Máquinas de Vetores de Suporte: Classificação

Anteriormente introduzimos os conceitos fundamentais dos Support Vector Machines. Analogamente, agora exploraremos sua aplicação específica para problemas de classificação, que é uma das utilizações mais comuns e bem-sucedidas desses algoritmos.

Fundamentos da Classificação com SVM

Primordialmente, o SVC (Support Vector Classification) é a implementação do scikit-learn para problemas de classificação. Decerto, seu objetivo é encontrar o hiperplano ótimo que separa as classes com a maior margem possível.

Conforme a documentação, o SVC suporta tanto classificação binária quanto multiclasse através da abordagem “one-vs-one”. Similarmente, para problemas linearmente separáveis, o algoritmo busca maximizar a margem entre as classes.

Formulação Matemática

Para dados linearmente separáveis, o problema de otimização é formulado como:

\(\min_{w,b} \frac{1}{2}||w||^2\)

Sujeito a:

\(y_i(w \cdot x_i + b) \geq 1, \quad \forall i\)

Para dados não linearmente separáveis, introduzimos variáveis de folga:

\(\min_{w,b,\xi} \frac{1}{2}||w||^2 + C\sum_{i=1}^n \xi_i\)

Sujeito a:

\(y_i(w \cdot x_i + b) \geq 1 – \xi_i, \quad \xi_i \geq 0\)

Implementações Disponíveis

Atualmente, o scikit-learn oferece três implementações principais para classificação:

SVC: Implementação versátil baseada no libsvm
NuSVC: Similar ao SVC mas com parâmetro ν controlando o número de vetores de suporte
LinearSVC: Implementação otimizada para classificação linear

Diferenças entre SVC e LinearSVC

Inegavelmente, compreender as diferenças entre essas implementações é crucial:

SVC: Suporta kernels não-lineares, usa one-vs-one para multiclasse
LinearSVC: Mais escalável, usa one-vs-rest para multiclasse
NuSVC: Controla diretamente o número de vetores de suporte

Parâmetros Principais

Conquanto existam muitos parâmetros, alguns são particularmente importantes:

C: Parâmetro de regularização que controla o trade-off entre margem e erro
kernel: Tipo de função do kernel (linear, rbf, poly, sigmoid)
gamma: Coeficiente para kernels rbf, poly e sigmoid
degree: Grau do kernel polinomial

Exemplo Prático: Classificação com Diferentes Kernels

Ademais, vejamos um exemplo completo de classificação utilizando diferentes abordagens:

'''
Classificação com Support Vector Machines
Este exemplo demonstra o uso do SVC para problemas
de classificação binária e multiclasse
'''

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVC, LinearSVC
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score

# Carregar dataset Iris para classificação multiclasse
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
target_names = iris.target_names

print("Dataset Iris - Informações:")
print(f"Número de amostras: {X.shape[0]}")
print(f"Número de features: {X.shape[1]}")
print(f"Classes: {target_names}")
print(f"Distribuição das classes: {np.bincount(y)}")

# Dividir em treino e teste
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, 
                                                    random_state=42,
                                                    stratify=y)

# Normalizar os dados
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

print(f"\nDimensões: Treino {X_train.shape}, Teste {X_test.shape}")

'''
Comparação de diferentes kernels para classificação
Cada kernel tem características distintas que podem
ser mais adequadas para diferentes tipos de dados
'''

kernels = ['linear', 'rbf', 'poly']
results = {}

for kernel in kernels:
    print(f"\n--- Treinando SVC com kernel {kernel} ---")
    
    if kernel == 'poly':
        svc = SVC(kernel=kernel, degree=3, random_state=42)
    else:
        svc = SVC(kernel=kernel, random_state=42)
    
    # Treinar modelo
    svc.fit(X_train_scaled, y_train)
    
    # Fazer previsões
    y_pred = svc.predict(X_test_scaled)
    
    # Calcular acurácia
    accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
    
    # Armazenar resultados
    results[kernel] = {
        'model': svc,
        'accuracy': accuracy,
        'n_support_vectors': len(svc.support_vectors_)
    }
    
    print(f"Acurácia: {accuracy:.3f}")
    print(f"Vetores de suporte: {len(svc.support_vectors_)}")
    print(f"Distribuição por classe: {np.bincount(svc.n_support_)}")

# Comparação com LinearSVC
print("\n--- Comparação com LinearSVC ---")
linear_svc = LinearSVC(random_state=42, max_iter=10000)
linear_svc.fit(X_train_scaled, y_train)
y_pred_linear = linear_svc.predict(X_test_scaled)
accuracy_linear = accuracy_score(y_test, y_pred_linear)

print(f"LinearSVC Acurácia: {accuracy_linear:.3f}")

