Histograma

19/12/202530/08/2025 Por antonino

O que é um Histograma?

Um histograma é uma representação gráfica de distribuição de dados numéricos contínuos.
É similar a um gráfico de barras, mas agrupa os dados em intervalos (chamados de “bins” ou “classes”) e mostra a frequência de observações em cada intervalo.

O histograma é muito importante no estudo de variáveis quantitativas principalmente para variáveis contínuas, com ele podemos saber como as variáveis estão distribuídas

Por meio do histograma conseguimos calcular os quantis

Primeiro precisamos definir o número de intervalos a serem considerados, para este caso consideraremos 6 intervalos.
Vamos obter nos dados o valor mínimo e máximo.
amplitude do intervalo = (valor máximo – valor mínimo) ÷ 6
limite inferior = valor mínimo
limite superior = valor máximo
densidade da frequência = frequência relativa ÷ amplitude do intervalo
Abaixo vamos calcular no R e obter a tabela de frequência e histogramas com frequência absoluta e densidade de frequência .

Exemplo prático em R

# Linguagem : R

#========================================
#          CRIAR DIRETÓRIO PARA SALVAR
#========================================
# Definir o diretório de destino
diretorio <- "C:/graficos"

# Criar o diretório se não existir
if (!dir.exists(diretorio)) {
  dir.create(diretorio, recursive = TRUE)
  cat("\nDiretório criado:", diretorio, "\n")
}

x <- c(27772, 19014, 14286, 11651, 12911, 7464, 7000, 6418, 4571,5891,5012, 6207, 7893, 6947, 7536, 10129)
cat("valor mínimo = ",min(x))
cat("valor máximo = ",max(x))
cat("tamanho do intervalo = (", max(x), " - ", min(x), ") ÷ 6 = ", (max(x) - min(x))/6, "Km2")
aux = min(x) + (max(x) - min(x)) * (0:6)/6



#========================================
#          TABELA DE FREQUÊNCIAS (COM FORMATAÇÃO BRASILEIRA)
#========================================
# Criar breaks arredondados
aux_rounded <- round(aux, 1)

# Criar intervalos formatados no estilo brasileiro
intervalos <- character()
for(i in 1:(length(aux_rounded)-1)) {
  inicio <- format(aux_rounded[i], nsmall = 1, big.mark = ".", decimal.mark = ",")
  fim <- format(aux_rounded[i+1], nsmall = 1, big.mark = ".", decimal.mark = ",")
  intervalos[i] <- paste0("de ", inicio, " a ", fim)
}

# Contar frequências manualmente
frequencias <- numeric()
for(i in 1:(length(aux_rounded)-1)) {
  if(i == 1) {
    frequencias[i] <- sum(x >= aux_rounded[i] & x <= aux_rounded[i+1])
  } else {
    frequencias[i] <- sum(x > aux_rounded[i] & x <= aux_rounded[i+1])
  }
}

# Criar dataframe manualmente
freq_df <- data.frame(
  `CLASSE (KM²)` = intervalos,
  `FREQUÊNCIA ABSOLUTA` = frequencias,
  `FREQUÊNCIA RELATIVA` = paste0(round(frequencias / length(x) * 100, 2), "%"),
  check.names = FALSE
)

# Imprimir a tabela de frequências
cat("\n=== TABELA DE FREQUÊNCIAS ===\n")
print(freq_df, row.names = FALSE)

#========================================
#          SALVAR TABELA COMO IMAGEM PNG
#========================================
if(!require(gridExtra)) install.packages("gridExtra")
if(!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2")
library(gridExtra)
library(ggplot2)

# Salvar a tabela como PNG
png("C:/graficos/tabela_frequencia.png", 
    width = 1200,  
    height = 400,   
    res = 100)

# Criar tabela formatada
grid.table(freq_df, 
           rows = NULL,
           theme = ttheme_minimal(
             base_size = 10,
             padding = unit(c(4, 4), "mm"),
             core = list(
               bg_params = list(fill = c("#F7F7F7", "#FFFFFF"), col = "black"),
               fg_params = list(hjust = 0, x = 0.03)
             ),
             colhead = list(
               bg_params = list(fill = "#0E4C3E", col = "black"),
               ffg_params = list(col = "white", fontface = "bold")
             )
           ))

dev.off()
cat("Tabela de frequência salva como: C:/graficos/tabela_frequencia.png\n")



