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Máquinas de Vetores de Suporte: Problemas Desbalanceados

19/12/202518/10/2025 Por antonino

Continuando nossa exploração detalhada das Máquinas de Vetores de Suporte, abordaremos agora o desafio crucial dos problemas desbalanceados. Primordialmente, datasets com distribuição desigual de classes representam um cenário comum em aplicações do mundo real, onde estratégias específicas são necessárias para garantir performance adequada.

O Desafio do Desbalanceamento

Analogamente aos problemas balanceados que discutimos anteriormente, os datasets desbalanceados apresentam desafios únicos para classificadores SVM. Conforme observamos na implementação padrão, as SVM buscam maximizar a margem global, o que pode levar a viés em favor da classe majoritária quando as distribuições são assimétricas.

Impacto no Hiperplano de Decisão

Em problemas desbalanceados, o hiperplano ótimo tende a ser deslocado em direção à classe minoritária:

\(w^T x + b = 0\)

Onde o viés b é influenciado pela distribuição desbalanceada das classes.

Estratégias para Lidar com Desbalanceamento

Parâmetro class_weight

O scikit-learn oferece o parâmetro class_weight que permite atribuir pesos diferentes às classes:

class_weight='balanced': Pesos inversamente proporcionais às frequências das classes
class_weight={0: w0, 1: w1}: Pesos customizados para cada classe

Cálculo dos Pesos Automáticos

Quando class_weight='balanced', os pesos são calculados como:

\(w_j = \frac{n}{k \cdot n_j}\)

Onde n é o número total de amostras, k o número de classes, e n_j o número de amostras na classe j.

Modificação da Função Objetivo

Com pesos de classe, a função objetivo do SVM torna-se:

\(\min_{w, b, \xi} \frac{1}{2} \|w\|^2 + C \sum_{i=1}^n w_{y_i} \xi_i\)

Sujeito a:

\(y_i(w^T x_i + b) \geq 1 – \xi_i \quad \text{e} \quad \xi_i \geq 0\)

Onde w_{y_i} é o peso associado à classe da amostra i.

Técnicas Complementares

Ampliação de Dados (Oversampling)

SMOTE: Synthetic Minority Over-sampling Technique
ADASYN: Adaptive Synthetic Sampling
Random Oversampling: Duplicação de amostras da classe minoritária

Redução de Dados (Undersampling)

Random Undersampling: Remoção aleatória de amostras da classe majoritária
Cluster Centroids: Baseado em agrupamento
Tomek Links: Remoção de pares de amostras próximas de classes diferentes

Métricas de Avaliação para Desbalanceamento

Similarmente às métricas padrão que exploramos anteriormente, problemas desbalanceados requerem avaliação mais sofisticada:

Precision: TP / (TP + FP)
Recall: TP / (TP + FN)
F1-Score: Média harmônica entre precision e recall
ROC-AUC: Área sob a curva ROC
Precision-Recall AUC: Área sob a curva Precision-Recall

Implementação no scikit-learn

Parâmetros Relevantes

class_weight: Controle de pesos por classe
C: Parâmetro de regularização (pode ser ajustado)
kernel: Escolha do kernel (RBF geralmente mais robusto)

Integração com Técnicas de Amostragem

O scikit-learn oferece classes para amostragem através do módulo imbalanced-learn (não nativo):

RandomOverSampler
SMOTE
RandomUnderSampler

Conexões com Tópicos Anteriores

Analogamente aos conceitos que exploramos em classificação balanceada, o tratamento de desbalanceamento:

Mantém os princípios fundamentais de maximização de margem
Estende a formulação matemática através de pesos
Preserva a interpretação dos vetores de suporte
Requer avaliação mais cuidadosa similar a problemas complexos

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar as estratégias de tratamento de problemas desbalanceados com SVM, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score, StratifiedKFold
from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix
from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score, roc_auc_score
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
'''
Estudo comparativo de estratégias para problemas desbalanceados com SVM
'''
 
print("=== PROBLEMAS DESBALANCEADOS COM SVM ===")
 
# Criando datasets com diferentes níveis de desbalanceamento
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DESBALANCEADOS")
 
