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Máquinas de Vetores de Suporte: Problemas Desbalanceados

19/12/202518/10/2025 Por antonino

Continuando nossa exploração detalhada das Máquinas de Vetores de Suporte, abordaremos agora o desafio crucial dos problemas desbalanceados. Primordialmente, datasets com distribuição desigual de classes representam um cenário comum em aplicações do mundo real, onde estratégias específicas são necessárias para garantir performance adequada.

O Desafio do Desbalanceamento

Analogamente aos problemas balanceados que discutimos anteriormente, os datasets desbalanceados apresentam desafios únicos para classificadores SVM. Conforme observamos na implementação padrão, as SVM buscam maximizar a margem global, o que pode levar a viés em favor da classe majoritária quando as distribuições são assimétricas.

Impacto no Hiperplano de Decisão

Em problemas desbalanceados, o hiperplano ótimo tende a ser deslocado em direção à classe minoritária:

\(w^T x + b = 0\)

Onde o viés b é influenciado pela distribuição desbalanceada das classes.

Estratégias para Lidar com Desbalanceamento

Parâmetro class_weight

O scikit-learn oferece o parâmetro class_weight que permite atribuir pesos diferentes às classes:

class_weight='balanced': Pesos inversamente proporcionais às frequências das classes
class_weight={0: w0, 1: w1}: Pesos customizados para cada classe

Cálculo dos Pesos Automáticos

Quando class_weight='balanced', os pesos são calculados como:

\(w_j = \frac{n}{k \cdot n_j}\)

Onde n é o número total de amostras, k o número de classes, e n_j o número de amostras na classe j.

Modificação da Função Objetivo

Com pesos de classe, a função objetivo do SVM torna-se:

\(\min_{w, b, \xi} \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^n w_{y_i} \xi_i\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 – \xi_i \quad \text{e} \quad \xi_i \geq 0\)

Onde w_{y_i} é o peso associado à classe da amostra i.

Técnicas Complementares

Ampliação de Dados (Oversampling)

SMOTE: Synthetic Minority Over-sampling Technique
ADASYN: Adaptive Synthetic Sampling
Random Oversampling: Duplicação de amostras da classe minoritária

Redução de Dados (Undersampling)

Random Undersampling: Remoção aleatória de amostras da classe majoritária
Cluster Centroids: Baseado em agrupamento
Tomek Links: Remoção de pares de amostras próximas de classes diferentes

Métricas de Avaliação para Desbalanceamento

Similarmente às métricas padrão que exploramos anteriormente, problemas desbalanceados requerem avaliação mais sofisticada:

Precision: TP / (TP + FP)
Recall: TP / (TP + FN)
F1-Score: Média harmônica entre precision e recall
ROC-AUC: Área sob a curva ROC
Precision-Recall AUC: Área sob a curva Precision-Recall

Implementação no scikit-learn

Parâmetros Relevantes

class_weight: Controle de pesos por classe
C: Parâmetro de regularização (pode ser ajustado)
kernel: Escolha do kernel (RBF geralmente mais robusto)

Integração com Técnicas de Amostragem

O scikit-learn oferece classes para amostragem através do módulo imbalanced-learn (não nativo):

RandomOverSampler
SMOTE
RandomUnderSampler

Conexões com Tópicos Anteriores

Analogamente aos conceitos que exploramos em classificação balanceada, o tratamento de desbalanceamento:

Mantém os princípios fundamentais de maximização de margem
Estende a formulação matemática através de pesos
Preserva a interpretação dos vetores de suporte
Requer avaliação mais cuidadosa similar a problemas complexos

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar as estratégias de tratamento de problemas desbalanceados com SVM, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score, StratifiedKFold
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score, roc_auc_score
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
'''
Estudo comparativo de estratégias para problemas desbalanceados com SVM
'''
 
print("=== PROBLEMAS DESBALANCEADOS COM SVM ===")
 
# Criando datasets com diferentes níveis de desbalanceamento
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DESBALANCEADOS")
 
# Cenário 1: Desbalanceamento moderado (80-20)
X_moderado, y_moderado = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.8, 0.2], random_state=42
)
 
# Cenário 2: Desbalanceamento severo (90-10)
X_severo, y_severo = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.9, 0.1], random_state=42
)
 
# Cenário 3: Desbalanceamento extremo (95-5)
X_extremo, y_extremo = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.95, 0.05], random_state=42
)
 
cenarios = [
    ('Moderado (80-20)', X_moderado, y_moderado),
    ('Severo (90-10)', X_severo, y_severo),
    ('Extremo (95-5)', X_extremo, y_extremo)
]
 
'''
Configuração das estratégias de tratamento
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS")
 
# Diferentes abordagens para comparação
estrategias = {
    'SVC Padrão': SVC(kernel='rbf', random_state=42),
    'SVC Class Weight Balanced': SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced', random_state=42),
    'SVC Class Weight Custom': SVC(kernel='rbf', class_weight={0: 1, 1: 5}, random_state=42),
    'SVC Ajustado C': SVC(kernel='rbf', C=0.1, class_weight='balanced', random_state=42)
}
 
'''
Avaliação sistemática por cenário
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS POR CENÁRIO")
 
resultados_completos = {}
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    
    # Estatísticas do dataset
    unique, counts = np.unique(y, return_counts=True)
    n_total = len(y)
    ratios = {cls: count/n_total for cls, count in zip(unique, counts)}
    
    print(f"Distribuição: Classe 0: {counts[0]} ({ratios[0]:.1%}), "
          f"Classe 1: {counts[1]} ({ratios[1]:.1%})")
    
    # Padronização
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Divisão treino-teste estratificada
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for estrategia_nome, estrategia_model in estrategias.items():
        print(f"  Avaliando {estrategia_nome}...")
        
        try:
            # Treinamento
            estrategia_model.fit(X_train, y_train)
            
            # Previsões
            y_pred = estrategia_model.predict(X_test)
            
            # Métricas básicas
            accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
            precision = precision_score(y_test, y_pred)
            recall = recall_score(y_test, y_pred)
            f1 = f1_score(y_test, y_pred)
            