#========================================
#          HISTOGRAMA 1 (Frequência Absoluta)
#========================================
# x      = Os dados numéricos para construir o histograma
# breaks = Define os intervalos (bins) do histograma
# right  = Controla como os intervalos são fechados se
#          TRUE: Intervalos são fechados à direita (a, b]
#          FALSE: Intervalos são fechados à esquerda [a, b)
# ylab   = Rótulo do eixo Y (vertical)
# main   = Título principal do gráfico
# xlab   = Rótulo do eixo X (horizontal)
# col    = Cor das barras do histograma
# ylim   = Limites do eixo Y (de 0 a 12)
# axes   = Suprime a criação automática dos eixos
# xlim   = Limites do eixo X (de 0 a 30.000 km²)

# Salvar o histograma 1 como PNG
png(file.path(diretorio, "histograma1_frequencia_absoluta.png"), width = 800, height = 600)

d = hist(x, 
         breaks = aux,
         right  = T,
         ylab   = "FREQUÊNCIA ABSOLUTA", 
         main   = "DESMATAMENTO EM KM2", 
         xlab   = "KM2", col="#0E4C3E",
         ylim   = c(0,12), 
         axes   = F, 
         xlim   = c(0,30000))

axis(1, c(0,aux),round(c(0,aux),1))
axis(2)
text(d$mids, d$counts+0.5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

dev.off()  # Fechar o dispositivo gráfico
cat("Histograma 1 salvo como: histograma1_frequencia_absoluta.png\n")

#========================================
#          HISTOGRAMA 2 (Densidade de Frequência)
#========================================
# Salvar o histograma 2 como PNG
png(file.path(diretorio, "histograma2_densidade_frequencia.png"), width = 800, height = 600)

d = hist(x, breaks=aux, right=T, prob=T, 
         ylab="DENSIDADE DE FREQUÊNCIA",
         main="DESMATAMENTO EM KM2", 
         xlab="KM2", col="#0E4C3E",
         ylim=c(0,0.0002), axes=F, xlim=c(0,30000))
axis(1, c(0,aux), round(c(0,aux),1))
axis(2)
text(d$mids, d$density+0.5e-5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

dev.off()  # Fechar o dispositivo gráfico
cat("Histograma 2 salvo como: histograma2_densidade_frequencia.png\n")

#========================================
#          MOSTRAR HISTOGRAMAS NA TELA TAMBÉM
#========================================
# Mostrar o histograma 1 na tela
d = hist(x, 
         breaks = aux,
         right  = T,
         ylab   = "FREQUÊNCIA ABSOLUTA", 
         main   = "DESMATAMENTO EM KM2", 
         xlab   = "KM2", col="#0E4C3E",
         ylim   = c(0,12), 
         axes   = F, 
         xlim   = c(0,30000))

axis(1, c(0,aux),round(c(0,aux),1))
axis(2)
text(d$mids, d$counts+0.5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

# ----------------------- 
# RESULTADO 
# -----------------------
# valor mínimo =  4571
# valor máximo =  27772
# amplitude do intervalo = ( 27772  -  4571 ) ÷ 6 =  3866.833 Km2
# histograma1_frequencia_absoluta.png
# histograma2_densidade_frequencia.png
# tabela_frequencia.png

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

# Linguagem : R

#========================================

# CRIAR DIRETÓRIO PARA SALVAR

#========================================

# Definir o diretório de destino

diretorio <- "C:/graficos"

# Criar o diretório se não existir

if (!dir.exists(diretorio)) {

dir.create(diretorio, recursive = TRUE)

cat("\nDiretório criado:", diretorio, "\n")

}

x <- c(27772, 19014, 14286, 11651, 12911, 7464, 7000, 6418, 4571,5891,5012, 6207, 7893, 6947, 7536, 10129)

cat("valor mínimo = ",min(x))

cat("valor máximo = ",max(x))

cat("tamanho do intervalo = (", max(x), " - ", min(x), ") ÷ 6 = ", (max(x) - min(x))/6, "Km2")

aux = min(x) + (max(x) - min(x)) * (0:6)/6

#========================================

# TABELA DE FREQUÊNCIAS (COM FORMATAÇÃO BRASILEIRA)

#========================================

# Criar breaks arredondados

aux_rounded <- round(aux, 1)