# Cenário 1: Desbalanceamento moderado (80-20)
X_moderado, y_moderado = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.8, 0.2], random_state=42
)
 
# Cenário 2: Desbalanceamento severo (90-10)
X_severo, y_severo = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.9, 0.1], random_state=42
)
 
# Cenário 3: Desbalanceamento extremo (95-5)
X_extremo, y_extremo = make_classification(
    n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,
    n_clusters_per_class=1, weights=[0.95, 0.05], random_state=42
)
 
cenarios = [
    ('Moderado (80-20)', X_moderado, y_moderado),
    ('Severo (90-10)', X_severo, y_severo),
    ('Extremo (95-5)', X_extremo, y_extremo)
]
 
'''
Configuração das estratégias de tratamento
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS")
 
# Diferentes abordagens para comparação
estrategias = {
    'SVC Padrão': SVC(kernel='rbf', random_state=42),
    'SVC Class Weight Balanced': SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced', random_state=42),
    'SVC Class Weight Custom': SVC(kernel='rbf', class_weight={0: 1, 1: 5}, random_state=42),
    'SVC Ajustado C': SVC(kernel='rbf', C=0.1, class_weight='balanced', random_state=42)
}
 
'''
Avaliação sistemática por cenário
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS POR CENÁRIO")
 
resultados_completos = {}
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    
    # Estatísticas do dataset
    unique, counts = np.unique(y, return_counts=True)
    n_total = len(y)
    ratios = {cls: count/n_total for cls, count in zip(unique, counts)}
    
    print(f"Distribuição: Classe 0: {counts[0]} ({ratios[0]:.1%}), "
          f"Classe 1: {counts[1]} ({ratios[1]:.1%})")
    
    # Padronização
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Divisão treino-teste estratificada
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for estrategia_nome, estrategia_model in estrategias.items():
        print(f"  Avaliando {estrategia_nome}...")
        
        try:
            # Treinamento
            estrategia_model.fit(X_train, y_train)
            
            # Previsões
            y_pred = estrategia_model.predict(X_test)
            
            # Métricas básicas
            accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
            precision = precision_score(y_test, y_pred)
            recall = recall_score(y_test, y_pred)
            f1 = f1_score(y_test, y_pred)
            
            # Probabilidades para AUC (se disponível)
            if hasattr(estrategia_model, 'predict_proba'):
                y_proba = estrategia_model.predict_proba(X_test)[:, 1]
                roc_auc = roc_auc_score(y_test, y_proba)
            else:
                # Usar decision function como proxy
                decision_scores = estrategia_model.decision_function(X_test)
                roc_auc = roc_auc_score(y_test, decision_scores)
            
            # Coletar informações
            model_info = {
                'model': estrategia_model,
                'accuracy': accuracy,
                'precision': precision,
                'recall': recall,
                'f1_score': f1,
                'roc_auc': roc_auc,
                'predictions': y_pred
            }
            
            # Vetores de suporte por classe
            if hasattr(estrategia_model, 'support_vectors_'):
                support_indices = estrategia_model.support_
                support_by_class = []
                for cls in unique:
                    class_support = np.sum(y_train[support_indices] == cls)
                    support_by_class.append(class_support)
                model_info['support_by_class'] = support_by_class
            
            cenario_resultados[estrategia_nome] = model_info
            
            print(f"    Accuracy: {accuracy:.3f}, Precision: {precision:.3f}, "
                  f"Recall: {recall:.3f}, F1: {f1:.3f}, AUC: {roc_auc:.3f}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[estrategia_nome] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados
 
'''
Visualização das fronteiras de decisão
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")
    
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # Criar mesh
    h = 0.02
    x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 1, X_scaled[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 1, X_scaled[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    
    # Configurar subplots
    estrategias_visuais = list(estrategias.keys())
    n_strategies = len(estrategias_visuais)
    
    fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))
    axes = axes.flatten()
    
    # Dados originais
    scatter = axes[0].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)
    axes[0].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')
    axes[0].set_xlabel('Feature 1')
    axes[0].set_ylabel('Feature 2')
    plt.colorbar(scatter, ax=axes[0])
    