            # Probabilidades para AUC (se disponível)
            if hasattr(estrategia_model, 'predict_proba'):
                y_proba = estrategia_model.predict_proba(X_test)[:, 1]
                roc_auc = roc_auc_score(y_test, y_proba)
            else:
                # Usar decision function como proxy
                decision_scores = estrategia_model.decision_function(X_test)
                roc_auc = roc_auc_score(y_test, decision_scores)
            
            # Coletar informações
            model_info = {
                'model': estrategia_model,
                'accuracy': accuracy,
                'precision': precision,
                'recall': recall,
                'f1_score': f1,
                'roc_auc': roc_auc,
                'predictions': y_pred
            }
            
            # Vetores de suporte por classe
            if hasattr(estrategia_model, 'support_vectors_'):
                support_indices = estrategia_model.support_
                support_by_class = []
                for cls in unique:
                    class_support = np.sum(y_train[support_indices] == cls)
                    support_by_class.append(class_support)
                model_info['support_by_class'] = support_by_class
            
            cenario_resultados[estrategia_nome] = model_info
            
            print(f"    Accuracy: {accuracy:.3f}, Precision: {precision:.3f}, "
                  f"Recall: {recall:.3f}, F1: {f1:.3f}, AUC: {roc_auc:.3f}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[estrategia_nome] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados
 
'''
Visualização das fronteiras de decisão
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")
    
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Criar mesh
    h = 0.02
    x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 1, X_scaled[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 1, X_scaled[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    
    # Configurar subplots
    estrategias_visuais = list(estrategias.keys())
    n_strategies = len(estrategias_visuais)
    
    fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))
    axes = axes.flatten()
    
    # Dados originais
    scatter = axes[0].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)
    axes[0].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')
    axes[0].set_xlabel('Feature 1')
    axes[0].set_ylabel('Feature 2')
    plt.colorbar(scatter, ax=axes[0])
    
    # Estratégias
    for idx, estrategia_nome in enumerate(estrategias_visuais, 1):
        if idx >= len(axes):
            break
            
        if estrategia_nome in resultados_completos[cenario_nome]:
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][estrategia_nome]
            model = resultados['model']
            
            # Prever no mesh
            Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
            Z = Z.reshape(xx.shape)
            
            # Plot
            contour = axes[idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap='coolwarm')
            axes[idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)
            
            # Adicionar métricas no título
            f1 = resultados['f1_score']
            recall = resultados['recall']
            title = f'{estrategia_nome}\nF1: {f1:.3f}, Recall: {recall:.3f}'
            axes[idx].set_title(title)
            axes[idx].set_xlabel('Feature 1')
            axes[idx].set_ylabel('Feature 2')
    
    # Remover subplots não utilizados
    for i in range(len(estrategias_visuais) + 1, len(axes)):
        fig.delaxes(axes[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()
 
'''
Análise detalhada do recall por classe - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n5. ANÁLISE DETALHADA DO RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    print("="*80)
    print(f"{'Estratégia':<25} {'Recall Classe 0':<15} {'Recall Classe 1':<15} {'Diferença':<12}")
    print("="*80)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        # CORREÇÃO: Recalcular y_test para cada cenário
        scaler = StandardScaler()
        X_scaled = scaler.fit_transform(X)
        X_train, X_test_correto, y_train, y_test_correto = train_test_split(
            X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
        )
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                # CORREÇÃO: Usar y_test_correto em vez de tentar recuperar do dicionário
                y_pred = resultados['predictions']
                
                # Verificar se os tamanhos são compatíveis
                if len(y_pred) == len(y_test_correto):
                    recall_0 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=0)
                    recall_1 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=1)
                    diferenca = abs(recall_0 - recall_1)
                    
                    print(f"{estrategia_nome:<25} {recall_0:<15.3f} {recall_1:<15.3f} {diferenca:<12.3f}")
                else:
                    print(f"{estrategia_nome:<25} {'Tamanho incompatível':<45}")

'''
Análise dos vetores de suporte - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n6. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Distribuição dos Vetores de Suporte:")
    print("="*60)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and 'support_by_class' in resultados:
                support_by_class = resultados['support_by_class']
                total_support = sum(support_by_class)
                
                if total_support > 0:
                    ratios = [s/total_support for s in support_by_class]
                    print(f"{estrategia_nome:<25}: Classe 0: {support_by_class[0]} ({ratios[0]:.1%}), "
                          f"Classe 1: {support_by_class[1]} ({ratios[1]:.1%})")

'''
Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nTabela Comparativa - F1-Score por Cenário e Estratégia:")
print("\n" + "="*90)
header = f"{'Cenário':<20} {'SVC Padrão':<12} {'SVC Balanced':<12} {'SVC Custom':<12} {'SVC Ajustado':<12}"
print(header)
print("="*90)

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        row = f"{cenario_nome:<20}"
        
        for estrategia in ['SVC Padrão', 'SVC Class Weight Balanced', 
                          'SVC Class Weight Custom', 'SVC Ajustado C']:
            if (estrategia in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][estrategia]):
                
                f1 = resultados_completos[cenario_nome][estrategia]['f1_score']
                row += f" {f1:<11.3f}"
            else:
                row += f" {'N/A':<11}"
        print(row)

'''
Análise do trade-off precision-recall - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n8. ANÁLISE DO TRADE-OFF PRECISION-RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Trade-off Precision vs Recall:")
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                precision = resultados['precision']
                recall = resultados['recall']
                f1 = resultados['f1_score']
                
                print(f"  {estrategia_nome:<25}: Precision={precision:.3f}, "
                      f"Recall={recall:.3f}, F1={f1:.3f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de matriz de confusão
print("\n9. ANÁLISE DAS MATRIZES DE CONFUSÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Matrizes de Confusão:")
    print("="*50)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        # Recalcular split para este cenário
        scaler = StandardScaler()
        X_scaled = scaler.fit_transform(X)
        X_train, X_test_conf, y_train, y_test_conf = train_test_split(
            X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
        )
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                y_pred = resultados['predictions']
                
                if len(y_pred) == len(y_test_conf):
                    cm = confusion_matrix(y_test_conf, y_pred)
                    print(f"\n{estrategia_nome}:")
                    print(cm)
                    