# Criar intervalos formatados no estilo brasileiro

intervalos <- character()

for(i in 1:(length(aux_rounded)-1)) {

inicio <- format(aux_rounded[i], nsmall = 1, big.mark = ".", decimal.mark = ",")

fim <- format(aux_rounded[i+1], nsmall = 1, big.mark = ".", decimal.mark = ",")

intervalos[i] <- paste0("de ", inicio, " a ", fim)

}

# Contar frequências manualmente

frequencias <- numeric()

for(i in 1:(length(aux_rounded)-1)) {

if(i == 1) {

frequencias[i] <- sum(x >= aux_rounded[i] & x <= aux_rounded[i+1])

} else {

frequencias[i] <- sum(x > aux_rounded[i] & x <= aux_rounded[i+1])

}

# Criar dataframe manualmente

freq_df <- data.frame(

`CLASSE (KM²)` = intervalos,

`FREQUÊNCIA ABSOLUTA` = frequencias,

`FREQUÊNCIA RELATIVA` = paste0(round(frequencias / length(x) * 100, 2), "%"),

check.names = FALSE

)

# Imprimir a tabela de frequências

cat("\n=== TABELA DE FREQUÊNCIAS ===\n")

print(freq_df, row.names = FALSE)

#========================================

# SALVAR TABELA COMO IMAGEM PNG

#========================================

if(!require(gridExtra)) install.packages("gridExtra")

if(!require(ggplot2)) install.packages("ggplot2")

library(gridExtra)

library(ggplot2)

# Salvar a tabela como PNG

png("C:/graficos/tabela_frequencia.png",

width = 1200,

height = 400,

res = 100)

# Criar tabela formatada

grid.table(freq_df,

rows = NULL,

theme = ttheme_minimal(

base_size = 10,

padding = unit(c(4, 4), "mm"),

core = list(

bg_params = list(fill = c("#F7F7F7", "#FFFFFF"), col = "black"),

fg_params = list(hjust = 0, x = 0.03)

colhead = list(

bg_params = list(fill = "#0E4C3E", col = "black"),

ffg_params = list(col = "white", fontface = "bold")

)

))

dev.off()

cat("Tabela de frequência salva como: C:/graficos/tabela_frequencia.png\n")

#========================================

# HISTOGRAMA 1 (Frequência Absoluta)

#========================================

# x = Os dados numéricos para construir o histograma

# breaks = Define os intervalos (bins) do histograma

# right = Controla como os intervalos são fechados se

# TRUE: Intervalos são fechados à direita (a, b]

# FALSE: Intervalos são fechados à esquerda [a, b)

# ylab = Rótulo do eixo Y (vertical)

# main = Título principal do gráfico

# xlab = Rótulo do eixo X (horizontal)

# col = Cor das barras do histograma

# ylim = Limites do eixo Y (de 0 a 12)

# axes = Suprime a criação automática dos eixos

# xlim = Limites do eixo X (de 0 a 30.000 km²)

# Salvar o histograma 1 como PNG

png(file.path(diretorio, "histograma1_frequencia_absoluta.png"), width = 800, height = 600)

d = hist(x,

breaks = aux,

right = T,

ylab = "FREQUÊNCIA ABSOLUTA",

main = "DESMATAMENTO EM KM2",

xlab = "KM2", col="#0E4C3E",

ylim = c(0,12),

axes = F,

xlim = c(0,30000))

axis(1, c(0,aux),round(c(0,aux),1))

axis(2)

text(d$mids, d$counts+0.5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

dev.off() # Fechar o dispositivo gráfico

cat("Histograma 1 salvo como: histograma1_frequencia_absoluta.png\n")

#========================================

# HISTOGRAMA 2 (Densidade de Frequência)

#========================================

# Salvar o histograma 2 como PNG

png(file.path(diretorio, "histograma2_densidade_frequencia.png"), width = 800, height = 600)

d = hist(x, breaks=aux, right=T, prob=T,

ylab="DENSIDADE DE FREQUÊNCIA",

main="DESMATAMENTO EM KM2",

xlab="KM2", col="#0E4C3E",

ylim=c(0,0.0002), axes=F, xlim=c(0,30000))

axis(1, c(0,aux), round(c(0,aux),1))

axis(2)

text(d$mids, d$density+0.5e-5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

dev.off() # Fechar o dispositivo gráfico

cat("Histograma 2 salvo como: histograma2_densidade_frequencia.png\n")

