Implementação de Amostragem Estratificada em R

Este documento apresenta uma implementação completa de amostragem estratificada em R, utilizando o pacote sampling e demonstrando todo o processo desde a preparação dos dados até a estimação de parâmetros populacionais.

Visão Geral do Código

O código R apresentado realiza uma amostragem estratificada proporcional utilizando a base de dados MU284, que contém informações sobre municípios suecos. O processo inclui:

Limpeza do ambiente de trabalho
Carregamento e preparação dos dados
Cálculo de alocações por estrato
Seleção da amostra
Estimação de parâmetros populacionais

Funções Auxiliares

Função clean_env

Esta função realiza uma limpeza completa do ambiente de trabalho do R:

clean_env <- function(hidden = TRUE, packages = FALSE, graphics = FALSE) {
  cat("?? Iniciando limpeza do ambiente...\n")
  
  # 1. Limpar objetos do ambiente global
  if (hidden) {
    rm(list = ls(all.names = TRUE), envir = .GlobalEnv)
    cat("? Objetos visíveis e ocultos removidos\n")
  } else {
    rm(list = ls(all.names = FALSE), envir = .GlobalEnv)
    cat("? Objetos visíveis removidos\n")
  }
  
  # 2. Limpar console (opcional - depende do ambiente)
  tryCatch({
    cat("\014") # Limpa console no RStudio
    cat("? Console limpo\n")
  }, error = function(e) {
    cat("??  Não foi possível limpar o console\n")
  })
  
  # 3. Fechar dispositivos gráficos
  if (graphics) {
    while (!is.null(dev.list())) {
      dev.off()
    }
    cat("? Dispositivos gráficos fechados\n")
  }
  
  # 4. Descarregar pacotes não-essenciais
  if (packages) {
    essential_pkgs <- c("base", "utils", "stats", "graphics", "grDevices", "methods")
    all_pkgs <- .packages()
    pkgs_to_unload <- setdiff(all_pkgs, essential_pkgs) if (length(pkgs_to_unload) > 0) {
      for (pkg in pkgs_to_unload) {
        tryCatch({
          detach(paste0("package:", pkg), character.only = TRUE, unload = TRUE)
        }, error = function(e) {
          # Alguns pacotes não podem ser descarregados
        })
      }
      cat("? Pacotes não-essenciais descarregados\n")
    }
  }
  
  # 5. Coletar lixo da memória
  gc(verbose = FALSE)
  cat("? Coleta de lixo realizada\n")
  
  cat("?? Ambiente limpo com sucesso!\n")
  invisible(TRUE)
}

clean_env <- function(hidden = TRUE, packages = FALSE, graphics = FALSE) {

cat("?? Iniciando limpeza do ambiente...\n")

# 1. Limpar objetos do ambiente global

if (hidden) {

rm(list = ls(all.names = TRUE), envir = .GlobalEnv)

cat("? Objetos visíveis e ocultos removidos\n")

} else {

rm(list = ls(all.names = FALSE), envir = .GlobalEnv)

cat("? Objetos visíveis removidos\n")

}

# 2. Limpar console (opcional - depende do ambiente)

tryCatch({

cat("\014") # Limpa console no RStudio

cat("? Console limpo\n")

}, error = function(e) {

cat("?? Não foi possível limpar o console\n")

})

# 3. Fechar dispositivos gráficos

if (graphics) {

while (!is.null(dev.list())) {

dev.off()

}

cat("? Dispositivos gráficos fechados\n")

}

# 4. Descarregar pacotes não-essenciais

if (packages) {

essential_pkgs <- c("base", "utils", "stats", "graphics", "grDevices", "methods")

all_pkgs <- .packages()

pkgs_to_unload <- setdiff(all_pkgs, essential_pkgs) if (length(pkgs_to_unload) > 0) {

for (pkg in pkgs_to_unload) {

tryCatch({

detach(paste0("package:", pkg), character.only = TRUE, unload = TRUE)

}, error = function(e) {

# Alguns pacotes não podem ser descarregados

})

}

cat("? Pacotes não-essenciais descarregados\n")