                    # Adicionar interpretação
                    tn, fp, fn, tp = cm.ravel()
                    print(f"  TN: {tn}, FP: {fp}, FN: {fn}, TP: {tp}")
                else:
                    print(f"\n{estrategia_nome}: Tamanhos incompatíveis para matriz de confusão")

'''
Recomendações práticas para problemas desbalanceados - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n10. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha da Estratégia por Nível de Desbalanceamento:")
print("  - Desbalanceamento leve (< 70-30): SVC padrão pode ser suficiente")
print("  - Desbalanceamento moderado (70-30 a 85-15): class_weight='balanced'")
print("  - Desbalanceamento severo (> 85-15): Pesos customizados + ajuste de C")

print("\nConfiguração de Pesos:")
print("  - 'balanced': Boa opção padrão para maioria dos casos")
print("  - Customizado: Quando se conhece os custos de erro por classe")
print("  - Baseado em dados: Calcular pesos baseados na distribuição real")

print("\nAjuste de Hiperparâmetros:")
print("  - Reduzir C para aumentar regularização em dados desbalanceados")
print("  - Kernel RBF geralmente mais robusto que linear")
print("  - Validar com validação cruzada estratificada")

print("\nMétricas de Avaliação:")
print("  - F1-Score: Métrica balanceada para comparação geral")
print("  - Recall: Crítico para detecção da classe minoritária")
print("  - Precision-Recall AUC: Melhor que ROC-AUC para desbalanceamento")
print("  - Matriz de confusão: Para análise detalhada dos erros")

print("\nTécnicas Complementares:")
print("  - Amostragem: SMOTE para oversampling inteligente")
print("  - Ensemble: Combinar múltiplas estratégias")
print("  - Threshold moving: Ajustar limiar de decisão pós-treinamento")

print("\nConsiderações por Domínio:")
print("  - Médico: Alta recall para detecção de doenças raras")
print("  - Fraude: Balancear recall e precision baseado em custos")
print("  - Manutenção: Recall crítico para detecção de falhas")
print("  - Marketing: Precision importante para custo de aquisição")

print("\nBoas Práticas:")
print("  - Sempre usar validação estratificada")
print("  - Reportar múltiplas métricas, não apenas acurácia")
print("  - Considerar custos de negócio na escolha da estratégia")
print("  - Documentar a distribuição das classes no dataset")
print("  - Testar diferentes abordagens antes de decidir")

# CORREÇÃO: Adicionar resumo dos resultados principais
print("\n11. RESUMO DOS RESULTADOS PRINCIPAIS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        print(f"\n{cenario_nome}:")
        
        # Encontrar melhor estratégia por F1-Score
        melhor_estrategia = None
        melhor_f1 = 0
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and resultados['f1_score'] > melhor_f1:
                melhor_f1 = resultados['f1_score']
                melhor_estrategia = estrategia_nome
        
        if melhor_estrategia:
            melhor_resultado = resultados_completos[cenario_nome][melhor_estrategia]
            print(f"  Melhor estratégia: {melhor_estrategia} (F1: {melhor_f1:.3f})")
            print(f"  Precision: {melhor_resultado['precision']:.3f}, "
                  f"Recall: {melhor_resultado['recall']:.3f}, "
                  f"AUC: {melhor_resultado['roc_auc']:.3f}")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.svm import SVC

from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score, StratifiedKFold

from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score, roc_auc_score

from sklearn.datasets import make_classification

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo de estratégias para problemas desbalanceados com SVM

'''

print("=== PROBLEMAS DESBALANCEADOS COM SVM ===")

# Criando datasets com diferentes níveis de desbalanceamento

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DESBALANCEADOS")

# Cenário 1: Desbalanceamento moderado (80-20)

X_moderado, y_moderado = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.8, 0.2], random_state=42

)

# Cenário 2: Desbalanceamento severo (90-10)

X_severo, y_severo = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.9, 0.1], random_state=42

)

# Cenário 3: Desbalanceamento extremo (95-5)

X_extremo, y_extremo = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.95, 0.05], random_state=42

)

cenarios = [

('Moderado (80-20)', X_moderado, y_moderado),

('Severo (90-10)', X_severo, y_severo),

('Extremo (95-5)', X_extremo, y_extremo)

]

'''

Configuração das estratégias de tratamento

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS")

# Diferentes abordagens para comparação

estrategias = {

'SVC Padrão': SVC(kernel='rbf', random_state=42),

'SVC Class Weight Balanced': SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced', random_state=42),

'SVC Class Weight Custom': SVC(kernel='rbf', class_weight={0: 1, 1: 5}, random_state=42),

'SVC Ajustado C': SVC(kernel='rbf', C=0.1, class_weight='balanced', random_state=42)

}

'''

Avaliação sistemática por cenário

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS POR CENÁRIO")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

# Estatísticas do dataset

unique, counts = np.unique(y, return_counts=True)

n_total = len(y)

ratios = {cls: count/n_total for cls, count in zip(unique, counts)}

print(f"Distribuição: Classe 0: {counts[0]} ({ratios[0]:.1%}), "

f"Classe 1: {counts[1]} ({ratios[1]:.1%})")

# Padronização

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Divisão treino-teste estratificada

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

cenario_resultados = {}

for estrategia_nome, estrategia_model in estrategias.items():

print(f" Avaliando {estrategia_nome}...")

try:

# Treinamento

estrategia_model.fit(X_train, y_train)

# Previsões

y_pred = estrategia_model.predict(X_test)

# Métricas básicas

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

precision = precision_score(y_test, y_pred)

recall = recall_score(y_test, y_pred)

f1 = f1_score(y_test, y_pred)

# Probabilidades para AUC (se disponível)

if hasattr(estrategia_model, 'predict_proba'):

y_proba = estrategia_model.predict_proba(X_test)[:, 1]

roc_auc = roc_auc_score(y_test, y_proba)

else:

# Usar decision function como proxy

decision_scores = estrategia_model.decision_function(X_test)

roc_auc = roc_auc_score(y_test, decision_scores)