#========================================

# MOSTRAR HISTOGRAMAS NA TELA TAMBÉM

#========================================

# Mostrar o histograma 1 na tela

d = hist(x,

breaks = aux,

right = T,

ylab = "FREQUÊNCIA ABSOLUTA",

main = "DESMATAMENTO EM KM2",

xlab = "KM2", col="#0E4C3E",

ylim = c(0,12),

axes = F,

xlim = c(0,30000))

axis(1, c(0,aux),round(c(0,aux),1))

axis(2)

text(d$mids, d$counts+0.5, paste(round(d$density*(max(x) - min(x))/6*100,2),"%", sep=""))

# -----------------------

# RESULTADO

# -----------------------

# valor mínimo = 4571

# valor máximo = 27772

# amplitude do intervalo = ( 27772 - 4571 ) ÷ 6 = 3866.833 Km2

# histograma1_frequencia_absoluta.png

# histograma2_densidade_frequencia.png

# tabela_frequencia.png

Resultado

INFORMATIVO: Lembre-se no exemplo anterior a AMPLITUDES DOS INTERVALOS ERAM IGUAIS com tamanho 3866.833 km2.

ATENÇÃO: Caso o seu histograma tenha AMPLITUDES DIFERENTES a sua leitura poderá ser distorcida se forem utilizadas as frequências absolutas ou relativas.

Referências

Vídeo YouTube: Como fazer um Histograma – Noções de Estatística #4 – A Ciência da Estatística

Características Principais de um Histograma

Elementos de um Histograma

Eixo horizontal (x): Representa os intervalos de valores (classes)
Eixo vertical (y): Representa a frequência ou contagem de observações
Barras: Mostram a frequência em cada intervalo
Largura das barras: Representa a amplitude do intervalo
Altura das barras: Representa a frequência no intervalo

Diferenças para Gráfico de Barras

No histograma, as barras são adjacentes (não há espaço entre elas)
As categorias no eixo x são intervalos numéricos contínuos
Usado para dados quantitativos contínuos
Mostra a distribuição e forma dos dados

Técnicas de Amostragem em Pesquisa

19/12/202529/08/2025 Por antonino

Dona de casa selecionando uma amostra da sopa que ela preparou

Técnicas de Amostragem em Estatística

Técnicas de Amostragem em Pesquisa Estatística

A amostragem é fundamental na estatística para inferir características populacionais a partir de um subconjunto representativo. Principalmente quando o censo completo é inviável, técnicas adequadas garantem precisão e eficiência.

Principais Técnicas de Amostragem Probabilística

Amostragem Aleatória Simples

Cada elemento da população possui igual probabilidade de seleção. Similarmente, a escolha é completamente aleatória, sem qualquer critério de agrupamento. A probabilidade de seleção é dada por $P = \frac{n}{N}$, onde n é o tamanho da amostra e N o tamanho da população.

Vantagens

Simplicidade de implementação
Requer apenas uma lista completa da população
Fácil compreensão teórica

Desvantagens

Pode não representar subgrupos importantes
Ineficiente para populações heterogêneas
Custo elevado se a população for dispersa

Amostragem Estratificada

A população é dividida em estratos homogêneos e amostras são selecionadas de cada estrato. Consequentemente, garante representatividade de todos os subgrupos relevantes. A alocação pode ser proporcional ou uniforme.

Fórmula para alocação proporcional: $n_h = n \times \frac{N_h}{N}$ onde $n_h$ é o tamanho da amostra no estrato h, $N_h$ é o tamanho do estrato h, e N é o tamanho total da população.

Vantagens

Maior precisão para subpopulações
Permite análise separada por estratos
Reduz a variabilidade amostral

Desvantagens

Requer conhecimento prévio da população
Custo adicional de estratificação
Complexidade na implementação

Amostragem por Conglomerado

A população é dividida em conglomerados naturais (como bairros ou escolas) e alguns conglomerados são selecionados aleatoriamente. Todos os elementos dos conglomerados selecionados são investigados ou faz-se subamostragem.

Atenção: Os conglomerados devem ser tão heterogêneos quanto a população geral para garantir representatividade. A variância é geralmente maior que na amostragem aleatória simples.