}

# 5. Coletar lixo da memória

gc(verbose = FALSE)

cat("? Coleta de lixo realizada\n")

cat("?? Ambiente limpo com sucesso!\n")

invisible(TRUE)

}

Funções de Suporte

Funções auxiliares para verificação de números inteiros e arredondamento:

# Verificar se um número é inteiro
eh_inteiro <- function(numero) {
  resultado <- (numero %% 1) == 0
  return(resultado)
}

# Arredondar cada elemento de um vetor para cima
arredondar_para_cima <- function(lista) {
  resultado <- numeric(length(lista))
  
  for (i in seq_along(lista)) {
    valor <- lista[i]
    if (eh_inteiro(valor)) {
      resultado[i] <- as.integer(valor) + 1
    } else {
      resultado[i] <- ceiling(valor)
    }
  }
  return(resultado)
}

# Verificar se um número é inteiro

eh_inteiro <- function(numero) {

resultado <- (numero %% 1) == 0

return(resultado)

}

# Arredondar cada elemento de um vetor para cima

arredondar_para_cima <- function(lista) {

resultado <- numeric(length(lista))

for (i in seq_along(lista)) {

valor <- lista[i]

if (eh_inteiro(valor)) {

resultado[i] <- as.integer(valor) + 1

} else {

resultado[i] <- ceiling(valor)

}

return(resultado)

}

Processo de Amostragem Estratificada

Preparação dos Dados

# Instalação e carregamento do pacote sampling
install.packages("sampling")
library(sampling)

# Carregar base de dados MU284 (municípios da Suécia)
data(MU284)

# Construir tabela de frequências da variável de estratificação
freq_estratos <- table(MU284$REG)  # Tabela de frequência por região
dados_populacao <- MU284           # Dados originais
nome_dataset <- "MU284"            # Nome do dataset como string

# Definições iniciais
N <- nrow(MU284)                   # Tamanho total da população
tamanhos <- list(80, 80)           # Tamanhos de amostra possíveis
n <- tamanhos[[1]]                 # Primeiro tamanho de amostra
qtd_estratos <- length(freq_estratos) # Número de estratos

# Definir semente para reprodutibilidade
semente <- 3
set.seed(semente)

# Variável usada para estratificação
variavel_estrato <- "REG"

# Variável numérica de interesse (estimativa média e total)
variavel_estimacao <- "P85"   # População em 1985
formula_estimacao <- as.formula(paste("~", variavel_estimacao))

# Instalação e carregamento do pacote sampling

install.packages("sampling")

library(sampling)

# Carregar base de dados MU284 (municípios da Suécia)

data(MU284)

# Construir tabela de frequências da variável de estratificação

freq_estratos <- table(MU284$REG) # Tabela de frequência por região

dados_populacao <- MU284 # Dados originais

nome_dataset <- "MU284" # Nome do dataset como string

# Definições iniciais

N <- nrow(MU284) # Tamanho total da população

tamanhos <- list(80, 80) # Tamanhos de amostra possíveis

n <- tamanhos[[1]] # Primeiro tamanho de amostra

qtd_estratos <- length(freq_estratos) # Número de estratos

# Definir semente para reprodutibilidade

semente <- 3

set.seed(semente)

# Variável usada para estratificação

variavel_estrato <- "REG"

# Variável numérica de interesse (estimativa média e total)

variavel_estimacao <- "P85" # População em 1985

formula_estimacao <- as.formula(paste("~", variavel_estimacao))

Cálculo de Alocações e Probabilidades

Alocação Proporcional

O cálculo da alocação proporcional segue a fórmula:

$n_h = n \times \frac{N_h}{N}$

Onde:

$n_h$ = tamanho da amostra no estrato h
$n$ = tamanho total da amostra
$N_h$ = tamanho do estrato h na população
$N$ = tamanho total da população

# Cálculo da alocação proporcional teórica
alocacao_teorica <- n * prop.table(freq_estratos)

# Ajuste da alocação (sempre arredondando para cima)
alocacao_final <- arredondar_para_cima(alocacao_teorica)

# Probabilidades de seleção em cada estrato
probabilidades <- alocacao_final / freq_estratos

# Cálculo da alocação proporcional teórica

alocacao_teorica <- n * prop.table(freq_estratos)