    # Estratégias
    for idx, estrategia_nome in enumerate(estrategias_visuais, 1):
        if idx >= len(axes):
            break
            
        if estrategia_nome in resultados_completos[cenario_nome]:
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][estrategia_nome]
            model = resultados['model']
            
            # Prever no mesh
            Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
            Z = Z.reshape(xx.shape)
            
            # Plot
            contour = axes[idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap='coolwarm')
            axes[idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)
            
            # Adicionar métricas no título
            f1 = resultados['f1_score']
            recall = resultados['recall']
            title = f'{estrategia_nome}\nF1: {f1:.3f}, Recall: {recall:.3f}'
            axes[idx].set_title(title)
            axes[idx].set_xlabel('Feature 1')
            axes[idx].set_ylabel('Feature 2')
    
    # Remover subplots não utilizados
    for i in range(len(estrategias_visuais) + 1, len(axes)):
        fig.delaxes(axes[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()
 
'''
Análise detalhada do recall por classe - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n5. ANÁLISE DETALHADA DO RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    print("="*80)
    print(f"{'Estratégia':<25} {'Recall Classe 0':<15} {'Recall Classe 1':<15} {'Diferença':<12}")
    print("="*80)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        # CORREÇÃO: Recalcular y_test para cada cenário
        scaler = StandardScaler()
        X_scaled = scaler.fit_transform(X)
        X_train, X_test_correto, y_train, y_test_correto = train_test_split(
            X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
        )
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                # CORREÇÃO: Usar y_test_correto em vez de tentar recuperar do dicionário
                y_pred = resultados['predictions']
                
                # Verificar se os tamanhos são compatíveis
                if len(y_pred) == len(y_test_correto):
                    recall_0 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=0)
                    recall_1 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=1)
                    diferenca = abs(recall_0 - recall_1)
                    
                    print(f"{estrategia_nome:<25} {recall_0:<15.3f} {recall_1:<15.3f} {diferenca:<12.3f}")
                else:
                    print(f"{estrategia_nome:<25} {'Tamanho incompatível':<45}")

'''
Análise dos vetores de suporte - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n6. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Distribuição dos Vetores de Suporte:")
    print("="*60)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and 'support_by_class' in resultados:
                support_by_class = resultados['support_by_class']
                total_support = sum(support_by_class)
                
                if total_support > 0:
                    ratios = [s/total_support for s in support_by_class]
                    print(f"{estrategia_nome:<25}: Classe 0: {support_by_class[0]} ({ratios[0]:.1%}), "
                          f"Classe 1: {support_by_class[1]} ({ratios[1]:.1%})")

'''
Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nTabela Comparativa - F1-Score por Cenário e Estratégia:")
print("\n" + "="*90)
header = f"{'Cenário':<20} {'SVC Padrão':<12} {'SVC Balanced':<12} {'SVC Custom':<12} {'SVC Ajustado':<12}"
print(header)
print("="*90)

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        row = f"{cenario_nome:<20}"
        
        for estrategia in ['SVC Padrão', 'SVC Class Weight Balanced', 
                          'SVC Class Weight Custom', 'SVC Ajustado C']:
            if (estrategia in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][estrategia]):
                
                f1 = resultados_completos[cenario_nome][estrategia]['f1_score']
                row += f" {f1:<11.3f}"
            else:
                row += f" {'N/A':<11}"
        print(row)

'''
Análise do trade-off precision-recall - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n8. ANÁLISE DO TRADE-OFF PRECISION-RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Trade-off Precision vs Recall:")
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                precision = resultados['precision']
                recall = resultados['recall']
                f1 = resultados['f1_score']
                
                print(f"  {estrategia_nome:<25}: Precision={precision:.3f}, "
                      f"Recall={recall:.3f}, F1={f1:.3f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de matriz de confusão
print("\n9. ANÁLISE DAS MATRIZES DE CONFUSÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n{cenario_nome} - Matrizes de Confusão:")
    print("="*50)
    
    if cenario_nome in resultados_completos:
        # Recalcular split para este cenário
        scaler = StandardScaler()
        X_scaled = scaler.fit_transform(X)
        X_train, X_test_conf, y_train, y_test_conf = train_test_split(
            X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y
        )
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados:
                y_pred = resultados['predictions']
                
                if len(y_pred) == len(y_test_conf):
                    cm = confusion_matrix(y_test_conf, y_pred)
                    print(f"\n{estrategia_nome}:")
                    print(cm)
                    