Vantagens

Reduz custos de deslocamento
Mais prático para populações geograficamente dispersas
Facilita a operacionalização

Desvantagens

Maior erro amostral se conglomerados forem homogêneos
Precisão inferior à amostragem simples
Pode requerer tamanho amostral maior

Amostragem Sistemática

Seleciona elementos a intervalos regulares a partir de uma lista ordenada. O primeiro elemento é escolhido aleatoriamente e os demais seguem um intervalo fixo. É eficiente quando a lista não possui periodicidade.

Intervalo de amostragem: $k = \frac{N}{n}$ onde k é o intervalo, N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra. O ponto de início aleatório r é escolhido entre 1 e k.

Vantagens

Fácil implementação
Distribuição uniforme na população
Não requer lista completa randomizada

Desvantagens

Vulnerável a periodicidades na lista
Pode introduzir viés se houver padrão oculto
Não garante representatividade de subgrupos

Relação entre as Técnicas e Precisão

A amostragem estratificada geralmente oferece maior precisão para subpopulações, mas com custo adicional de estratificação. Inversamente, a por conglomerados reduz custos operacionais, mas pode comprometer a precisão devido à homogeneidade intra-conglomerados. A sistemática, por sua vez, oferece bom equilíbrio entre praticidade e precisão quando bem aplicada.

Erro amostral: $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \times \sqrt{1 – \frac{n}{N}}$ onde σ é o desvio padrão populacional e o último termo é o fator de correção para população finita.

Guia de Decisão para Escolha da Técnica

Se a população for homogênea e a lista estiver disponível, a amostragem aleatória simples é adequada. Contudo, se existirem subgrupos importantes conhecidos, a estratificada é preferível. Analogamente, para populações geograficamente dispersas, a por conglomerados é mais eficiente. Eventualmente, quando a lista está ordenada aleatoriamente, a sistemática oferece bom equilíbrio entre custo e precisão.

Considerações Finais

A seleção da técnica de amostragem depende fundamentalmente das características da população, dos recursos disponíveis e dos objetivos da pesquisa. Inclusive, muitas pesquisas utilizam combinações dessas técnicas para otimizar resultados. Afinal, a amostragem adequada é crucial para a validade estatística e para inferências confiáveis sobre a população de interesse.

Exemplo em Python

import random
import numpy as np
from typing import List, Dict

class Amostragem:
    def __init__(self, populacao: List, tamanho_amostra: int):
        self.populacao = populacao
        self.n = tamanho_amostra
        self.N = len(populacao)
    
    def aleatoria_simples(self) -> List:
        """Amostragem Aleatória Simples usando random.sample"""
        return random.sample(self.populacao, self.n)
    
    def estratificada(self, estratos: Dict[str, List]) -> Dict[str, List]:
        """Amostragem Estratificada Proporcional"""
        amostra_estratos = {}
        for estrato, elementos in estratos.items():
            n_estrato = max(1, int(self.n * (len(elementos) / self.N)))
            amostra_estratos[estrato] = random.sample(elementos, n_estrato)
        return amostra_estratos
    
    def sistematica(self) -> List:
        """Amostragem Sistemática com intervalo k"""
        k = max(1, self.N // self.n)
        inicio = random.randint(0, k-1)
        amostra = []
        for i in range(self.n):
            indice = inicio + i * k
            if indice < self.N:
                amostra.append(self.populacao[indice])
        return amostra

    def conglomerado(self, conglomerados: Dict[str, List], numero_conglomerados: int) -> List:
        """Amostragem por Conglomerado com subamostragem"""
        conglomerados_selecionados = random.sample(list(conglomerados.keys()), numero_conglomerados)
        amostra = []
        
        total_elementos = sum(len(conglomerados[cong]) for cong in conglomerados_selecionados)
        
        if total_elementos > self.n:
            todos_elementos = []
            for cong in conglomerados_selecionados:
                todos_elementos.extend(conglomerados[cong])
            amostra = random.sample(todos_elementos, self.n)
        else:
            for cong in conglomerados_selecionados:
                amostra.extend(conglomerados[cong])
        
        return amostra

# Exemplo de uso
if __name__ == "__main__":
    populacao = [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(1000)]
    amostrador = Amostragem(populacao, 100)
    
    # Amostragem Aleatória Simples
    amostra_simples = amostrador.aleatoria_simples()
    print(f"Amostra Aleatória Simples: {len(amostra_simples)} elementos")
    
