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Aritmética e Comparações em Prolog

16/07/202614/07/2026 Por antonino

Lidando com números de forma declarativa — e sem sustos

Se você vem de linguagens como Python, Java ou C, pode estranhar o comportamento do Prolog com números.
Prolog não avalia expressões aritméticas automaticamente.
Ao contrário do que acontece em 2 + 3 em Python (que já retorna 5),
em Prolog a expressão 2 + 3 é apenas uma estrutura simbólica — a não ser
que você peça explicitamente para avaliá-la.

Neste artigo, vamos explorar como fazer cálculos, comparar valores numéricos e extrair informações
de uma base de dados de países. Tudo com exemplos práticos e explicações passo a passo.

1. Prolog não avalia automaticamente

Em Prolog, termos como 2 + 3 são vistos como uma estrutura com um operador functor +
e dois argumentos. Se você perguntar X = 2 + 3, o Prolog unificará X com a
estrutura +(2,3), e não com o número 5. Para efetivamente calcular, precisamos
de um predicado especial: is/2.

🧠 Lembre-se: is/2 é um predicado que avalia a expressão

aritmética do lado direito e unifica o resultado com o lado esquerdo (que deve ser uma variável ou um número).

2. O predicado `is/2` — o avaliador

O uso clássico é: X is 2 + 3. Isso faz o Prolog calcular 2 + 3 e unificar
X com 5.

?- X is 2 + 3.

X = 5.

is/2 só funciona se o lado direito for uma expressão aritmética totalmente instanciada
(sem variáveis). Caso contrário, ocorrerá um erro.

3. Operadores aritméticos no Prolog

O Prolog oferece os operadores que você espera, com algumas particularidades:

+ adição
- subtração
* multiplicação
/ divisão real (resultado em ponto flutuante)
// divisão inteira (trunca para inteiro)
mod resto da divisão inteira
^ exponenciação (potência)

?- X is 10 / 3. % 3.3333333333333335
X = 3.3333333333333335.

?- Y is 10 // 3. % 3 (divisão inteira)
Y = 3.

?- Z is 10 mod 3. % 1
Z = 1.

?- X is 10 / 3. % 3.3333333333333335

X = 3.3333333333333335.

?- Y is 10 // 3. % 3 (divisão inteira)

Y = 3.

?- Z is 10 mod 3. % 1

Z = 1.

4. Base de dados: países (área, população)

Vamos trabalhar com uma base de fatos no estilo país(nome, área, população),
onde área está em milhões de km² e população em milhões de habitantes.

% país(Nome, Area_em_milhoes_km2, Populacao_em_milhoes)
país(brasil, 8.516, 213).
país(eua, 9.834, 331).
país(india, 3.287, 1400).
país(portugal, 0.092, 10.3).
país(japao, 0.378, 125).

% país(Nome, Area_em_milhoes_km2, Populacao_em_milhoes)

país(brasil, 8.516, 213).

país(eua, 9.834, 331).

país(india, 3.287, 1400).

país(portugal, 0.092, 10.3).

país(japao, 0.378, 125).

5. Calculando densidade demográfica

A densidade populacional é D = P / A (população / área). Vamos criar uma regra
que calcula a densidade de um país.

densidade(Nome, D) :-
  país(Nome, A, P),
  D is P / A.

densidade(Nome, D) :-

país(Nome, A, P),

D is P / A.

Consultando:

?- densidade(brasil, D).
D = 25.006... % 213 / 8.516 ≈ 25.0 hab/milhão km²

1 2	?- densidade(brasil, D). D = 25.006... % 213 / 8.516 ≈ 25.0 hab/milhão km²

🔎 Interpretação: O Brasil tem cerca de 25 habitantes por milhão de km² (na verdade,
usando milhões, a unidade fica coerente).

6. Predicados de comparação

Para comparar valores numéricos, usamos os seguintes operadores (todos avaliados aritmeticamente):

=:= igualdade aritmética (ex: 2 + 3 =:= 5 é verdadeiro)
=\= diferente aritmético
> maior que
< menor que
>= maior ou igual
=< menor ou igual (atenção: não é <= !)

