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Aplicação Prática com Estrutura

16/07/202615/07/2026 Por antonino

Uma das aplicações mais elegantes das estruturas em Prolog é a modelagem de objetos geométricos. Usando functors aninhados, podemos representar pontos, linhas, triângulos e outras figuras, e então verificar propriedades através de unificação e casamento de padrões. Vamos explorar essa aplicação passo a passo.

1. Modelagem Geométrica

Primeiro, definimos as estruturas básicas:

% ponto(X, Y) - representa um ponto no plano cartesiano
ponto(X, Y).

% linha(P1, P2) - representa uma linha definida por dois pontos
linha(P1, P2).

% triangulo(P1, P2, P3) - representa um triângulo com três vértices
triangulo(P1, P2, P3).

% ponto(X, Y) - representa um ponto no plano cartesiano

ponto(X, Y).

% linha(P1, P2) - representa uma linha definida por dois pontos

linha(P1, P2).

% triangulo(P1, P2, P3) - representa um triângulo com três vértices

triangulo(P1, P2, P3).

Essas estruturas podem ser aninhadas. Por exemplo, uma linha é definida por dois pontos:

% Uma linha vertical de (1,1) a (1,3)
linha(ponto(1,1), ponto(1,3))

% Um triângulo com vértices em (0,0), (2,0) e (1,2)
triangulo(ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(1,2))

% Uma linha vertical de (1,1) a (1,3)

linha(ponto(1,1), ponto(1,3))

% Um triângulo com vértices em (0,0), (2,0) e (1,2)

triangulo(ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(1,2))

2. Diagrama dos Objetos Geométricos

Visualize os objetos no plano cartesiano:

Plano Cartesiano:

y
|
4 |        ponto(1,4)
| 
3 |        ponto(1,3) ── linha vertical
| 
2 |        ponto(1,2)
| 
1 |        ponto(1,1)
|
0 ─────────────────────────── x
   0   1   2   3   4

Triângulo:
y
|
3 |      ponto(1,3)
|       / \
|      /   \
|     /     \
|    /       \
|   /         \
|  /           \
| /             \
|/               \
0 ─────────────────────────── x
   0   1   2   3   4

ponto(0,0) ─────────── ponto(3,0)

Plano Cartesiano:

4 | ponto(1,4)

3 | ponto(1,3) ── linha vertical

2 | ponto(1,2)

1 | ponto(1,1)

0 ─────────────────────────── x

0 1 2 3 4

Triângulo:

3 | ponto(1,3)

| / \

|/ \

0 ─────────────────────────── x

0 1 2 3 4

ponto(0,0) ─────────── ponto(3,0)

3. Programa 5.6: Vertical e Horizontal

Vamos definir predicados para identificar linhas verticais e horizontais usando apenas casamento de padrões e unificação:

% vertical(L) - L é uma linha vertical
% Uma linha é vertical se as coordenadas X de seus dois pontos são iguais
vertical(linha(ponto(X, _), ponto(X, _))).

% horizontal(L) - L é uma linha horizontal
% Uma linha é horizontal se as coordenadas Y de seus dois pontos são iguais
horizontal(linha(ponto(_, Y), ponto(_, Y))).

% vertical(L) - L é uma linha vertical

% Uma linha é vertical se as coordenadas X de seus dois pontos são iguais

vertical(linha(ponto(X, _), ponto(X, _))).

% horizontal(L) - L é uma linha horizontal

% Uma linha é horizontal se as coordenadas Y de seus dois pontos são iguais

horizontal(linha(ponto(_, Y), ponto(_, Y))).

Observe a elegância dessas definições:

Não há loops, comparações ou cálculos.
Apenas casamento de padrões com a estrutura linha(ponto(X,_), ponto(X,_)).
O Prolog unifica automaticamente as coordenadas X.

4. Consultas com Vertical e Horizontal

Teste 1: Linha Vertical

?- vertical(linha(ponto(1,1), ponto(1,2))).
true.

1 2	?- vertical(linha(ponto(1,1), ponto(1,2))). true.

A unificação verifica que X=1 em ambos os pontos → linha vertical.

Teste 2: Linha Não Vertical

?- vertical(linha(ponto(1,1), ponto(2,2))).
false.

1 2	?- vertical(linha(ponto(1,1), ponto(2,2))). false.

X é diferente (1 ≠ 2) → não é vertical.