# Coletar informações

model_info = {

'model': estrategia_model,

'accuracy': accuracy,

'precision': precision,

'recall': recall,

'f1_score': f1,

'roc_auc': roc_auc,

'predictions': y_pred

}

# Vetores de suporte por classe

if hasattr(estrategia_model, 'support_vectors_'):

support_indices = estrategia_model.support_

support_by_class = []

for cls in unique:

class_support = np.sum(y_train[support_indices] == cls)

support_by_class.append(class_support)

model_info['support_by_class'] = support_by_class

cenario_resultados[estrategia_nome] = model_info

print(f" Accuracy: {accuracy:.3f}, Precision: {precision:.3f}, "

f"Recall: {recall:.3f}, F1: {f1:.3f}, AUC: {roc_auc:.3f}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[estrategia_nome] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização das fronteiras de decisão

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Criar mesh

h = 0.02

x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 1, X_scaled[:, 0].max() + 1

y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 1, X_scaled[:, 1].max() + 1

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),

np.arange(y_min, y_max, h))

# Configurar subplots

estrategias_visuais = list(estrategias.keys())

n_strategies = len(estrategias_visuais)

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))

axes = axes.flatten()

# Dados originais

scatter = axes[0].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)

axes[0].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')

axes[0].set_xlabel('Feature 1')

axes[0].set_ylabel('Feature 2')

plt.colorbar(scatter, ax=axes[0])

# Estratégias

for idx, estrategia_nome in enumerate(estrategias_visuais, 1):

if idx >= len(axes):

break

if estrategia_nome in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome][estrategia_nome]

model = resultados['model']

# Prever no mesh

Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

Z = Z.reshape(xx.shape)

# Plot

contour = axes[idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap='coolwarm')

axes[idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)

# Adicionar métricas no título

f1 = resultados['f1_score']

recall = resultados['recall']

title = f'{estrategia_nome}\nF1: {f1:.3f}, Recall: {recall:.3f}'

axes[idx].set_title(title)

axes[idx].set_xlabel('Feature 1')

axes[idx].set_ylabel('Feature 2')

# Remover subplots não utilizados

for i in range(len(estrategias_visuais) + 1, len(axes)):

fig.delaxes(axes[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise detalhada do recall por classe - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n5. ANÁLISE DETALHADA DO RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome}:")

print("="*80)

print(f"{'Estratégia':<25} {'Recall Classe 0':<15} {'Recall Classe 1':<15} {'Diferença':<12}")

print("="*80)

if cenario_nome in resultados_completos:

# CORREÇÃO: Recalcular y_test para cada cenário

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

X_train, X_test_correto, y_train, y_test_correto = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

# CORREÇÃO: Usar y_test_correto em vez de tentar recuperar do dicionário

y_pred = resultados['predictions']

# Verificar se os tamanhos são compatíveis

if len(y_pred) == len(y_test_correto):

recall_0 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=0)

recall_1 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=1)

diferenca = abs(recall_0 - recall_1)

print(f"{estrategia_nome:<25} {recall_0:<15.3f} {recall_1:<15.3f} {diferenca:<12.3f}")

else:

print(f"{estrategia_nome:<25} {'Tamanho incompatível':<45}")

'''

Análise dos vetores de suporte - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n6. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Distribuição dos Vetores de Suporte:")

print("="*60)

if cenario_nome in resultados_completos:

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and 'support_by_class' in resultados:

support_by_class = resultados['support_by_class']

total_support = sum(support_by_class)

if total_support > 0:

ratios = [s/total_support for s in support_by_class]

print(f"{estrategia_nome:<25}: Classe 0: {support_by_class[0]} ({ratios[0]:.1%}), "

f"Classe 1: {support_by_class[1]} ({ratios[1]:.1%})")

'''

Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nTabela Comparativa - F1-Score por Cenário e Estratégia:")

print("\n" + "="*90)

header = f"{'Cenário':<20} {'SVC Padrão':<12} {'SVC Balanced':<12} {'SVC Custom':<12} {'SVC Ajustado':<12}"

print(header)

print("="*90)

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if cenario_nome in resultados_completos:

row = f"{cenario_nome:<20}"

for estrategia in ['SVC Padrão', 'SVC Class Weight Balanced',

'SVC Class Weight Custom', 'SVC Ajustado C']:

if (estrategia in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][estrategia]):

f1 = resultados_completos[cenario_nome][estrategia]['f1_score']

row += f" {f1:<11.3f}"

else:

row += f" {'N/A':<11}"

print(row)

'''

Análise do trade-off precision-recall - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n8. ANÁLISE DO TRADE-OFF PRECISION-RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Trade-off Precision vs Recall:")

if cenario_nome in resultados_completos:

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

precision = resultados['precision']

recall = resultados['recall']

f1 = resultados['f1_score']

print(f" {estrategia_nome:<25}: Precision={precision:.3f}, "

f"Recall={recall:.3f}, F1={f1:.3f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de matriz de confusão

print("\n9. ANÁLISE DAS MATRIZES DE CONFUSÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Matrizes de Confusão:")

print("="*50)

if cenario_nome in resultados_completos:

# Recalcular split para este cenário

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

X_train, X_test_conf, y_train, y_test_conf = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

y_pred = resultados['predictions']

if len(y_pred) == len(y_test_conf):

cm = confusion_matrix(y_test_conf, y_pred)

print(f"\n{estrategia_nome}:")

print(cm)

# Adicionar interpretação

tn, fp, fn, tp = cm.ravel()

print(f" TN: {tn}, FP: {fp}, FN: {fn}, TP: {tp}")

else:

print(f"\n{estrategia_nome}: Tamanhos incompatíveis para matriz de confusão")

'''