# Ajuste da alocação (sempre arredondando para cima)

alocacao_final <- arredondar_para_cima(alocacao_teorica)

# Probabilidades de seleção em cada estrato

probabilidades <- alocacao_final / freq_estratos

Seleção da Amostra e Estimação

Seleção da Amostra

# Seleção da amostra estratificada
amostra_ids <- strata(dados_populacao,
                      stratanames = variavel_estrato,
                      size = alocacao_final,
                      method = "srswor")

# Extração dos dados completos da amostra
amostra <- getdata(dados_populacao, amostra_ids)

# Seleção da amostra estratificada

amostra_ids <- strata(dados_populacao,

stratanames = variavel_estrato,

size = alocacao_final,

method = "srswor")

# Extração dos dados completos da amostra

amostra <- getdata(dados_populacao, amostra_ids)

Estimação com Correção para População Finita

O Fator de Correção para População Finita (FPC) é calculado como:

$FPC = \frac{N – n}{N}$

E é aplicado para reduzir o erro padrão das estimativas quando a amostra é uma fração significativa da população.

library(survey)

# Fator de correção para população finita (FPC)
fpc <- rep(freq_estratos, alocacao_final)

# Criar plano amostral com FPC
plano_amostral <- svydesign(
  id = ~1,
  strata = ~Stratum,
  probs = ~amostra_ids$Prob,
  data = amostra,
  fpc = ~fpc
)

# Estimar média e total populacional da variável de interesse
media_populacional <- svymean(formula_estimacao, plano_amostral)
total_populacional <- svytotal(formula_estimacao, plano_amostral)

# Estimativas por estrato (com FPC)
media_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svymean)
total_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svytotal)

library(survey)

# Fator de correção para população finita (FPC)

fpc <- rep(freq_estratos, alocacao_final)

# Criar plano amostral com FPC

plano_amostral <- svydesign(

id = ~1,

strata = ~Stratum,

probs = ~amostra_ids$Prob,

data = amostra,

fpc = ~fpc

)

# Estimar média e total populacional da variável de interesse

media_populacional <- svymean(formula_estimacao, plano_amostral)

total_populacional <- svytotal(formula_estimacao, plano_amostral)

# Estimativas por estrato (com FPC)

media_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svymean)

total_por_estrato <- svyby(formula_estimacao, by = ~Stratum, design = plano_amostral, FUN = svytotal)

Considerações Importantes

Vantagens da Amostragem Estratificada

Garante representatividade de todos os subgrupos relevantes
Pode resultar em estimativas mais precisas
Permite análise separada para cada estrato
Mais eficiente quando os estratos são homogêneos internamente

Desafios e Considerações

Requer conhecimento prévio da população para definir estratos
O arredondamento pode alterar ligeiramente o tamanho total da amostra
A escolha da variável de estratificação é crucial
Pode ser mais complexa de implementar que amostragem aleatória simples

Conclusão

Este código demonstra uma implementação completa de amostragem estratificada em R, desde a preparação do ambiente até a estimação de parâmetros populacionais com correção para população finita. A abordagem apresentada garante que todos os estratos da população estejam adequadamente representados na amostra, resultando em estimativas mais precisas e confiáveis.

O uso do pacote survey permite incorporar o desenho amostral complexo nas estimativas, produzindo erros padrão apropriados e intervalos de confiança válidos para os parâmetros populacionais de interesse.

Referências

Lumley, T. (2004). “Analysis of Complex Survey Samples”. Journal of Statistical Software.
Cochran, W. G. (1977). “Sampling Techniques”. 3rd ed. John Wiley & Sons.
Sarndal, C. E., Swensson, B., & Wretman, J. (1992). “Model Assisted Survey Sampling”. Springer-Verlag.
Documentação do pacote sampling: https://cran.r-project.org/web/packages/sampling/
Documentação do pacote survey: https://cran.r-project.org/web/packages/survey/

Projeto no GitHub

Amostragem Estratificada em R

Indice