Teste 3: Linha Horizontal com Variável

?- horizontal(linha(ponto(1,1), ponto(2,Y))).
Y = 1.

1 2	?- horizontal(linha(ponto(1,1), ponto(2,Y))). Y = 1.

O Prolog descobre que Y deve ser 1 para que a linha seja horizontal.

5. Consultas Mais Complexas

“Existe uma linha vertical com extremo em (2,3)?”

?- vertical(linha(ponto(2,3), P)).
P = ponto(2, _).

1 2	?- vertical(linha(ponto(2,3), P)). P = ponto(2, _).

O Prolog responde com uma solução genérica: o segundo ponto deve ter a mesma coordenada X=2, mas Y pode ser qualquer valor (_ é uma variável não instanciada).

“Existe uma linha que seja vertical e horizontal ao mesmo tempo?”

?- vertical(L), horizontal(L).

Para L = linha(ponto(X,Y1), ponto(X,Y2)) (vertical)
Para L = linha(ponto(X1,Y), ponto(X2,Y)) (horizontal)

Unificando: ponto(X,Y1) = ponto(X1,Y) → X = X1, Y = Y1
            ponto(X,Y2) = ponto(X2,Y) → X = X2, Y = Y2

Portanto: X1 = X2 = X, Y1 = Y2 = Y
A linha seria linha(ponto(X,Y), ponto(X,Y)) - um segmento de comprimento zero!

Resposta: L = linha(ponto(X, Y), ponto(X, Y)).

?- vertical(L), horizontal(L).

Para L = linha(ponto(X,Y1), ponto(X,Y2)) (vertical)

Para L = linha(ponto(X1,Y), ponto(X2,Y)) (horizontal)

Unificando: ponto(X,Y1) = ponto(X1,Y) → X = X1, Y = Y1

ponto(X,Y2) = ponto(X2,Y) → X = X2, Y = Y2

Portanto: X1 = X2 = X, Y1 = Y2 = Y

A linha seria linha(ponto(X,Y), ponto(X,Y)) - um segmento de comprimento zero!

Resposta: L = linha(ponto(X, Y), ponto(X, Y)).

6. Exercícios do PDF: Retângulos e Quadrados

Exercício: Definir regular/1

Um retângulo regular tem lados verticais e horizontais. Podemos definir:

% retangulo(R) - R é um retângulo com lados verticais e horizontais
% R é representado por uma lista de 4 pontos no sentido horário
retangulo([P1, P2, P3, P4]) :-
    vertical(linha(P1, P2)),
    horizontal(linha(P2, P3)),
    vertical(linha(P3, P4)),
    horizontal(linha(P4, P1)).

% retangulo(R) - R é um retângulo com lados verticais e horizontais

% R é representado por uma lista de 4 pontos no sentido horário

retangulo([P1, P2, P3, P4]) :-

vertical(linha(P1, P2)),

horizontal(linha(P2, P3)),

vertical(linha(P3, P4)),

horizontal(linha(P4, P1)).

Exercício: Definir quadrado/1

Um quadrado é um retângulo com lados iguais. Podemos estender a definição:

% quadrado(Q) - Q é um quadrado
% Q é uma lista de 4 pontos no sentido horário
quadrado([P1, P2, P3, P4]) :-
    retangulo([P1, P2, P3, P4]),
    distancia(P1, P2, D1),
    distancia(P2, P3, D2),
    D1 =:= D2.

% distancia(P1, P2, D) - D é a distância entre P1 e P2
distancia(ponto(X1, Y1), ponto(X2, Y2), D) :-
    DX is X2 - X1,
    DY is Y2 - Y1,
    D is sqrt(DX*DX + DY*DY).

% quadrado(Q) - Q é um quadrado

% Q é uma lista de 4 pontos no sentido horário

quadrado([P1, P2, P3, P4]) :-

retangulo([P1, P2, P3, P4]),

distancia(P1, P2, D1),

distancia(P2, P3, D2),

D1 =:= D2.

% distancia(P1, P2, D) - D é a distância entre P1 e P2

distancia(ponto(X1, Y1), ponto(X2, Y2), D) :-

DX is X2 - X1,

DY is Y2 - Y1,

D is sqrt(DX*DX + DY*DY).

Testando as Definições

% Um retângulo com vértices (0,0), (2,0), (2,1), (0,1)
?- retangulo([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,1), ponto(0,1)]).
true.