Recomendações práticas para problemas desbalanceados - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n10. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha da Estratégia por Nível de Desbalanceamento:")

print(" - Desbalanceamento leve (< 70-30): SVC padrão pode ser suficiente")

print(" - Desbalanceamento moderado (70-30 a 85-15): class_weight='balanced'")

print(" - Desbalanceamento severo (> 85-15): Pesos customizados + ajuste de C")

print("\nConfiguração de Pesos:")

print(" - 'balanced': Boa opção padrão para maioria dos casos")

print(" - Customizado: Quando se conhece os custos de erro por classe")

print(" - Baseado em dados: Calcular pesos baseados na distribuição real")

print("\nAjuste de Hiperparâmetros:")

print(" - Reduzir C para aumentar regularização em dados desbalanceados")

print(" - Kernel RBF geralmente mais robusto que linear")

print(" - Validar com validação cruzada estratificada")

print("\nMétricas de Avaliação:")

print(" - F1-Score: Métrica balanceada para comparação geral")

print(" - Recall: Crítico para detecção da classe minoritária")

print(" - Precision-Recall AUC: Melhor que ROC-AUC para desbalanceamento")

print(" - Matriz de confusão: Para análise detalhada dos erros")

print("\nTécnicas Complementares:")

print(" - Amostragem: SMOTE para oversampling inteligente")

print(" - Ensemble: Combinar múltiplas estratégias")

print(" - Threshold moving: Ajustar limiar de decisão pós-treinamento")

print("\nConsiderações por Domínio:")

print(" - Médico: Alta recall para detecção de doenças raras")

print(" - Fraude: Balancear recall e precision baseado em custos")

print(" - Manutenção: Recall crítico para detecção de falhas")

print(" - Marketing: Precision importante para custo de aquisição")

print("\nBoas Práticas:")

print(" - Sempre usar validação estratificada")

print(" - Reportar múltiplas métricas, não apenas acurácia")

print(" - Considerar custos de negócio na escolha da estratégia")

print(" - Documentar a distribuição das classes no dataset")

print(" - Testar diferentes abordagens antes de decidir")

# CORREÇÃO: Adicionar resumo dos resultados principais

print("\n11. RESUMO DOS RESULTADOS PRINCIPAIS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if cenario_nome in resultados_completos:

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Encontrar melhor estratégia por F1-Score

melhor_estrategia = None

melhor_f1 = 0

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and resultados['f1_score'] > melhor_f1:

melhor_f1 = resultados['f1_score']

melhor_estrategia = estrategia_nome

if melhor_estrategia:

melhor_resultado = resultados_completos[cenario_nome][melhor_estrategia]

print(f" Melhor estratégia: {melhor_estrategia} (F1: {melhor_f1:.3f})")

print(f" Precision: {melhor_resultado['precision']:.3f}, "

f"Recall: {melhor_resultado['recall']:.3f}, "

f"AUC: {melhor_resultado['roc_auc']:.3f}")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos com problemas desbalanceados, podemos observar padrões importantes:

O SVM padrão tende a favorecer a classe majoritária, resultando em alto recall para a classe 0 mas baixo recall para a classe 1
O uso de class_weight='balanced' equilibra significativamente o recall entre classes
Estratégias customizadas permitem ajuste fino baseado em custos específicos de erro
O ajuste do parâmetro C em conjunto com pesos de classe pode melhorar ainda mais a performance

Considerações para Aplicações Práticas

Seleção da Estratégia Ótima

Inegavelmente, a escolha da estratégia depende do contexto específico do problema:

Acurácia balanceada: Quando todas as classes são igualmente importantes
Recall da classe minoritária: Para detecção de eventos raros ou críticos
Precision da classe minoritária: Quando falsos positivos são custosos
F1-Score: Para balanceamento geral entre precision e recall

Avaliação de Custo-Benefício

Para aplicações reais, a escolha deve considerar os custos associados a diferentes tipos de erro:

Custo de falsos negativos (não detectar a classe minoritária)
Custo de falsos positivos (alarmes falsos)
Benefício de verdadeiros positivos
Impacto operacional das decisões erradas

Conclusão

O tratamento adequado de problemas desbalanceados representa uma habilidade essencial para praticantes de machine learning. Embora as SVM sejam classificadores poderosos, seu desempenho em datasets desbalanceados depende criticamente da escolha apropriada de estratégias de ponderação e configuração de parâmetros.

Portanto, o domínio dessas técnicas permite extrair o máximo valor dos classificadores SVM em cenários do mundo real, onde distribuições desbalanceadas são a regra rather than a exceção, garantindo modelos robustos e alinhados com os objetivos de negócio específicos.

Referência

Este post explora o item 1.4.1.3. Problemas desbalanceados da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/svm.html#unbalanced-problems

Análise Discriminante: Algoritmos de Estimativa

19/12/202518/10/2025 Por antonino

Continuando nossa exploração detalhada da Análise Discriminante, chegamos aos algoritmos de estimativa que fundamentam a implementação prática do LDA e QDA no scikit-learn. Conforme discutimos anteriormente sobre encolhimento e formulações matemáticas, a escolha do algoritmo de estimação impacta significativamente o desempenho e a estabilidade numérica destes classificadores.

O Desafio da Estimação em LDA e QDA

Analogamente aos problemas que identificamos nas seções anteriores sobre encolhimento, a estimação precisa das matrizes de covariância é crucial para o bom desempenho dos classificadores LDA e QDA. Primordialmente, os desafios incluem:

Inversão de matrizes potencialmente singulares
Estimação estável com dados de alta dimensionalidade
Balanceamento entre precisão e eficiência computacional
Tratamento de casos degenerados

Solvers Disponíveis no scikit-learn

O scikit-learn oferece diferentes algoritmos de estimação através do parâmetro solver, cada um com características específicas:

svd – Decomposição por Valores Singulares

Este solver evita explicitamente o cálculo da matriz de covariância, trabalhando diretamente com a decomposição SVD:

\(X = U \Sigma V^T\)

Vantagens:

Não calcula explicitamente a matriz de covariância
Mais estável numericamente
Funciona bem com dados de alta dimensionalidade
Não suporta shrinkage

lsqr – Mínimos Quadrados

Utiliza métodos iterativos de mínimos quadrados para estimação:

\(\min_w \|X w – y\|^2_2\)

Vantagens:

Suporta shrinkage
Eficiente para problemas de grande escala
Estável numericamente

eigen – Decomposição Espectral

Baseia-se na decomposição de autovalores da matriz de covariância:

\(\Sigma = Q \Lambda Q^T\)

Vantagens:

Suporta shrinkage
Computacionalmente eficiente para datasets menores
Interpretação geométrica clara

Seleção Automática do Solver

Quando o parâmetro solver não é especificado, o scikit-learn aplica regras heurísticas para seleção automática:

Se shrinkage não é usado: seleciona ‘svd’
Se shrinkage é usado: seleciona ‘lsqr’ ou ‘eigen’
Considera o número de features e amostras
Avalia a relação entre dimensionalidade e tamanho do dataset