?- 2 + 3 =:= 5. % true
?- 10 / 2 =:= 5. % true
?- 4 * 2 =\= 9. % true (8 ≠ 9)
?- 7 > 5. % true
?- 3 =< 4. % true (3 ≤ 4)

?- 2 + 3 =:= 5. % true

?- 10 / 2 =:= 5. % true

?- 4 * 2 =\= 9. % true (8 ≠ 9)

?- 7 > 5. % true

?- 3 =< 4. % true (3 ≤ 4)

7. “A área do Brasil é igual à área dos EUA?”

Para comparar áreas, podemos consultar diretamente:

?- país(brasil, A1, _), país(eua, A2, _), A1 =:= A2.

false.

O resultado é false, pois as áreas são diferentes (8.516 vs 9.834).

Se quiséssemos países com a mesma área (o que não ocorre nessa base), poderíamos usar
=:= na condição.

8. Selecionando dados: “Países com população > 500 milhões?”

Podemos usar comparações dentro de regras ou consultas para filtrar países.

?- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.
Nome = india, Pop = 1400 ;
false.

?- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

Nome = india, Pop = 1400 ;

false.

Também podemos criar uma regra:

populoso(Nome) :- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

1	populoso(Nome) :- país(Nome, _, Pop), Pop > 500.

Consultando: ?- populoso(X). retorna X = india.

📊 Outras perguntas:
• Países com área maior que 5 milhões de km²? ?- país(N, A, _), A > 5. → Brasil, EUA.
• Densidade maior que 100? ?- país(N, A, P), D is P/A, D > 100. → Índia (≈426), Portugal (≈112).

9. Atenção: `=` (unificação) vs `=:=` (igualdade aritmética)

Essa é uma das maiores fontes de confusão para quem está aprendendo Prolog:

= é o operador de unificação. Ele tenta tornar dois termos
sintaticamente idênticos, sem avaliar expressões aritméticas.
=:= é um predicado que avalia ambas as expressões
aritméticas e compara os resultados numéricos.

?- 2 + 3 = 5. % false (estruturas diferentes)
?- 2 + 3 =:= 5. % true (avalia e compara)

?- X = 2 + 3. % X = 2 + 3 (unifica com a estrutura)
?- X =:= 2 + 3. % erro: X não é numérico (se não instanciado)

?- 2 + 3 = 5. % false (estruturas diferentes)

?- 2 + 3 =:= 5. % true (avalia e compara)

?- X = 2 + 3. % X = 2 + 3 (unifica com a estrutura)

?- X =:= 2 + 3. % erro: X não é numérico (se não instanciado)

⚠️ Importante: Use =:= e =\= para comparar valores numéricos.
Use = para unificar termos (inclusive variáveis). Para diferença sintática, use \=.

📝 Exercícios para praticar

Calcule a densidade de todos os países da base e exiba apenas aqueles com densidade menor que 50.
Descubra qual país tem a maior área (use comparações e a variável _).
Crie uma regra pais_grande(Nome) que seja verdadeira se a área for maior que 5 milhões de km² e a população maior que 200 milhões.
Compare a população do Brasil com a da Índia usando =:=, >, etc.
Desafio: Escreva uma consulta que retorne o país com a maior densidade populacional.

💡 Dica: Para o desafio, você pode usar findall/3 ou combinar comparações com not (ou \+).

✅ A aritmética em Prolog é poderosa, mas exige precisão: use is/2 para calcular,
=:= para comparar valores e lembre-se que = é unificação, não igualdade numérica.
Pratique com a base de países e explore outras métricas como densidade, crescimento ou PIB per capita.

Exercícios Práticos com Regras em Prolog

16/07/202610/07/2026 Por antonino

Árvore Genealógica — do zero à regras complexas

Neste post vamos construir uma base de conhecimento genealógica completa e definir diversas relações usando regras. O exercício é baseado na árvore genealógica da Figura 1.2 do livro-texto, que descreve três gerações de uma família.

