Arquivo de simulados - Área de Trampo

Seja T₀ o tempo necessário para terminar o simulado. Para estimar a média e a variância de T, observamos uma amostra aleatória T₁, T₂, …, T₆. Os valores observados são: 18, 21, 17, 16, 24, 20.

Dados da Amostra

Amostra coletada: T = {18, 21, 17, 16, 24, 20}

Tamanho da amostra (n): 6 elementos

Cálculos Realizados

Média Amostral (X̄)

A média amostral é calculada pela fórmula:

\(\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}T_i\)

Variância Amostral (S²)

A variância amostral é calculada pela fórmula:

\(S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i – \bar{X})^2\)

Desvio Padrão Amostral (S)

O desvio padrão amostral é a raiz quadrada da variância:

\(S = \sqrt{S^2}\)

Implementação em R

O código abaixo em R realiza os cálculos necessários:

# Dados da amostra
tempos <- c(18, 21, 17, 16, 24, 20)
n <- length(tempos)

# Cálculo da média amostral
media_amostral <- mean(tempos)

# Cálculo da variância amostral
variancia_amostral <- var(tempos)

# Cálculo do desvio padrão amostral
desvio_padrao_amostral <- sd(tempos)

# Exibição dos resultados
print(paste("Média amostral:", round(media_amostral, 2)))
print(paste("Variância amostral:", round(variancia_amostral, 2)))
print(paste("Desvio padrão amostral:", round(desvio_padrao_amostral, 2)))


# ==========================
# Resultado
# ==========================
# "Média amostral: 19.33"
# "Variância amostral: 8.67"
# "Desvio padrão amostral: 2.94"

# Dados da amostra

tempos <- c(18, 21, 17, 16, 24, 20)

n <- length(tempos)

# Cálculo da média amostral

media_amostral <- mean(tempos)

# Cálculo da variância amostral

variancia_amostral <- var(tempos)

# Cálculo do desvio padrão amostral

desvio_padrao_amostral <- sd(tempos)

# Exibição dos resultados

print(paste("Média amostral:", round(media_amostral, 2)))

print(paste("Variância amostral:", round(variancia_amostral, 2)))

print(paste("Desvio padrão amostral:", round(desvio_padrao_amostral, 2)))

# ==========================

# Resultado

# ==========================

# "Média amostral: 19.33"

# "Variância amostral: 8.67"

# "Desvio padrão amostral: 2.94"

Resultados Obtidos

Ao executar o código em R, obtemos os seguintes resultados:

Média Amostral

\(\bar{X} = \frac{X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+X_{5}+X_{6}}{6}=\frac{8+21+17+16+24+20}{6}= 19.33\)

Variância Amostral

\(S^{2}= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{6}\left ( X_{i} – \bar{X} \right )^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{6}\left ( X_{i} – 19.33 \right )^2 = 8.67\)

Desvio Padrão Amostral

\(S= \sqrt[2]{8.67}= 2.94\)

Com base na amostra coletada, estima-se que o tempo médio para completar o simulado é de aproximadamente 19.33 unidades de tempo, com uma variabilidade medida pelo desvio padrão de aproximadamente 2.94 unidades.

Referências

1. BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2017.

2. MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e Estatística. 7. ed. São Paulo: Edusp, 2015.