    # Amostragem Estratificada
    estratos = {
        "Jovens": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300)],
        "Adultos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300, 700)],
        "Idosos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(700, 1000)]
    }
    amostra_estratos = amostrador.estratificada(estratos)
    print("Amostra Estratificada:", {k: len(v) for k, v in amostra_estratos.items()})
    
    # Amostragem Sistemática
    amostra_sistematica = amostrador.sistematica()
    print(f"Amostra Sistemática: {len(amostra_sistematica)} elementos")
    
    # Amostragem por Conglomerado
    conglomerados = {
        "Norte": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250)],
        "Sul": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250, 500)],
        "Leste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(500, 750)],
        "Oeste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(750, 1000)]
    }
    amostra_conglomerados = amostrador.conglomerado(conglomerados, 2)
    print(f"Amostra por Conglomerados: {len(amostra_conglomerados)} elementos")

import random

import numpy as np

from typing import List, Dict

class Amostragem:

def __init__(self, populacao: List, tamanho_amostra: int):

self.populacao = populacao

self.n = tamanho_amostra

self.N = len(populacao)

def aleatoria_simples(self) -> List:

"""Amostragem Aleatória Simples usando random.sample"""

return random.sample(self.populacao, self.n)

def estratificada(self, estratos: Dict[str, List]) -> Dict[str, List]:

"""Amostragem Estratificada Proporcional"""

amostra_estratos = {}

for estrato, elementos in estratos.items():

n_estrato = max(1, int(self.n * (len(elementos) / self.N)))

amostra_estratos[estrato] = random.sample(elementos, n_estrato)

return amostra_estratos

def sistematica(self) -> List:

"""Amostragem Sistemática com intervalo k"""

k = max(1, self.N // self.n)

inicio = random.randint(0, k-1)

amostra = []

for i in range(self.n):

indice = inicio + i * k

if indice < self.N:

amostra.append(self.populacao[indice])

return amostra

def conglomerado(self, conglomerados: Dict[str, List], numero_conglomerados: int) -> List:

"""Amostragem por Conglomerado com subamostragem"""

conglomerados_selecionados = random.sample(list(conglomerados.keys()), numero_conglomerados)

amostra = []

total_elementos = sum(len(conglomerados[cong]) for cong in conglomerados_selecionados)

if total_elementos > self.n:

todos_elementos = []

for cong in conglomerados_selecionados:

todos_elementos.extend(conglomerados[cong])

amostra = random.sample(todos_elementos, self.n)

else:

for cong in conglomerados_selecionados:

amostra.extend(conglomerados[cong])

return amostra

# Exemplo de uso

if __name__ == "__main__":

populacao = [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(1000)]

amostrador = Amostragem(populacao, 100)

# Amostragem Aleatória Simples

amostra_simples = amostrador.aleatoria_simples()

print(f"Amostra Aleatória Simples: {len(amostra_simples)} elementos")

# Amostragem Estratificada

estratos = {

"Jovens": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300)],

"Adultos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(300, 700)],

"Idosos": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(700, 1000)]

}

amostra_estratos = amostrador.estratificada(estratos)

print("Amostra Estratificada:", {k: len(v) for k, v in amostra_estratos.items()})

# Amostragem Sistemática

amostra_sistematica = amostrador.sistematica()

print(f"Amostra Sistemática: {len(amostra_sistematica)} elementos")

# Amostragem por Conglomerado

conglomerados = {

"Norte": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250)],

"Sul": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(250, 500)],

"Leste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(500, 750)],

"Oeste": [f"Pessoa_{i:03d}" for i in range(750, 1000)]

}

amostra_conglomerados = amostrador.conglomerado(conglomerados, 2)

print(f"Amostra por Conglomerados: {len(amostra_conglomerados)} elementos")

Exemplo em R

# Técnicas de Amostragem em R

# Criando população de exemplo
populacao <- 1:1000
N <- length(populacao)
n <- 100

# 1. Amostragem Aleatória Simples
amostra_simples <- sample(populacao, n, replace = FALSE)
cat("Amostra Aleatória Simples:", length(amostra_simples), "elementos\n")

# 2. Amostragem Estratificada
# Criando estratos
estratos <- list(
  jovens = 1:300,
  adultos = 301:700, 
  idosos = 701:1000
)

amostra_estratos <- list()
for (estrato_nome in names(estratos)) {
  estrato <- estratos[[estrato_nome]]
  n_estrato <- max(1, round(n * (length(estrato) / N)))
  amostra_estratos[[estrato_nome]] <- sample(estrato, n_estrato, replace = FALSE)
}
cat("Amostra Estratificada:\n")
print(sapply(amostra_estratos, length))