1. A Árvore Genealógica

A figura apresenta a seguinte estrutura familiar (nomes fictícios):

avô João e avó Maria
├── pai Carlos e mãe Ana
│   ├── filho Pedro
│   ├── filha Clara
│   └── filho Lucas
└── tia Beatriz e tio Roberto
    ├── primo João Jr.
    └── prima Sofia

Relações de parentesco (pai/mãe):

João é pai de Carlos e Beatriz.
Maria é mãe de Carlos e Beatriz.
Carlos é pai de Pedro, Clara e Lucas.
Ana é mãe de Pedro, Clara e Lucas.
Beatriz é mãe de João Jr. e Sofia.
Roberto é pai de João Jr. e Sofia.

📝 2. Definindo os Fatos Básicos

Exercício 1: Crie um arquivo familia.pl e defina os fatos pai/2 e mae/2 com base na árvore acima.

Sua vez: Escreva os fatos no Prolog. Depois, carregue o arquivo e teste as consultas:

?- pai(joao, carlos). → deve retornar true.
?- mae(ana, pedro). → deve retornar true.
?- pai(X, pedro). → deve listar X = carlos.

Solução:

% Fatos pai/2
pai(joao, carlos).
pai(joao, beatriz).
pai(carlos, pedro).
pai(carlos, clara).
pai(carlos, lucas).
pai(roberto, joao_jr).
pai(roberto, sofia).

% Fatos mae/2
mae(maria, carlos).
mae(maria, beatriz).
mae(ana, pedro).
mae(ana, clara).
mae(ana, lucas).
mae(beatriz, joao_jr).
mae(beatriz, sofia).

% Fatos pai/2

pai(joao, carlos).

pai(joao, beatriz).

pai(carlos, pedro).

pai(carlos, clara).

pai(carlos, lucas).

pai(roberto, joao_jr).

pai(roberto, sofia).

% Fatos mae/2

mae(maria, carlos).

mae(maria, beatriz).

mae(ana, pedro).

mae(ana, clara).

mae(ana, lucas).

mae(beatriz, joao_jr).

mae(beatriz, sofia).

⚧️ 3. Adicionando `homem/1` e `mulher/1`

Exercício 2: Para definirmos relações como “filho” e “filha”, precisamos saber o gênero de cada pessoa. Adicione os fatos homem/1 e mulher/1.

Sua vez: Liste todos os homens e mulheres da árvore.

?- homem(pedro). → true
?- mulher(clara). → true
?- homem(X). → deve listar todos os homens.

Solução:

% Fatos homem/1
homem(joao).
homem(carlos).
homem(roberto).
homem(pedro).
homem(lucas).
homem(joao_jr).

% Fatos mulher/1
mulher(maria).
mulher(ana).
mulher(beatriz).
mulher(clara).
mulher(sofia).

% Fatos homem/1

homem(joao).

homem(carlos).

homem(roberto).

homem(pedro).

homem(lucas).

homem(joao_jr).

% Fatos mulher/1

mulher(maria).

mulher(ana).

mulher(beatriz).

mulher(clara).

mulher(sofia).

4. Regra `gerou/2`

Exercício 3: Defina a regra gerou(X, Y) que é verdadeira se X é pai ou mãe de Y.

Sua vez: Crie a regra gerou/2 usando os fatos já definidos.

?- gerou(maria, carlos). → true
?- gerou(carlos, lucas). → true
?- gerou(X, pedro). → deve listar X = carlos e X = ana.

Solução:

gerou(X, Y) :- pai(X, Y).
gerou(X, Y) :- mae(X, Y).

1 2	gerou(X, Y) :- pai(X, Y). gerou(X, Y) :- mae(X, Y).

A regra usa dois cláusulas (ou é pai ou é mãe). O Prolog tenta a primeira, se falhar, tenta a segunda.

5. Desafios — Definindo Relações Derivadas

Agora vamos construir relações mais complexas. Para cada uma:

Desenhe o grafo de relacionamento (nós = pessoas, arcos = relações).
Codifique a regra em Prolog.
Teste com as consultas sugeridas.

a) `filho/2` e `filha/2`

Grafo para filho/2: pai(X, Y) → Y é descendente mae(X, Y) → Y é descendente homem(Y) → Y é do sexo masculino Exemplo: Carlos → (pai) → Pedro Carlos → (pai) → Lucas Ana → (mae) → Pedro Ana → (mae) → Lucas e Y é homem (pedro, lucas)

Sua vez: Defina filho(Y, X) (Y é filho de X) e filha(Y, X) (Y é filha de X).