Considerações de Performance

Complexidade Computacional

Cada solver possui características de complexidade distintas:

svd: O(min(n²p, np²)) para n amostras e p features
lsqr: O(n_iter × p²) dependendo da convergência
eigen: O(p³) para a decomposição espectral

Estabilidade Numérica

Conforme observamos nos experimentos com encolhimento, a estabilidade numérica varia entre os solvers:

svd: Mais estável, especialmente para matrizes de baixo rank
lsqr: Boa estabilidade com regularização apropriada
eigen: Pode ser sensível a matrizes mal-condicionadas

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente aos conceitos de encolhimento que exploramos, a escolha do algoritmo de estimação:

Influencia diretamente a necessidade de técnicas de regularização
Determina a robustez em cenários de alta dimensionalidade
Afeta a capacidade de lidar com matrizes singulares
Impacta o trade-off entre precisão e eficiência computacional

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar as diferenças entre os algoritmos de estimação, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from sklearn.datasets import make_classification, load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import time
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

'''
Estudo comparativo dos diferentes algoritmos de estimação (solvers)
disponíveis no LDA do scikit-learn
'''

print("=== COMPARAÇÃO DE ALGORITMOS DE ESTIMAÇÃO EM LDA ===")

# Criando diferentes cenários de dados
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DE TESTE")

# Cenário 1: Dataset balanceado com dimensionalidade moderada
X1, y1 = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10,
    n_redundant=5, n_classes=3, random_state=42
)

# Cenário 2: Alta dimensionalidade com poucas amostras
X2, y2 = make_classification(
    n_samples=100, n_features=50, n_informative=10,
    n_redundant=30, n_classes=2, random_state=42
)

# Cenário 3: Dataset real (Iris) para referência
iris = load_iris()
X3, y3 = iris.data, iris.target

cenarios = [
    ('Moderado (1000x20)', X1, y1),
    ('Alta Dim (100x50)', X2, y2),
    ('Real (Iris)', X3, y3)
]

# Solvers a serem testados
solvers = ['svd', 'lsqr', 'eigen']
shrinkage_values = [None, 'auto', 0.5]

'''
Avaliação sistemática dos solvers em diferentes cenários
'''
print("\n2. AVALIAÇÃO DOS SOLVERS")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for solver in solvers:
        for shrinkage in shrinkage_values:
            # Configuração específica para cada combinação
            if solver == 'svd' and shrinkage is not None:
                continue  # SVD não suporta shrinkage
            
            try:
                # Medindo tempo de treinamento
                start_time = time.time()
                
                if shrinkage is not None:
                    lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver, shrinkage=shrinkage)
                else:
                    lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver)
                
                # Treinamento
                lda.fit(X_train, y_train)
                train_time = time.time() - start_time
                
                # Previsões e acurácia
                y_pred = lda.predict(X_test)
                accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
                
                # Validação cruzada para avaliação robusta
                cv_scores = cross_val_score(lda, X_scaled, y, cv=5)
                cv_mean = np.mean(cv_scores)
                cv_std = np.std(cv_scores)
                
                # Armazenando resultados
                config_key = f"{solver}_shrink{shrinkage}"
                cenario_resultados[config_key] = {
                    'solver': solver,
                    'shrinkage': shrinkage,
                    'accuracy': accuracy,
                    'cv_mean': cv_mean,
                    'cv_std': cv_std,
                    'train_time': train_time,
                    'model': lda
                }
                
                print(f"  {config_key}:")
                print(f"    Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")
                print(f"    Tempo: {train_time:.4f}s")
                
            except Exception as e:
                print(f"  {config_key}: ERRO - {e}")
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''
Análise de performance computacional
'''
print("\n3. ANÁLISE DE PERFORMANCE COMPUTACIONAL")

# Coletando dados de tempo para comparação
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))

# Gráfico 1: Tempo de treinamento por cenário
for idx, (cenario_nome, resultados) in enumerate(resultados_completos.items()):
    ax = axes[0, 0] if idx == 0 else axes[0, 1] if idx == 1 else axes[1, 0]
    
    configs = []
    tempos = []
    
    for config_key, dados in resultados.items():
        configs.append(config_key)
        tempos.append(dados['train_time'])
    
    bars = ax.bar(configs, tempos, color=['blue', 'orange', 'green'][:len(configs)])
    ax.set_title(f'Tempo de Treinamento - {cenario_nome}')
    ax.set_ylabel('Tempo (segundos)')
    ax.tick_params(axis='x', rotation=45)
    
    # Adicionando valores nas barras
    for bar, tempo in zip(bars, tempos):
        ax.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,
                f'{tempo:.4f}s', ha='center', va='bottom', fontsize=8)

# Gráfico 2: Comparação de acurácia entre solvers
ax_acc = axes[1, 1]
solver_accuracies = {solver: [] for solver in solvers}

for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():
    for solver in solvers:
        # Buscando a melhor configuração para cada solver
        solver_configs = [k for k in resultados.keys() if k.startswith(solver)]
        if solver_configs:
            best_config = max(solver_configs, key=lambda k: resultados[k]['cv_mean'])
            solver_accuracies[solver].append(resultados[best_config]['cv_mean'])

# Plotando acurácias médias
cenario_nomes = [nome for nome, _ in cenarios]
x_pos = np.arange(len(cenario_nomes))
width = 0.25

for idx, solver in enumerate(solvers):
    if solver_accuracies[solver]:  # Verifica se há dados
        ax_acc.bar(x_pos + idx*width, solver_accuracies[solver], width, label=solver)

ax_acc.set_xlabel('Cenários')
ax_acc.set_ylabel('Acurácia (CV)')
ax_acc.set_title('Acurácia por Solver e Cenário')
ax_acc.set_xticks(x_pos + width)
ax_acc.set_xticklabels(cenario_nomes)
ax_acc.legend()
ax_acc.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

'''
Análise de estabilidade numérica
'''
print("\n4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE NUMÉRICA")

# Testando casos extremos
print("\nCenários Extremos:")

# Caso 1: Mais features que amostras
X_extremo1, y_extremo1 = make_classification(
    n_samples=50, n_features=100, n_informative=10,
    n_classes=2, random_state=42
)