                    # Adicionar interpretação
                    tn, fp, fn, tp = cm.ravel()
                    print(f"  TN: {tn}, FP: {fp}, FN: {fn}, TP: {tp}")
                else:
                    print(f"\n{estrategia_nome}: Tamanhos incompatíveis para matriz de confusão")

'''
Recomendações práticas para problemas desbalanceados - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n10. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha da Estratégia por Nível de Desbalanceamento:")
print("  - Desbalanceamento leve (< 70-30): SVC padrão pode ser suficiente")
print("  - Desbalanceamento moderado (70-30 a 85-15): class_weight='balanced'")
print("  - Desbalanceamento severo (> 85-15): Pesos customizados + ajuste de C")

print("\nConfiguração de Pesos:")
print("  - 'balanced': Boa opção padrão para maioria dos casos")
print("  - Customizado: Quando se conhece os custos de erro por classe")
print("  - Baseado em dados: Calcular pesos baseados na distribuição real")

print("\nAjuste de Hiperparâmetros:")
print("  - Reduzir C para aumentar regularização em dados desbalanceados")
print("  - Kernel RBF geralmente mais robusto que linear")
print("  - Validar com validação cruzada estratificada")

print("\nMétricas de Avaliação:")
print("  - F1-Score: Métrica balanceada para comparação geral")
print("  - Recall: Crítico para detecção da classe minoritária")
print("  - Precision-Recall AUC: Melhor que ROC-AUC para desbalanceamento")
print("  - Matriz de confusão: Para análise detalhada dos erros")

print("\nTécnicas Complementares:")
print("  - Amostragem: SMOTE para oversampling inteligente")
print("  - Ensemble: Combinar múltiplas estratégias")
print("  - Threshold moving: Ajustar limiar de decisão pós-treinamento")

print("\nConsiderações por Domínio:")
print("  - Médico: Alta recall para detecção de doenças raras")
print("  - Fraude: Balancear recall e precision baseado em custos")
print("  - Manutenção: Recall crítico para detecção de falhas")
print("  - Marketing: Precision importante para custo de aquisição")

print("\nBoas Práticas:")
print("  - Sempre usar validação estratificada")
print("  - Reportar múltiplas métricas, não apenas acurácia")
print("  - Considerar custos de negócio na escolha da estratégia")
print("  - Documentar a distribuição das classes no dataset")
print("  - Testar diferentes abordagens antes de decidir")

# CORREÇÃO: Adicionar resumo dos resultados principais
print("\n11. RESUMO DOS RESULTADOS PRINCIPAIS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if cenario_nome in resultados_completos:
        print(f"\n{cenario_nome}:")
        
        # Encontrar melhor estratégia por F1-Score
        melhor_estrategia = None
        melhor_f1 = 0
        
        for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():
            if 'error' not in resultados and resultados['f1_score'] > melhor_f1:
                melhor_f1 = resultados['f1_score']
                melhor_estrategia = estrategia_nome
        
        if melhor_estrategia:
            melhor_resultado = resultados_completos[cenario_nome][melhor_estrategia]
            print(f"  Melhor estratégia: {melhor_estrategia} (F1: {melhor_f1:.3f})")
            print(f"  Precision: {melhor_resultado['precision']:.3f}, "
                  f"Recall: {melhor_resultado['recall']:.3f}, "
                  f"AUC: {melhor_resultado['roc_auc']:.3f}")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.svm import SVC

from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score, StratifiedKFold

from sklearn.metrics import accuracy_score, classification_report, confusion_matrix

from sklearn.metrics import precision_score, recall_score, f1_score, roc_auc_score

from sklearn.datasets import make_classification

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo de estratégias para problemas desbalanceados com SVM

'''

print("=== PROBLEMAS DESBALANCEADOS COM SVM ===")