?- filho(pedro, carlos). → true
?- filha(clara, ana). → true
?- filho(X, carlos). → deve listar X = pedro, lucas.

Solução:

filho(Y, X) :- pai(X, Y), homem(Y).
filho(Y, X) :- mae(X, Y), homem(Y).

filha(Y, X) :- pai(X, Y), mulher(Y).
filha(Y, X) :- mae(X, Y), mulher(Y).

filho(Y, X) :- pai(X, Y), homem(Y).

filho(Y, X) :- mae(X, Y), homem(Y).

filha(Y, X) :- pai(X, Y), mulher(Y).

filha(Y, X) :- mae(X, Y), mulher(Y).

Raciocínio: Para ser filho(a), a pessoa deve ser descendente (pai ou mãe) e ter o gênero correspondente.

b) `tio/2` e `tia/2`

Grafo para tio/2: T é tio de S se: 1. T é irmão de um dos pais de S 2. T é homem Caminho: T → (irmao) → Pai/Mãe de S T é homem

Sua vez: Defina tio(T, S) e tia(T, S).

?- tio(roberto, pedro). → true (Roberto é irmão de Carlos)
?- tia(beatriz, lucas). → true (Beatriz é irmã de Carlos)
?- tio(X, clara). → deve listar X = roberto.

Dica: Você precisará primeiro definir irmao/2 (já vimos) e irma/2 (versão feminina).

Solução:

% Primeiro, definimos irmão/irmã
irmao(X, Y) :- pai(Z, X), pai(Z, Y), X \= Y, homem(X).
irma(X, Y)  :- pai(Z, X), pai(Z, Y), X \= Y, mulher(X).

% Agora tio e tia
tio(T, S) :- pai(P, S), irmao(T, P).
tio(T, S) :- mae(M, S), irmao(T, M).

tia(T, S) :- pai(P, S), irma(T, P).
tia(T, S) :- mae(M, S), irma(T, M).

% Primeiro, definimos irmão/irmã

irmao(X, Y) :- pai(Z, X), pai(Z, Y), X \= Y, homem(X).

irma(X, Y) :- pai(Z, X), pai(Z, Y), X \= Y, mulher(X).

% Agora tio e tia

tio(T, S) :- pai(P, S), irmao(T, P).

tio(T, S) :- mae(M, S), irmao(T, M).

tia(T, S) :- pai(P, S), irma(T, P).

tia(T, S) :- mae(M, S), irma(T, M).

Raciocínio: T é tio(a) se é irmão(ã) de um dos pais de S. Usamos as regras irmao/2 e irma/2 como auxiliares.

c) `primo/2` e `prima/2`

Grafo para primo/2: P1 é primo de P2 se: 1. P1 e P2 têm um tio em comum 2. Não são irmãos 3. P1 é homem (para primo) Caminho: P1 → (pai/mãe) → Tio(a) comum → (pai/mãe) → P2

Sua vez: Defina primo(P1, P2) e prima(P1, P2).

?- primo(joao_jr, pedro). → true (João Jr. e Pedro são primos)
?- prima(sofia, clara). → true (Sofia e Clara são primas)
?- primo(X, lucas). → deve listar X = joao_jr.

Dica: Use a regra tio/2 ou tia/2 que você acabou de definir.