# Caso 2: Matriz quase singular
X_extremo2 = np.random.randn(200, 10)
# Criando correlações fortes para tornar a matriz quase singular
X_extremo2[:, 5] = X_extremo2[:, 4] + 0.01 * np.random.randn(200)
X_extremo2[:, 6] = X_extremo2[:, 4] + 0.01 * np.random.randn(200)
y_extremo2 = np.random.randint(0, 2, 200)

cenarios_extremos = [
    ('Mais Features (50x100)', X_extremo1, y_extremo1),
    ('Quase Singular (200x10)', X_extremo2, y_extremo2)
]

for cenario_nome, X, y in cenarios_extremos:
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
    
    for solver in solvers:
        try:
            if solver == 'svd':
                lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver)
            else:
                lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver, shrinkage='auto')
            
            lda.fit(X_scaled, y)
            score = lda.score(X_scaled, y)
            print(f"  {solver}: OK (score: {score:.3f})")
            
        except Exception as e:
            print(f"  {solver}: FALHOU - {e}")

'''
Recomendações práticas baseadas nos resultados
'''
print("\n5. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental, recomenda-se:")

print("\nPara datasets gerais:")
print("  - Usar 'svd' como primeira opção (mais estável)")
print("  - Especificar solver apenas se necessário")
print("  - Deixar a seleção automática quando possível")

print("\nQuando usar shrinkage:")
print("  - Preferir 'lsqr' ou 'eigen'")
print("  - 'lsqr' geralmente mais robusto para alta dimensionalidade")
print("  - 'eigen' mais eficiente para datasets menores")

print("\nPara casos específicos:")
print("  - Alta dimensionalidade: 'svd' ou 'lsqr' com shrinkage")
print("  - Poucas amostras: 'svd' (evita problemas de singularidade)")
print("  - Datasets grandes: 'lsqr' (escalabilidade)")
print("  - Precisão máxima: testar múltiplos solvers com validação cruzada")

'''
Análise das propriedades dos solvers
'''
print("\n6. PROPRIEDADES DOS SOLVERS")

propriedades = {
    'svd': {
        'shrinkage': 'Não suportado',
        'estabilidade': 'Alta',
        'dimensionalidade': 'Alta compatibilidade',
        'casos_especiais': 'Excelente para matrizes singulares'
    },
    'lsqr': {
        'shrinkage': 'Suportado',
        'estabilidade': 'Média-Alta',
        'dimensionalidade': 'Boa escalabilidade',
        'casos_especiais': 'Bom com regularização'
    },
    'eigen': {
        'shrinkage': 'Suportado',
        'estabilidade': 'Média',
        'dimensionalidade': 'Limitada por p³',
        'casos_especiais': 'Sensível a mal-condicionamento'
    }
}

for solver, props in propriedades.items():
    print(f"\n{solver.upper()}:")
    for prop, valor in props.items():
        print(f"  {prop}: {valor}")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis

from sklearn.datasets import make_classification, load_iris

from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score

from sklearn.metrics import accuracy_score

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

import time

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo dos diferentes algoritmos de estimação (solvers)

disponíveis no LDA do scikit-learn

'''

print("=== COMPARAÇÃO DE ALGORITMOS DE ESTIMAÇÃO EM LDA ===")

# Criando diferentes cenários de dados

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DE TESTE")

# Cenário 1: Dataset balanceado com dimensionalidade moderada

X1, y1 = make_classification(

n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10,

n_redundant=5, n_classes=3, random_state=42

)

# Cenário 2: Alta dimensionalidade com poucas amostras

X2, y2 = make_classification(

n_samples=100, n_features=50, n_informative=10,

n_redundant=30, n_classes=2, random_state=42

)

# Cenário 3: Dataset real (Iris) para referência

iris = load_iris()

X3, y3 = iris.data, iris.target

cenarios = [

('Moderado (1000x20)', X1, y1),

('Alta Dim (100x50)', X2, y2),

('Real (Iris)', X3, y3)

]

# Solvers a serem testados

solvers = ['svd', 'lsqr', 'eigen']

shrinkage_values = [None, 'auto', 0.5]

'''

Avaliação sistemática dos solvers em diferentes cenários

'''

print("\n2. AVALIAÇÃO DOS SOLVERS")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}, Classes: {len(np.unique(y))}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for solver in solvers:

for shrinkage in shrinkage_values:

# Configuração específica para cada combinação

if solver == 'svd' and shrinkage is not None:

continue # SVD não suporta shrinkage

try:

# Medindo tempo de treinamento

start_time = time.time()

if shrinkage is not None:

lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver, shrinkage=shrinkage)

else:

lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver)

# Treinamento

lda.fit(X_train, y_train)

train_time = time.time() - start_time

# Previsões e acurácia

y_pred = lda.predict(X_test)

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

# Validação cruzada para avaliação robusta

cv_scores = cross_val_score(lda, X_scaled, y, cv=5)

cv_mean = np.mean(cv_scores)

cv_std = np.std(cv_scores)

# Armazenando resultados

config_key = f"{solver}_shrink{shrinkage}"

cenario_resultados[config_key] = {

'solver': solver,

'shrinkage': shrinkage,

'accuracy': accuracy,

'cv_mean': cv_mean,

'cv_std': cv_std,

'train_time': train_time,

'model': lda

}

print(f" {config_key}:")

print(f" Acurácia: {accuracy:.3f}, CV: {cv_mean:.3f} ± {cv_std:.3f}")

print(f" Tempo: {train_time:.4f}s")

except Exception as e:

print(f" {config_key}: ERRO - {e}")

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Análise de performance computacional

'''

print("\n3. ANÁLISE DE PERFORMANCE COMPUTACIONAL")

# Coletando dados de tempo para comparação

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))

# Gráfico 1: Tempo de treinamento por cenário

for idx, (cenario_nome, resultados) in enumerate(resultados_completos.items()):

ax = axes[0, 0] if idx == 0 else axes[0, 1] if idx == 1 else axes[1, 0]

configs = []

tempos = []

for config_key, dados in resultados.items():

configs.append(config_key)

tempos.append(dados['train_time'])

bars = ax.bar(configs, tempos, color=['blue', 'orange', 'green'][:len(configs)])

ax.set_title(f'Tempo de Treinamento - {cenario_nome}')

ax.set_ylabel('Tempo (segundos)')

ax.tick_params(axis='x', rotation=45)