# Otimização de hiperparâmetros com GridSearchCV
print("\n--- Otimização de Hiperparâmetros com GridSearchCV ---")

param_grid = {
    'C': [0.1, 1, 10, 100],
    'gamma': ['scale', 'auto', 0.1, 0.01],
    'kernel': ['rbf', 'linear']
}

grid_search = GridSearchCV(SVC(random_state=42), param_grid, cv=5, 
                          scoring='accuracy', n_jobs=-1)
grid_search.fit(X_train_scaled, y_train)

print(f"Melhores parâmetros: {grid_search.best_params_}")
print(f"Melhor score na validação: {grid_search.best_score_:.3f}")

# Modelo final com melhores parâmetros
best_svc = grid_search.best_estimator_
y_pred_best = best_svc.predict(X_test_scaled)
final_accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred_best)

print(f"Acurácia final no teste: {final_accuracy:.3f}")

# Relatório de classificação detalhado
print("\n--- Relatório de Classificação Detalhado ---")
print(classification_report(y_test, y_pred_best, target_names=target_names))

# Matriz de confusão
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred_best)
print("\nMatriz de Confusão:")
print(cm)

# Visualização dos resultados (para duas primeiras features)
plt.figure(figsize=(15, 5))

# Plot dos dados originais
plt.subplot(1, 3, 1)
for i, target_name in enumerate(target_names):
    plt.scatter(X[y == i, 0], X[y == i, 1], label=target_name, alpha=0.7)
plt.xlabel('Comprimento da Sépala')
plt.ylabel('Largura da Sépala')
plt.title('Dados Originais - Iris Dataset')
plt.legend()

# Plot das previsões
plt.subplot(1, 3, 2)
for i, target_name in enumerate(target_names):
    mask = (y_pred_best == i)
    plt.scatter(X_test[mask, 0], X_test[mask, 1], label=target_name, alpha=0.7)
plt.xlabel('Comprimento da Sépala')
plt.ylabel('Largura da Sépala')
plt.title('Previsões do Modelo')
plt.legend()

# Plot de comparação de acurácias
plt.subplot(1, 3, 3)
methods = list(results.keys()) + ['LinearSVC', 'Otimizado']
accuracies = [results[k]['accuracy'] for k in kernels] + [accuracy_linear, final_accuracy]

plt.bar(methods, accuracies, color=['skyblue', 'lightcoral', 'lightgreen', 'gold', 'violet'])
plt.xticks(rotation=45)
plt.ylabel('Acurácia')
plt.title('Comparação de Acurácias por Método')
plt.ylim(0, 1)

plt.tight_layout()
plt.show()

# Análise final
print(f"\n--- Resumo Final ---")
print(f"Melhor método: {grid_search.best_params_['kernel']} kernel")
print(f"Acurácia final: {final_accuracy:.3f}")
print(f"Total de vetores de suporte: {len(best_svc.support_vectors_)}")
print(f"Percentual de vetores de suporte: {len(best_svc.support_vectors_)/len(X_train)*100:.1f}%")

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Classificação com Support Vector Machines

Este exemplo demonstra o uso do SVC para problemas

de classificação binária e multiclasse

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import datasets

from sklearn.svm import SVC, LinearSVC

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score

# Carregar dataset Iris para classificação multiclasse

iris = datasets.load_iris()

X = iris.data

y = iris.target

target_names = iris.target_names

print("Dataset Iris - Informações:")

print(f"Número de amostras: {X.shape[0]}")

print(f"Número de features: {X.shape[1]}")

print(f"Classes: {target_names}")

print(f"Distribuição das classes: {np.bincount(y)}")

# Dividir em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3,

random_state=42,

stratify=y)

# Normalizar os dados

scaler = StandardScaler()

X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)

X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

print(f"\nDimensões: Treino {X_train.shape}, Teste {X_test.shape}")

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Comparação de diferentes kernels para classificação

Cada kernel tem características distintas que podem

ser mais adequadas para diferentes tipos de dados

'''

kernels = ['linear', 'rbf', 'poly']

results = {}

for kernel in kernels:

print(f"\n--- Treinando SVC com kernel {kernel} ---")

if kernel == 'poly':

svc = SVC(kernel=kernel, degree=3, random_state=42)

else:

svc = SVC(kernel=kernel, random_state=42)

# Treinar modelo

svc.fit(X_train_scaled, y_train)

# Fazer previsões

y_pred = svc.predict(X_test_scaled)

# Calcular acurácia

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

# Armazenar resultados

results[kernel] = {

'model': svc,

'accuracy': accuracy,

'n_support_vectors': len(svc.support_vectors_)