% Um quadrado com vértices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2)
?- quadrado([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,2), ponto(0,2)]).
true.

% Um retângulo que não é quadrado
?- quadrado([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,1), ponto(0,1)]).
false.

% Um retângulo com vértices (0,0), (2,0), (2,1), (0,1)

?- retangulo([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,1), ponto(0,1)]).

true.

% Um quadrado com vértices (0,0), (2,0), (2,2), (0,2)

?- quadrado([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,2), ponto(0,2)]).

true.

% Um retângulo que não é quadrado

?- quadrado([ponto(0,0), ponto(2,0), ponto(2,1), ponto(0,1)]).

false.

7. O Poder da Unificação com Estruturas

A magia por trás dessas definições é a unificação. Observe:

% vertical(linha(ponto(X, _), ponto(X, _))).

Quando consultamos:
?- vertical(linha(ponto(2,3), P)).

O Prolog unifica:
linha(ponto(X, _), ponto(X, _)) = linha(ponto(2,3), P)

Isso resulta em:
X = 2
ponto(2, _) = P

Portanto, P = ponto(2, _) — uma resposta genérica!

% vertical(linha(ponto(X, _), ponto(X, _))).

Quando consultamos:

?- vertical(linha(ponto(2,3), P)).

O Prolog unifica:

linha(ponto(X, _), ponto(X, _)) = linha(ponto(2,3), P)

Isso resulta em:

X = 2

ponto(2, _) = P

Portanto, P = ponto(2, _) — uma resposta genérica!

Essa capacidade de gerar respostas parciais (com variáveis) é uma das características mais poderosas do Prolog. Ela permite que o sistema derive propriedades sem que precisemos especificar todos os detalhes.

8. Diagrama: Retângulo e Quadrado

Visualize as definições:

Retângulo (largura 2, altura 1):
(0,1) ─────────── (2,1)
  │                 │
  │                 │  ← altura = 1
  │                 │
(0,0) ─────────── (2,0)
  ← largura = 2 →

Quadrado (lado 2):
(0,2) ─────────── (2,2)
  │                 │
  │                 │  ← lado = 2
  │                 │
(0,0) ─────────── (2,0)
  ← lado = 2 →

Retângulo (largura 2, altura 1):

(0,1) ─────────── (2,1)

│ │

│ │ ← altura = 1

│ │

(0,0) ─────────── (2,0)

← largura = 2 →

Quadrado (lado 2):

(0,2) ─────────── (2,2)

│ │

│ │ ← lado = 2

│ │

(0,0) ─────────── (2,0)

← lado = 2 →

9. Exercícios Adicionais

Paralelogramo: Defina paralelogramo/1 para uma lista de 4 pontos onde lados opostos são paralelos.
Losango: Defina losango/1 como um paralelogramo com todos os lados iguais.
Ponto médio: Defina ponto_medio(P1, P2, M) onde M é o ponto médio entre P1 e P2.
Comprimento: Defina comprimento(linha(P1,P2), C) que calcula o comprimento da linha.
Circunferência: Defina uma estrutura circulo(Centro, Raio) e predicados para verificar se um ponto pertence à circunferência.

10. Conclusão

Este exemplo mostra como estruturas + padrões criam uma base poderosa para programação declarativa:

Estruturas modelam dados complexos (pontos, linhas, figuras).
Padrões (casamento de estruturas) permitem verificar propriedades.
Unificação gera respostas genéricas e parciais.
Recursão permite explorar figuras mais complexas.

Essa abordagem elimina a necessidade de loops, índices ou estruturas de controle complexas. O código é legível, conciso e expressivo — exatamente como a programação lógica deve ser.

Estruturas (Functors)

16/07/202615/07/2026 Por antonino

Em Prolog, estruturas (também chamadas de functors) são a forma de criar objetos de dados complexos que agrupam múltiplos componentes sob um mesmo nome. Elas são equivalentes a registros em outras linguagens, permitindo modelar dados estruturados de forma natural e declarativa.

1. O que é uma Estrutura?

Uma estrutura em Prolog é um objeto composto que agrupa vários componentes (argumentos) sob um functor (um nome que identifica o tipo da estrutura). A sintaxe é:

functor(componente1, componente2, componente3, ...)

1	functor(componente1, componente2, componente3, ...)

Os componentes podem ser de qualquer tipo: átomos, números, variáveis ou até mesmo outras estruturas.