# Adicionando valores nas barras

for bar, tempo in zip(bars, tempos):

ax.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,

f'{tempo:.4f}s', ha='center', va='bottom', fontsize=8)

# Gráfico 2: Comparação de acurácia entre solvers

ax_acc = axes[1, 1]

solver_accuracies = {solver: [] for solver in solvers}

for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():

for solver in solvers:

# Buscando a melhor configuração para cada solver

solver_configs = [k for k in resultados.keys() if k.startswith(solver)]

if solver_configs:

best_config = max(solver_configs, key=lambda k: resultados[k]['cv_mean'])

solver_accuracies[solver].append(resultados[best_config]['cv_mean'])

# Plotando acurácias médias

cenario_nomes = [nome for nome, _ in cenarios]

x_pos = np.arange(len(cenario_nomes))

width = 0.25

for idx, solver in enumerate(solvers):

if solver_accuracies[solver]: # Verifica se há dados

ax_acc.bar(x_pos + idx*width, solver_accuracies[solver], width, label=solver)

ax_acc.set_xlabel('Cenários')

ax_acc.set_ylabel('Acurácia (CV)')

ax_acc.set_title('Acurácia por Solver e Cenário')

ax_acc.set_xticks(x_pos + width)

ax_acc.set_xticklabels(cenario_nomes)

ax_acc.legend()

ax_acc.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise de estabilidade numérica

'''

print("\n4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE NUMÉRICA")

# Testando casos extremos

print("\nCenários Extremos:")

# Caso 1: Mais features que amostras

X_extremo1, y_extremo1 = make_classification(

n_samples=50, n_features=100, n_informative=10,

n_classes=2, random_state=42

)

# Caso 2: Matriz quase singular

X_extremo2 = np.random.randn(200, 10)

# Criando correlações fortes para tornar a matriz quase singular

X_extremo2[:, 5] = X_extremo2[:, 4] + 0.01 * np.random.randn(200)

X_extremo2[:, 6] = X_extremo2[:, 4] + 0.01 * np.random.randn(200)

y_extremo2 = np.random.randint(0, 2, 200)

cenarios_extremos = [

('Mais Features (50x100)', X_extremo1, y_extremo1),

('Quase Singular (200x10)', X_extremo2, y_extremo2)

]

for cenario_nome, X, y in cenarios_extremos:

print(f"\n{cenario_nome}:")

X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)

for solver in solvers:

try:

if solver == 'svd':

lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver)

else:

lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver=solver, shrinkage='auto')

lda.fit(X_scaled, y)

score = lda.score(X_scaled, y)

print(f" {solver}: OK (score: {score:.3f})")

except Exception as e:

print(f" {solver}: FALHOU - {e}")

'''

Recomendações práticas baseadas nos resultados

'''

print("\n5. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental, recomenda-se:")

print("\nPara datasets gerais:")

print(" - Usar 'svd' como primeira opção (mais estável)")

print(" - Especificar solver apenas se necessário")

print(" - Deixar a seleção automática quando possível")

print("\nQuando usar shrinkage:")

print(" - Preferir 'lsqr' ou 'eigen'")

print(" - 'lsqr' geralmente mais robusto para alta dimensionalidade")

print(" - 'eigen' mais eficiente para datasets menores")

print("\nPara casos específicos:")

print(" - Alta dimensionalidade: 'svd' ou 'lsqr' com shrinkage")

print(" - Poucas amostras: 'svd' (evita problemas de singularidade)")

print(" - Datasets grandes: 'lsqr' (escalabilidade)")

print(" - Precisão máxima: testar múltiplos solvers com validação cruzada")

'''

Análise das propriedades dos solvers

'''

print("\n6. PROPRIEDADES DOS SOLVERS")

propriedades = {

'svd': {

'shrinkage': 'Não suportado',

'estabilidade': 'Alta',

'dimensionalidade': 'Alta compatibilidade',

'casos_especiais': 'Excelente para matrizes singulares'

'lsqr': {

'shrinkage': 'Suportado',

'estabilidade': 'Média-Alta',

'dimensionalidade': 'Boa escalabilidade',

'casos_especiais': 'Bom com regularização'

'eigen': {

'shrinkage': 'Suportado',

'estabilidade': 'Média',

'dimensionalidade': 'Limitada por p³',

'casos_especiais': 'Sensível a mal-condicionamento'

}

for solver, props in propriedades.items():

print(f"\n{solver.upper()}:")

for prop, valor in props.items():

print(f" {prop}: {valor}")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

O solver svd demonstra maior estabilidade em cenários desafiadores
Os solvers lsqr e eigen são essenciais quando shrinkage é necessário
A seleção automática geralmente faz escolhas adequadas
Cada solver possui trade-offs específicos entre precisão, velocidade e estabilidade

Implicações Práticas

Escolha do Solver

Inegavelmente, a escolha do algoritmo de estimação deve considerar:

Características dos dados: dimensionalidade, tamanho da amostra, correlações
Requisitos de performance: tempo de treinamento vs precisão
Necessidade de regularização: uso de shrinkage ou outras técnicas
Robustez necessária: estabilidade em cenários variados

Boas Práticas

Conforme demonstrado nos experimentos, recomenda-se:

Começar com a configuração padrão (seleção automática)
Especificar o solver apenas quando necessário para casos específicos
Usar validação cruzada para comparar diferentes abordagens
Considerar o trade-off entre complexidade e benefícios

Conclusão

Os algoritmos de estimação representam a ponte entre as fundamentações matemáticas do LDA/QDA e sua aplicação prática eficiente. Embora as diferenças entre os solvers possam parecer técnicas, seu impacto no desempenho e robustez dos classificadores é significativo.

Portanto, compreender estas opções e saber quando utilizá-las permite extrair o máximo potencial dos classificadores discriminantes, adaptando-se adequadamente às características específicas de cada problema e conjunto de dados.

Referência

Este post explora o item 1.2.5. Algoritmos de estimativa da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/lda_qda.html