# 3. Amostragem Sistemática
k <- floor(N / n)
inicio <- sample(1:k, 1)
amostra_sistematica <- seq(inicio, N, by = k)[1:n]
cat("Amostra Sistemática:", length(amostra_sistematica), "elementos\n")

# 4. Amostragem por Conglomerado
conglomerados <- list(
  norte = 1:250,
  sul = 251:500,
  leste = 501:750,
  oeste = 751:1000
)

conglomerados_selecionados <- sample(names(conglomerados), 2)
amostra_conglomerados <- unlist(conglomerados[conglomerados_selecionados])

# Subamostragem se necessário
if (length(amostra_conglomerados) > n) {
  amostra_conglomerados <- sample(amostra_conglomerados, n)
}
cat("Amostra por Conglomerados:", length(amostra_conglomerados), "elementos\n")

# Análise comparativa
cat("\n--- Análise Descritiva das Amostras ---\n")
cat("Média Populacional:", mean(populacao), "\n")
cat("Média Amostra Simples:", mean(amostra_simples), "\n")
cat("Média Amostra Sistemática:", mean(amostra_sistematica), "\n")
cat("Média Amostra Conglomerados:", mean(amostra_conglomerados), "\n")

# Teste de representatividade
teste_simples <- t.test(amostra_simples, mu = mean(populacao))
cat("\nTeste t para Amostra Simples (p-value):", teste_simples$p.value, "\n")

# Técnicas de Amostragem em R

# Criando população de exemplo

populacao <- 1:1000

N <- length(populacao)

n <- 100

# 1. Amostragem Aleatória Simples

amostra_simples <- sample(populacao, n, replace = FALSE)

cat("Amostra Aleatória Simples:", length(amostra_simples), "elementos\n")

# 2. Amostragem Estratificada

# Criando estratos

estratos <- list(

jovens = 1:300,

adultos = 301:700,

idosos = 701:1000

)

amostra_estratos <- list()

for (estrato_nome in names(estratos)) {

estrato <- estratos[[estrato_nome]]

n_estrato <- max(1, round(n * (length(estrato) / N)))

amostra_estratos[[estrato_nome]] <- sample(estrato, n_estrato, replace = FALSE)

}

cat("Amostra Estratificada:\n")

print(sapply(amostra_estratos, length))

# 3. Amostragem Sistemática

k <- floor(N / n)

inicio <- sample(1:k, 1)

amostra_sistematica <- seq(inicio, N, by = k)[1:n]

cat("Amostra Sistemática:", length(amostra_sistematica), "elementos\n")

# 4. Amostragem por Conglomerado

conglomerados <- list(

norte = 1:250,

sul = 251:500,

leste = 501:750,

oeste = 751:1000

)

conglomerados_selecionados <- sample(names(conglomerados), 2)

amostra_conglomerados <- unlist(conglomerados[conglomerados_selecionados])

# Subamostragem se necessário

if (length(amostra_conglomerados) > n) {

amostra_conglomerados <- sample(amostra_conglomerados, n)

}

cat("Amostra por Conglomerados:", length(amostra_conglomerados), "elementos\n")

# Análise comparativa

cat("\n--- Análise Descritiva das Amostras ---\n")

cat("Média Populacional:", mean(populacao), "\n")

cat("Média Amostra Simples:", mean(amostra_simples), "\n")

cat("Média Amostra Sistemática:", mean(amostra_sistematica), "\n")

cat("Média Amostra Conglomerados:", mean(amostra_conglomerados), "\n")

# Teste de representatividade

teste_simples <- t.test(amostra_simples, mu = mean(populacao))

cat("\nTeste t para Amostra Simples (p-value):", teste_simples$p.value, "\n")

Referências Bibliográficas

COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. 3rd ed. John Wiley & Sons, 1977.
LEVY, P. S.; LEMESHOW, S. Sampling of Populations: Methods and Applications. 4th ed. Wiley, 2008.
SIQUEIRA, A. L.; TIBÚRCIO, J. D. Amostragem em Pesquisas Epidemiológicas. Editora UFMG, 2011.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 9ª ed. Saraiva, 2017.