Exemplos de Estruturas

% Uma data: dia, mês, ano
data(6, agosto, 2003)

% Um ponto no plano cartesiano
ponto(3, 5)

% Uma pessoa com nome, idade e cidade
pessoa(joao, 30, 'São Paulo')

% Uma linha com dois pontos
linha(ponto(7,9), ponto(13,2))

% Uma data: dia, mês, ano

data(6, agosto, 2003)

% Um ponto no plano cartesiano

ponto(3, 5)

% Uma pessoa com nome, idade e cidade

pessoa(joao, 30, 'São Paulo')

% Uma linha com dois pontos

linha(ponto(7,9), ponto(13,2))

2. Estruturas como Dados vs. Fatos como Relacionamentos

É importante entender a diferença entre estruturas e fatos:

Estrutura: Um objeto de dados. Ex: ponto(3,5) é um dado que representa um ponto no plano.
Fato: Um relacionamento entre objetos. Ex: distancia(ponto(0,0), ponto(3,4), 5). é um fato que relaciona dois pontos e sua distância.

Estruturas podem aparecer como argumentos dentro de fatos e regras.

3. Programa 5.6: Acontecimentos Históricos

Vamos criar uma base de dados de acontecimentos históricos usando estruturas para representar datas:

% hist(Data, Acontecimento)
% Data é uma estrutura: data(Dia, Mes, Ano)

hist(data(7, setembro, 1822), 'Independência do Brasil').
hist(data(13, maio, 1888), 'Abolição da Escravatura').
hist(data(15, novembro, 1889), 'Proclamação da República').
hist(data(25, dezembro, 1991), 'Fim da União Soviética').
hist(data(11, setembro, 2001), 'Atentados de 11 de setembro').

% hist(Data, Acontecimento)

% Data é uma estrutura: data(Dia, Mes, Ano)

hist(data(7, setembro, 1822), 'Independência do Brasil').

hist(data(13, maio, 1888), 'Abolição da Escravatura').

hist(data(15, novembro, 1889), 'Proclamação da República').

hist(data(25, dezembro, 1991), 'Fim da União Soviética').

hist(data(11, setembro, 2001), 'Atentados de 11 de setembro').

Consultando Acontecimentos Históricos

1. Qual é o acontecimento de uma data específica?

?- hist(data(7, setembro, 1822), F).
F = 'Independência do Brasil'.

1 2	?- hist(data(7, setembro, 1822), F). F = 'Independência do Brasil'.

2. Em que data ocorreu a Proclamação da República?

?- hist(D, 'Proclamação da República').
D = data(15, novembro, 1889).

1 2	?- hist(D, 'Proclamação da República'). D = data(15, novembro, 1889).

3. Quais acontecimentos ocorreram no mês de setembro?

?- hist(data(_, setembro, _), F).
F = 'Independência do Brasil' ;
F = 'Atentados de 11 de setembro' ;
false.

?- hist(data(_, setembro, _), F).

F = 'Independência do Brasil' ;

F = 'Atentados de 11 de setembro' ;

false.

4. Quais acontecimentos ocorreram no século XIX (anos 1800-1899)?

?- hist(data(_, _, Ano), F), Ano >= 1800, Ano < 1900.
Ano = 1822, F = 'Independência do Brasil' ;
Ano = 1888, F = 'Abolição da Escravatura' ;
Ano = 1889, F = 'Proclamação da República' ;
false.

?- hist(data(_, _, Ano), F), Ano >= 1800, Ano < 1900.

Ano = 1822, F = 'Independência do Brasil' ;

Ano = 1888, F = 'Abolição da Escravatura' ;

Ano = 1889, F = 'Proclamação da República' ;

false.

5. Extrair partes da data:

?- hist(data(Dia, Mes, Ano), 'Independência do Brasil').
Dia = 7, Mes = setembro, Ano = 1822.

1 2	?- hist(data(Dia, Mes, Ano), 'Independência do Brasil'). Dia = 7, Mes = setembro, Ano = 1822.