Solução:

primo(P1, P2) :- tio(T, P1), pai(T, P2), P1 \= P2, homem(P1).
primo(P1, P2) :- tia(T, P1), mae(T, P2), P1 \= P2, homem(P1).
primo(P1, P2) :- tio(T, P2), pai(T, P1), P1 \= P2, homem(P1).
primo(P1, P2) :- tia(T, P2), mae(T, P1), P1 \= P2, homem(P1).

prima(P1, P2) :- tio(T, P1), pai(T, P2), P1 \= P2, mulher(P1).
prima(P1, P2) :- tia(T, P1), mae(T, P2), P1 \= P2, mulher(P1).
prima(P1, P2) :- tio(T, P2), pai(T, P1), P1 \= P2, mulher(P1).
prima(P1, P2) :- tia(T, P2), mae(T, P1), P1 \= P2, mulher(P1).

primo(P1, P2) :- tio(T, P1), pai(T, P2), P1 \= P2, homem(P1).

primo(P1, P2) :- tia(T, P1), mae(T, P2), P1 \= P2, homem(P1).

primo(P1, P2) :- tio(T, P2), pai(T, P1), P1 \= P2, homem(P1).

primo(P1, P2) :- tia(T, P2), mae(T, P1), P1 \= P2, homem(P1).

prima(P1, P2) :- tio(T, P1), pai(T, P2), P1 \= P2, mulher(P1).

prima(P1, P2) :- tia(T, P1), mae(T, P2), P1 \= P2, mulher(P1).

prima(P1, P2) :- tio(T, P2), pai(T, P1), P1 \= P2, mulher(P1).

prima(P1, P2) :- tia(T, P2), mae(T, P1), P1 \= P2, mulher(P1).

Raciocínio: Para ser primo(a), a pessoa deve ter um tio(a) em comum com a outra, e não ser a mesma pessoa. Incluímos as quatro combinações possíveis (tio/pai, tia/mae, etc.) para garantir que a relação funcione em ambos os sentidos.

d) `avo/2` (avô/avó)

Grafo para avo/2: A é avô/avó de N se: 1. A é pai/mãe de um dos pais de N 2. A é homem (para avô) ou mulher (para avó) Caminho: A → (pai/mãe) → P → (pai/mãe) → N

Sua vez: Defina avo(A, N) (avô) e avo(A, N) (avó).

?- avo(joao, pedro). → true (João é avô de Pedro)
?- avo(maria, lucas). → true (Maria é avó de Lucas)
?- avo(X, clara). → deve listar X = joao, maria.

Solução:

% Avô (homem)
avo(A, N) :- pai(A, P), pai(P, N), homem(A).
avo(A, N) :- pai(A, P), mae(P, N), homem(A).

% Avó (mulher)
avo(A, N) :- mae(A, P), pai(P, N), mulher(A).
avo(A, N) :- mae(A, P), mae(P, N), mulher(A).

% Avô (homem)

avo(A, N) :- pai(A, P), pai(P, N), homem(A).

avo(A, N) :- pai(A, P), mae(P, N), homem(A).

% Avó (mulher)

avo(A, N) :- mae(A, P), pai(P, N), mulher(A).

avo(A, N) :- mae(A, P), mae(P, N), mulher(A).

Raciocínio: O avô/avó é pai/mãe de um dos pais da criança. Usamos o gênero para diferenciar avô de avó.

📊 6. Visualizando as Relações com UML

Abaixo está a representação UML das principais relações que definimos, usando o formato PlantUML:

[plantuml]
@startuml
!define parent_arrow <|--
!define sibling_relation ..>

class Joao {
  + pai(Carlos)
  + pai(Beatriz)
}
class Maria {
  + mae(Carlos)
  + mae(Beatriz)
}
class Carlos {
  + pai(Pedro)
  + pai(Clara)
  + pai(Lucas)
}
class Ana {
  + mae(Pedro)
  + mae(Clara)
  + mae(Lucas)
}
class Beatriz {
  + mae(Joao_Jr)
  + mae(Sofia)
}
class Roberto {
  + pai(Joao_Jr)
  + pai(Sofia)
}

Joao parent_arrow Carlos
Joao parent_arrow Beatriz
Maria parent_arrow Carlos
Maria parent_arrow Beatriz
Carlos parent_arrow Pedro
Carlos parent_arrow Clara
Carlos parent_arrow Lucas
Ana parent_arrow Pedro
Ana parent_arrow Clara
Ana parent_arrow Lucas
Beatriz parent_arrow Joao_Jr
Beatriz parent_arrow Sofia
Roberto parent_arrow Joao_Jr
Roberto parent_arrow Sofia