# Criando datasets com diferentes níveis de desbalanceamento

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS DESBALANCEADOS")

# Cenário 1: Desbalanceamento moderado (80-20)

X_moderado, y_moderado = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.8, 0.2], random_state=42

)

# Cenário 2: Desbalanceamento severo (90-10)

X_severo, y_severo = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.9, 0.1], random_state=42

)

# Cenário 3: Desbalanceamento extremo (95-5)

X_extremo, y_extremo = make_classification(

n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0,

n_clusters_per_class=1, weights=[0.95, 0.05], random_state=42

)

cenarios = [

('Moderado (80-20)', X_moderado, y_moderado),

('Severo (90-10)', X_severo, y_severo),

('Extremo (95-5)', X_extremo, y_extremo)

]

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Configuração das estratégias de tratamento

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print("\n2. CONFIGURAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS")

# Diferentes abordagens para comparação

estrategias = {

'SVC Padrão': SVC(kernel='rbf', random_state=42),

'SVC Class Weight Balanced': SVC(kernel='rbf', class_weight='balanced', random_state=42),

'SVC Class Weight Custom': SVC(kernel='rbf', class_weight={0: 1, 1: 5}, random_state=42),

'SVC Ajustado C': SVC(kernel='rbf', C=0.1, class_weight='balanced', random_state=42)

}

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Avaliação sistemática por cenário

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print("\n3. AVALIAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS POR CENÁRIO")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

# Estatísticas do dataset

unique, counts = np.unique(y, return_counts=True)

n_total = len(y)

ratios = {cls: count/n_total for cls, count in zip(unique, counts)}

print(f"Distribuição: Classe 0: {counts[0]} ({ratios[0]:.1%}), "

f"Classe 1: {counts[1]} ({ratios[1]:.1%})")

# Padronização

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Divisão treino-teste estratificada

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

cenario_resultados = {}

for estrategia_nome, estrategia_model in estrategias.items():

print(f" Avaliando {estrategia_nome}...")

try:

# Treinamento

estrategia_model.fit(X_train, y_train)

# Previsões

y_pred = estrategia_model.predict(X_test)

# Métricas básicas

accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)

precision = precision_score(y_test, y_pred)

recall = recall_score(y_test, y_pred)

f1 = f1_score(y_test, y_pred)

# Probabilidades para AUC (se disponível)

if hasattr(estrategia_model, 'predict_proba'):

y_proba = estrategia_model.predict_proba(X_test)[:, 1]

roc_auc = roc_auc_score(y_test, y_proba)

else:

# Usar decision function como proxy

decision_scores = estrategia_model.decision_function(X_test)

roc_auc = roc_auc_score(y_test, decision_scores)

# Coletar informações

model_info = {

'model': estrategia_model,

'accuracy': accuracy,

'precision': precision,

'recall': recall,

'f1_score': f1,

'roc_auc': roc_auc,

'predictions': y_pred

}

# Vetores de suporte por classe

if hasattr(estrategia_model, 'support_vectors_'):

support_indices = estrategia_model.support_

support_by_class = []

for cls in unique:

class_support = np.sum(y_train[support_indices] == cls)

support_by_class.append(class_support)

model_info['support_by_class'] = support_by_class

cenario_resultados[estrategia_nome] = model_info

print(f" Accuracy: {accuracy:.3f}, Precision: {precision:.3f}, "

f"Recall: {recall:.3f}, F1: {f1:.3f}, AUC: {roc_auc:.3f}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[estrategia_nome] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização das fronteiras de decisão

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DAS FRONTEIRAS DE DECISÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\nVisualizando {cenario_nome}...")

