean(recompensas_teste) print(f"\n🏆 Média de recompensa em {n_testes} testes: {media:.1f}") print(f" (Objetivo máximo: 500.0)") if media >= 475: print(" ✅ Agente resolveu o CartPole!") elif media >= 400: print(" 👍 Bom desempenho, pode melhorar") else: print(" ⚠️ Precisa de mais treinamento") return media media_teste = avaliar_agente(agente) # ============================================ # VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS # ============================================ print("\n📊 Gerando gráficos...") plt.figure(figsize=(14, 5)) # Gráfico 1: Evolução das recompensas plt.subplot(1, 2, 1) plt.plot(recompensas_episodio, 'b-', linewidth=0.5, alpha=0.5, label='Recompensa') window = 20 if len(recompensas_episodio) >= window: media_recomp = np.convolve(recompensas_episodio, np.ones(window)/window, mode='valid') plt.plot(media_recomp, 'r-', linewidth=2, label=f'Média {window}') plt.xlabel('Episódio') plt.ylabel('Recompensa (passos sobreviventes)') plt.title('DQN: Aprendizado no CartPole') plt.legend() plt.grid(True, alpha=0.3) plt.axhline(y=475, color='g', linestyle='--', label='Solução (475+)') plt.legend() # Gráfico 2: Perda (loss) do treinamento plt.subplot(1, 2, 2) if len(losses_episodio) >= window: losses_smooth = np.convolve(losses_episodio, np.ones(window)/window, mode='valid') plt.plot(losses_smooth, 'purple', linewidth=2) else: plt.plot(losses_episodio, 'purple', linewidth=1) plt.xlabel('Episódio') plt.ylabel('Perda (MSE)') plt.title('Evolução da Perda da Rede Neural') plt.grid(True, alpha=0.3) plt.yscale('log') plt.tight_layout() plt.show() # ============================================ # VISUALIZAÇÃO DA POLÍTICA # ============================================ print("\n📊 Analisando a política aprendida...") # Testa política em diferentes estados estados_teste = [ [0.0, 0.0, 0.0, 0.0], # centro, parado [0.5, 0.0, 0.0, 0.0], # deslocado para direita [-0.5, 0.0, 0.0, 0.0], # deslocado para esquerda [0.0, 1.0, 0.0, 0.0], # movendo para direita [0.0, -1.0, 0.0, 0.0], # movendo para esquerda [0.0, 0.0, 0.2, 0.0], # inclinado [0.0, 0.0, -0.2, 0.0], # inclinado negativo ] print("\n Estado (pos, vel, ang, vel_ang) → Ação escolhida") print(" " + "-" * 55) for estado in estados_teste: acao = agente.escolher_acao(estado) nome_acao = "DIREITA" if acao == 1 else "ESQUERDA" print(f" ({estado[0]:.2f}, {estado[1]:.2f}, {estado[2]:.2f}, {estado[3]:.2f}) → {nome_acao}") # ============================================ # COMPARAÇÃO COM Q-LEARNING TABULAR # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("POR QUE DQN É NECESSÁRIO?") print("=" * 70) print(""" ✅ PROBLEMA COM TABELAS Q: No CartPole, o espaço de estados é CONTÍNUO! • Posição: valor real entre -2.4 e 2.4 (infinitos valores) • Velocidade: valor real entre -3 e 3 • Ângulo: valor real entre -0.42 e 0.42 • Velocidade angular: valor real entre -3 e 3 Uma tabela Q precisaria discretizar cada dimensão. Com apenas 10 divisões por dimensão: 10⁴ = 10.000 estados Com 100 divisões: 100⁴ = 100 MILHÕES de estados! Isso é inviável. ✅ SOLUÇÃO DO DQN: A rede neural aprende a GENERALIZAR! Ela mapeia estados contínuos diretamente para valores Q. Sem discretização, sem explosão combinatória. ✅ TAMANHO DA REDE USADA: • 4 entradas (estado contínuo) • 2 camadas ocultas com 24 neurônios cada • 2 saídas (Q para esquerda e direita) Total de parâmetros: ~1.200 (muito menor que uma tabela!) """) # ============================================ # EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("FUNDAMENTOS DO DEEP Q-NETWORK (DQN)") print("=" * 70) print(""" ✅ O PROBLEMA QUE O DQN RESOLVE: Em espaços de estados contínuos, tabelas Q são inviáveis. O número de estados cresce exponencialmente com dimensões. ✅ APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: Usamos uma rede neural Q(s,a; θ) para aproximar Q*(s,a). θ são os pesos da rede (milhares, não milhões de parâmetros). ✅ FUNÇÃO DE PERDA DO DQN: [latex] L(θ) = \\mathbb{E}_{(s,a,r,s') \\sim U(D)} [(r + \\gamma \\max_{a'} Q(s',a';θ^-) - Q(s,a;θ))^2] [/latex] Onde: - D é o buffer de replay (experience replay) - θ⁻ são parâmetros da rede alvo (target network) - U(D) é amostragem uniforme do buffer ✅ COMPONENTES CRÍTICOS DO DQN: 1. REPLAY BUFFER: Armazena últimas N transições (s, a, r, s'). Amostragem aleatória quebra correlações temporais. 2. TARGET NETWORK: Rede separada com parâmetros congelados θ⁻. Atualizada a cada C passos (hard) ou via soft update. Estabiliza o treinamento evitando alvos móveis. 3. ε-GREEDY COM DECAIMENTO: Alta exploração no início, explotação no final. ✅ HIPERPARÂMETROS TÍPICOS: • γ = 0.95 a 0.99 (fator de desconto) • α = 0.00025 (taxa aprendizado - Adam) • ε inicial = 1.0, ε final = 0.01 • ε decay = 0.995 (multiplicativo) • Buffer size = 1.000.000 (para Atari) • Batch size = 32 a 64 • Target update = 10.000 passos (hard) ou τ=0.001 (soft) """) print("\n" + "=" * 70) print("CONCLUSÃO") print("=" * 70) print(f""" ✅ DQN é um marco histórico no aprendizado por reforço. ✅ Ele combina Q-Learning, redes neurais, replay buffer e target network. ✅ O agente aprendeu a equilibrar o CartPole em {episodios} episódios. ✅ A média final de recompensa foi {media_teste:.1f} (máximo 500). RESULTADOS: • Recompensa máxima obtida: {max(recompensas_episodio):.0f} • Recompensa média (últimos 50): {np.mean(recompensas_episodio[-50:]):.1f} • Epsilon final: {agente.epsilon:.3f} • Tamanho da memória: {len(agente.memoria)} O DQN foi usado para jogar Atari, superando humanos em vários jogos! """) print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!") |