}

print(f"Acurácia: {accuracy:.3f}")

print(f"Vetores de suporte: {len(svc.support_vectors_)}")

print(f"Distribuição por classe: {np.bincount(svc.n_support_)}")

# Comparação com LinearSVC

print("\n--- Comparação com LinearSVC ---")

linear_svc = LinearSVC(random_state=42, max_iter=10000)

linear_svc.fit(X_train_scaled, y_train)

y_pred_linear = linear_svc.predict(X_test_scaled)

accuracy_linear = accuracy_score(y_test, y_pred_linear)

print(f"LinearSVC Acurácia: {accuracy_linear:.3f}")

# Otimização de hiperparâmetros com GridSearchCV

print("\n--- Otimização de Hiperparâmetros com GridSearchCV ---")

param_grid = {

'C': [0.1, 1, 10, 100],

'gamma': ['scale', 'auto', 0.1, 0.01],

'kernel': ['rbf', 'linear']

}

grid_search = GridSearchCV(SVC(random_state=42), param_grid, cv=5,

scoring='accuracy', n_jobs=-1)

grid_search.fit(X_train_scaled, y_train)

print(f"Melhores parâmetros: {grid_search.best_params_}")

print(f"Melhor score na validação: {grid_search.best_score_:.3f}")

# Modelo final com melhores parâmetros

best_svc = grid_search.best_estimator_

y_pred_best = best_svc.predict(X_test_scaled)

final_accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred_best)

print(f"Acurácia final no teste: {final_accuracy:.3f}")

# Relatório de classificação detalhado

print("\n--- Relatório de Classificação Detalhado ---")

print(classification_report(y_test, y_pred_best, target_names=target_names))

# Matriz de confusão

cm = confusion_matrix(y_test, y_pred_best)

print("\nMatriz de Confusão:")

print(cm)

# Visualização dos resultados (para duas primeiras features)

plt.figure(figsize=(15, 5))

# Plot dos dados originais

plt.subplot(1, 3, 1)

for i, target_name in enumerate(target_names):

plt.scatter(X[y == i, 0], X[y == i, 1], label=target_name, alpha=0.7)

plt.xlabel('Comprimento da Sépala')

plt.ylabel('Largura da Sépala')

plt.title('Dados Originais - Iris Dataset')

plt.legend()

# Plot das previsões

plt.subplot(1, 3, 2)

for i, target_name in enumerate(target_names):

mask = (y_pred_best == i)

plt.scatter(X_test[mask, 0], X_test[mask, 1], label=target_name, alpha=0.7)

plt.xlabel('Comprimento da Sépala')

plt.ylabel('Largura da Sépala')

plt.title('Previsões do Modelo')

plt.legend()

# Plot de comparação de acurácias

plt.subplot(1, 3, 3)

methods = list(results.keys()) + ['LinearSVC', 'Otimizado']

accuracies = [results[k]['accuracy'] for k in kernels] + [accuracy_linear, final_accuracy]

plt.bar(methods, accuracies, color=['skyblue', 'lightcoral', 'lightgreen', 'gold', 'violet'])

plt.xticks(rotation=45)

plt.ylabel('Acurácia')

plt.title('Comparação de Acurácias por Método')

plt.ylim(0, 1)

plt.tight_layout()

plt.show()

# Análise final

print(f"\n--- Resumo Final ---")

print(f"Melhor método: {grid_search.best_params_['kernel']} kernel")

print(f"Acurácia final: {final_accuracy:.3f}")

print(f"Total de vetores de suporte: {len(best_svc.support_vectors_)}")

print(f"Percentual de vetores de suporte: {len(best_svc.support_vectors_)/len(X_train)*100:.1f}%")

Casos de Uso e Recomendações

Embora o SVC seja versátil, algumas recomendações práticas são importantes:

Quando Usar SVC

Problemas com limites de decisão complexos
Quando o número de features é maior que o número de amostras
Para problemas que requerem alta generalização
Quando se tem recursos computacionais suficientes

Quando Preferir LinearSVC

Datasets muito grandes
Problemas linearmente separáveis
Quando a velocidade é crucial
Para problemas com muitas features

Considerações sobre Multiclasse

O scikit-learn implementa duas estratégias para classificação multiclasse:

one-vs-one: Treina um classificador para cada par de classes (usado no SVC)
one-vs-rest: Treina um classificador por classe contra todas as outras (usado no LinearSVC)

Enfim, a classificação com Support Vector Machines oferece uma abordagem robusta e flexível para diversos tipos de problemas, desde os mais simples até os mais complexos, sempre buscando a melhor generalização possível.

Referência: https://scikit-learn.org/0.21/modules/svm.html#classification

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