4. O Conceito de Functor

O functor é a “tag” ou “rótulo” que identifica o tipo da estrutura. Ele consiste no nome do functor e na sua aridade (número de argumentos).

data/3   % Functor "data" com 3 argumentos
ponto/2  % Functor "ponto" com 2 argumentos
pessoa/3 % Functor "pessoa" com 3 argumentos
linha/2  % Functor "linha" com 2 argumentos

data/3 % Functor "data" com 3 argumentos

ponto/2 % Functor "ponto" com 2 argumentos

pessoa/3 % Functor "pessoa" com 3 argumentos

linha/2 % Functor "linha" com 2 argumentos

Dois functors com o mesmo nome mas aridades diferentes são considerados diferentes. Por exemplo, data/3 (dia, mês, ano) e data/2 (mês, ano) são functors distintos.

5. Estruturas Aninhadas

Uma das grandes vantagens das estruturas é que elas podem ser aninhadas, permitindo modelar dados complexos de forma hierárquica.

% Linha definida por dois pontos
linha(ponto(7,9), ponto(13,2)).

% Endereço com rua, número, cidade e estado
endereco('Rua das Flores', 100, 'São Paulo', 'SP').

% Pessoa com nome, idade, endereço e telefone
pessoa(joao, 30, endereco('Rua A', 10, 'RJ', 'RJ'), telefone(11, 987654321)).

% Linha definida por dois pontos

linha(ponto(7,9), ponto(13,2)).

% Endereço com rua, número, cidade e estado

endereco('Rua das Flores', 100, 'São Paulo', 'SP').

% Pessoa com nome, idade, endereço e telefone

pessoa(joao, 30, endereco('Rua A', 10, 'RJ', 'RJ'), telefone(11, 987654321)).

Consultas com Estruturas Aninhadas

% Extrair coordenadas de uma linha
?- linha(ponto(X1,Y1), ponto(X2,Y2)).
X1 = 7, Y1 = 9, X2 = 13, Y2 = 2.

% Encontrar pessoas de um determinado estado
?- pessoa(Nome, _, endereco(_, _, _, Estado), _).
Nome = joao, Estado = 'SP'.

% Extrair o telefone de uma pessoa
?- pessoa(joao, _, _, telefone(DDD, Numero)).
DDD = 11, Numero = 987654321.

% Extrair coordenadas de uma linha

?- linha(ponto(X1,Y1), ponto(X2,Y2)).

X1 = 7, Y1 = 9, X2 = 13, Y2 = 2.

% Encontrar pessoas de um determinado estado

?- pessoa(Nome, _, endereco(_, _, _, Estado), _).

Nome = joao, Estado = 'SP'.

% Extrair o telefone de uma pessoa

?- pessoa(joao, _, _, telefone(DDD, Numero)).

DDD = 11, Numero = 987654321.

6. Exercícios Propostos

Pratique a criação e uso de estruturas com estes desafios:

Livro: Crie uma estrutura livro/4 com título, autor, ano e ISBN. Adicione alguns fatos livro(...) e faça consultas para:
- Encontrar todos os livros de um autor específico.
- Encontrar livros publicados antes de 1950.
- Extrair o ISBN de um livro pelo título.
Funcionário: Crie uma estrutura funcionario/4 com nome, cargo, salário e departamento. Adicione fatos e consulte:
- Funcionários com salário acima de 5000.
- Funcionários de um determinado departamento.
- Encontrar o salário de um funcionário pelo nome.
Endereço aninhado: Crie uma estrutura pessoa/3 com nome, idade e endereco/4 (rua, número, cidade, estado). Adicione fatos e consulte:
- Pessoas que moram em um determinado estado.
- Pessoas que moram em uma determinada cidade.
- Pessoas com idade acima de 18 anos.
Pedido: Crie estruturas para representar um sistema de pedidos:
- produto(Nome, Preco)
- item(Produto, Quantidade)
- pedido(Numero, Cliente, ListaDeItens, Total)
Desafio: Calcule o total do pedido somando preco * quantidade.

7. Conclusão

As estruturas (functors) são uma ferramenta essencial em Prolog para:

Modelar dados complexos: Agrupe informações relacionadas em um único objeto.
Criar hierarquias: Aninhe estruturas para representar dados com múltiplos níveis.
Facilitar consultas: Use padrões de unificação para extrair componentes específicos.
Organizar o código: Dê nomes significativos aos seus dados usando functors.

Diferente de listas (que são sequências), estruturas têm componentes fixos e nomeados (pelo functor), o que as torna ideais para representar entidades do mundo real com atributos conhecidos.

Pratique com os exercícios e explore como estruturas podem tornar seus programas Prolog mais legíveis, organizados e expressivos!