Carlos ..> Beatriz : irmãos
Joao_Jr ..> Pedro : primos
Carlos ..> Pedro : pai/filho
@enduml
[/plantuml]

[plantuml]

@startuml

!define parent_arrow <|--

!define sibling_relation ..>

class Joao {

+ pai(Carlos)

+ pai(Beatriz)

}

class Maria {

+ mae(Carlos)

+ mae(Beatriz)

}

class Carlos {

+ pai(Pedro)

+ pai(Clara)

+ pai(Lucas)

}

class Ana {

+ mae(Pedro)

+ mae(Clara)

+ mae(Lucas)

}

class Beatriz {

+ mae(Joao_Jr)

+ mae(Sofia)

}

class Roberto {

+ pai(Joao_Jr)

+ pai(Sofia)

}

Joao parent_arrow Carlos

Joao parent_arrow Beatriz

Maria parent_arrow Carlos

Maria parent_arrow Beatriz

Carlos parent_arrow Pedro

Carlos parent_arrow Clara

Carlos parent_arrow Lucas

Ana parent_arrow Pedro

Ana parent_arrow Clara

Ana parent_arrow Lucas

Beatriz parent_arrow Joao_Jr

Beatriz parent_arrow Sofia

Roberto parent_arrow Joao_Jr

Roberto parent_arrow Sofia

Carlos ..> Beatriz : irmãos

Joao_Jr ..> Pedro : primos

Carlos ..> Pedro : pai/filho

@enduml

[/plantuml]

Diagrama UML mostrando as relações pai/mãe e algumas relações derivadas (irmão, primo).

7. Por que praticar com regras?

Pensamento lógico: Cada regra é uma pequena prova lógica que você constrói.
Reuso: Regras como irmao/2 e tio/2 podem ser combinadas para construir outras mais complexas.
Validação constante: Testar cada regra com consultas ajuda a garantir que a lógica está correta antes de avançar.
Base para IA: Sistemas especialistas e bases de conhecimento são construídos exatamente assim.

Dica final: Sempre comece com um grafo ou diagrama antes de codificar. Isso ajuda a visualizar as conexões e evita erros de lógica. Depois, codifique e teste exaustivamente.

Conclusão

Neste exercício, construímos uma árvore genealógica completa e definimos 8 relações derivadas usando apenas fatos básicos e regras. A prática de desenhar o grafo antes de codificar e validar com consultas é fundamental para dominar o Prolog.

Próximos passos: Tente adicionar mais pessoas na árvore, ou definir relações como bisavo/2, sobrinho/2 ou cunhado/2. Quanto mais você praticar, mais natural se torna o raciocínio lógico!

“A lógica é a anatomia do pensamento.” — John Locke

1. Prolog não avalia automaticamente

2. O predicado is/2 — o avaliador

3. Operadores aritméticos no Prolog

4. Base de dados: países (área, população)

5. Calculando densidade demográfica

6. Predicados de comparação

7. “A área do Brasil é igual à área dos EUA?”

8. Selecionando dados: “Países com população > 500 milhões?”

9. Atenção: = (unificação) vs =:= (igualdade aritmética)

📝 Exercícios para praticar

1. A Árvore Genealógica

📝 2. Definindo os Fatos Básicos

⚧️ 3. Adicionando homem/1 e mulher/1

4. Regra gerou/2

5. Desafios — Definindo Relações Derivadas

a) filho/2 e filha/2

b) tio/2 e tia/2

c) primo/2 e prima/2

d) avo/2 (avô/avó)

📊 6. Visualizando as Relações com UML

7. Por que praticar com regras?

Conclusão

2. O predicado `is/2` — o avaliador

9. Atenção: `=` (unificação) vs `=:=` (igualdade aritmética)

⚧️ 3. Adicionando `homem/1` e `mulher/1`

4. Regra `gerou/2`

a) `filho/2` e `filha/2`

b) `tio/2` e `tia/2`

c) `primo/2` e `prima/2`

d) `avo/2` (avô/avó)