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# Criar mesh

h = 0.02

x_min, x_max = X_scaled[:, 0].min() - 1, X_scaled[:, 0].max() + 1

y_min, y_max = X_scaled[:, 1].min() - 1, X_scaled[:, 1].max() + 1

xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),

np.arange(y_min, y_max, h))

# Configurar subplots

estrategias_visuais = list(estrategias.keys())

n_strategies = len(estrategias_visuais)

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 12))

axes = axes.flatten()

# Dados originais

scatter = axes[0].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)

axes[0].set_title(f'{cenario_nome}\nDados Originais')

axes[0].set_xlabel('Feature 1')

axes[0].set_ylabel('Feature 2')

plt.colorbar(scatter, ax=axes[0])

# Estratégias

for idx, estrategia_nome in enumerate(estrategias_visuais, 1):

if idx >= len(axes):

break

if estrategia_nome in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome][estrategia_nome]

model = resultados['model']

# Prever no mesh

Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

Z = Z.reshape(xx.shape)

# Plot

contour = axes[idx].contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3, cmap='coolwarm')

axes[idx].scatter(X_scaled[:, 0], X_scaled[:, 1], c=y, cmap='coolwarm', alpha=0.8)

# Adicionar métricas no título

f1 = resultados['f1_score']

recall = resultados['recall']

title = f'{estrategia_nome}\nF1: {f1:.3f}, Recall: {recall:.3f}'

axes[idx].set_title(title)

axes[idx].set_xlabel('Feature 1')

axes[idx].set_ylabel('Feature 2')

# Remover subplots não utilizados

for i in range(len(estrategias_visuais) + 1, len(axes)):

fig.delaxes(axes[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise detalhada do recall por classe - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n5. ANÁLISE DETALHADA DO RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome}:")

print("="*80)

print(f"{'Estratégia':<25} {'Recall Classe 0':<15} {'Recall Classe 1':<15} {'Diferença':<12}")

print("="*80)

if cenario_nome in resultados_completos:

# CORREÇÃO: Recalcular y_test para cada cenário

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

X_train, X_test_correto, y_train, y_test_correto = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

# CORREÇÃO: Usar y_test_correto em vez de tentar recuperar do dicionário

y_pred = resultados['predictions']

# Verificar se os tamanhos são compatíveis

if len(y_pred) == len(y_test_correto):

recall_0 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=0)

recall_1 = recall_score(y_test_correto, y_pred, pos_label=1)

diferenca = abs(recall_0 - recall_1)

print(f"{estrategia_nome:<25} {recall_0:<15.3f} {recall_1:<15.3f} {diferenca:<12.3f}")

else:

print(f"{estrategia_nome:<25} {'Tamanho incompatível':<45}")

'''

Análise dos vetores de suporte - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n6. ANÁLISE DOS VETORES DE SUPORTE")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Distribuição dos Vetores de Suporte:")

print("="*60)

if cenario_nome in resultados_completos:

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and 'support_by_class' in resultados:

support_by_class = resultados['support_by_class']

total_support = sum(support_by_class)

if total_support > 0:

ratios = [s/total_support for s in support_by_class]

print(f"{estrategia_nome:<25}: Classe 0: {support_by_class[0]} ({ratios[0]:.1%}), "

f"Classe 1: {support_by_class[1]} ({ratios[1]:.1%})")

'''

Comparação de performance geral - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n7. COMPARAÇÃO DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nTabela Comparativa - F1-Score por Cenário e Estratégia:")

print("\n" + "="*90)

header = f"{'Cenário':<20} {'SVC Padrão':<12} {'SVC Balanced':<12} {'SVC Custom':<12} {'SVC Ajustado':<12}"

print(header)

print("="*90)

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if cenario_nome in resultados_completos:

row = f"{cenario_nome:<20}"

for estrategia in ['SVC Padrão', 'SVC Class Weight Balanced',

'SVC Class Weight Custom', 'SVC Ajustado C']:

if (estrategia in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][estrategia]):

f1 = resultados_completos[cenario_nome][estrategia]['f1_score']

row += f" {f1:<11.3f}"

else:

row += f" {'N/A':<11}"

print(row)

'''

Análise do trade-off precision-recall - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n8. ANÁLISE DO TRADE-OFF PRECISION-RECALL")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Trade-off Precision vs Recall:")

if cenario_nome in resultados_completos:

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

precision = resultados['precision']

recall = resultados['recall']

f1 = resultados['f1_score']

print(f" {estrategia_nome:<25}: Precision={precision:.3f}, "

f"Recall={recall:.3f}, F1={f1:.3f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de matriz de confusão

print("\n9. ANÁLISE DAS MATRIZES DE CONFUSÃO")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n{cenario_nome} - Matrizes de Confusão:")

print("="*50)

if cenario_nome in resultados_completos:

# Recalcular split para este cenário

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

X_train, X_test_conf, y_train, y_test_conf = train_test_split(

X_scaled, y, test_size=0.3, random_state=42, stratify=y

)

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados:

y_pred = resultados['predictions']

if len(y_pred) == len(y_test_conf):

cm = confusion_matrix(y_test_conf, y_pred)

print(f"\n{estrategia_nome}:")

print(cm)

# Adicionar interpretação

tn, fp, fn, tp = cm.ravel()

print(f" TN: {tn}, FP: {fp}, FN: {fn}, TP: {tp}")

else:

print(f"\n{estrategia_nome}: Tamanhos incompatíveis para matriz de confusão")

'''

Recomendações práticas para problemas desbalanceados - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n10. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha da Estratégia por Nível de Desbalanceamento:")

print(" - Desbalanceamento leve (< 70-30): SVC padrão pode ser suficiente")

print(" - Desbalanceamento moderado (70-30 a 85-15): class_weight='balanced'")

print(" - Desbalanceamento severo (> 85-15): Pesos customizados + ajuste de C")

print("\nConfiguração de Pesos:")

print(" - 'balanced': Boa opção padrão para maioria dos casos")

print(" - Customizado: Quando se conhece os custos de erro por classe")

print(" - Baseado em dados: Calcular pesos baseados na distribuição real")

print("\nAjuste de Hiperparâmetros:")

print(" - Reduzir C para aumentar regularização em dados desbalanceados")

print(" - Kernel RBF geralmente mais robusto que linear")

print(" - Validar com validação cruzada estratificada")

print("\nMétricas de Avaliação:")

print(" - F1-Score: Métrica balanceada para comparação geral")

print(" - Recall: Crítico para detecção da classe minoritária")

print(" - Precision-Recall AUC: Melhor que ROC-AUC para desbalanceamento")

print(" - Matriz de confusão: Para análise detalhada dos erros")

print("\nTécnicas Complementares:")

print(" - Amostragem: SMOTE para oversampling inteligente")

print(" - Ensemble: Combinar múltiplas estratégias")

print(" - Threshold moving: Ajustar limiar de decisão pós-treinamento")

print("\nConsiderações por Domínio:")

print(" - Médico: Alta recall para detecção de doenças raras")

print(" - Fraude: Balancear recall e precision baseado em custos")

print(" - Manutenção: Recall crítico para detecção de falhas")

print(" - Marketing: Precision importante para custo de aquisição")

print("\nBoas Práticas:")

print(" - Sempre usar validação estratificada")

print(" - Reportar múltiplas métricas, não apenas acurácia")

print(" - Considerar custos de negócio na escolha da estratégia")

print(" - Documentar a distribuição das classes no dataset")

print(" - Testar diferentes abordagens antes de decidir")

# CORREÇÃO: Adicionar resumo dos resultados principais

print("\n11. RESUMO DOS RESULTADOS PRINCIPAIS")

print("\nPrincipais Insights Obtidos:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if cenario_nome in resultados_completos:

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Encontrar melhor estratégia por F1-Score

melhor_estrategia = None

melhor_f1 = 0

for estrategia_nome, resultados in resultados_completos[cenario_nome].items():

if 'error' not in resultados and resultados['f1_score'] > melhor_f1:

melhor_f1 = resultados['f1_score']

melhor_estrategia = estrategia_nome

if melhor_estrategia:

melhor_resultado = resultados_completos[cenario_nome][melhor_estrategia]

print(f" Melhor estratégia: {melhor_estrategia} (F1: {melhor_f1:.3f})")

print(f" Precision: {melhor_resultado['precision']:.3f}, "

f"Recall: {melhor_resultado['recall']:.3f}, "

f"AUC: {melhor_resultado['roc_auc']:.3f}")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos com problemas desbalanceados, podemos observar padrões importantes:

O SVM padrão tende a favorecer a classe majoritária, resultando em alto recall para a classe 0 mas baixo recall para a classe 1
O uso de class_weight='balanced' equilibra significativamente o recall entre classes
Estratégias customizadas permitem ajuste fino baseado em custos específicos de erro
O ajuste do parâmetro C em conjunto com pesos de classe pode melhorar ainda mais a performance

Considerações para Aplicações Práticas

Seleção da Estratégia Ótima

Inegavelmente, a escolha da estratégia depende do contexto específico do problema:

Acurácia balanceada: Quando todas as classes são igualmente importantes
Recall da classe minoritária: Para detecção de eventos raros ou críticos
Precision da classe minoritária: Quando falsos positivos são custosos
F1-Score: Para balanceamento geral entre precision e recall

Avaliação de Custo-Benefício

Para aplicações reais, a escolha deve considerar os custos associados a diferentes tipos de erro:

Custo de falsos negativos (não detectar a classe minoritária)
Custo de falsos positivos (alarmes falsos)
Benefício de verdadeiros positivos
Impacto operacional das decisões erradas

Conclusão

O tratamento adequado de problemas desbalanceados representa uma habilidade essencial para praticantes de machine learning. Embora as SVM sejam classificadores poderosos, seu desempenho em datasets desbalanceados depende criticamente da escolha apropriada de estratégias de ponderação e configuração de parâmetros.

Portanto, o domínio dessas técnicas permite extrair o máximo valor dos classificadores SVM em cenários do mundo real, onde distribuições desbalanceadas são a regra rather than a exceção, garantindo modelos robustos e alinhados com os objetivos de negócio específicos.

Referência

Este post explora o item 1.4.1.3. Problemas desbalanceados da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/svm.html#unbalanced-problems

Regressão de Crista do Kernel

19/12/202518/10/2025 Por antonino

Continuando nossa jornada pelo guia do scikit-learn, chegamos a uma técnica poderosa que combina regularização com métodos de kernel: a Regressão de Crista do Kernel. Primordialmente, esta abordagem estende os conceitos de regularização que discutimos anteriormente, incorporando a flexibilidade dos métodos de kernel para lidar com relações não-lineares nos dados.

Conceitos Fundamentais

Analogamente à Regressão de Crista tradicional que exploramos em seções anteriores, a versão com kernel mantém o princípio de regularização, mas opera em um espaço de características transformado através de funções kernel. Similarmente aos métodos de kernel que encontramos em SVM, esta técnica permite capturar padrões complexos sem explicitamente computar transformações de alta dimensionalidade.

Formulação Matemática

Problema de Otimização

A Regressão de Crista do Kernel resolve o seguinte problema de otimização:

\(\min_{\alpha} \|K\alpha – y\|^2_2 + \lambda \alpha^T K\alpha\)

Onde:

K é a matriz do kernel
α são os coeficientes no espaço do kernel
y é o vetor de targets
λ é o parâmetro de regularização

Solução Fechada

A solução pode ser expressa em forma fechada:

\(\alpha = (K + \lambda I)^{-1}y\)

As previsões para novos pontos são dadas por:

\(\hat{y} = K_{test}\alpha\)

Vantagens da Abordagem com Kernel

Conforme demonstramos em técnicas anteriores, a incorporação de kernels oferece benefícios significativos:

Capacidade de modelar relações não-lineares complexas
Operação implícita em espaços de alta dimensionalidade
Flexibilidade através da escolha do kernel
Preservação da estrutura de regularização

Kernels Suportados

O scikit-learn oferece diversos kernels pré-definidos:

linear: \(K(x, x’) = x^T x’\)
polynomial: \(K(x, x’) = (\gamma x^T x’ + r)^d\)
rbf: \(K(x, x’) = \exp(-\gamma \|x – x’\|^2)\)
sigmoid: \(K(x, x’) = \tanh(\gamma x^T x’ + r)\)

Parâmetros e Hiperparâmetros

Parâmetro de Regularização (alpha)

Controla o trade-off entre fitting dos dados e simplicidade do modelo. Analogamente ao parâmetro lambda na regressão ridge tradicional, valores maiores aumentam a regularização.

Parâmetros do Kernel

Cada kernel possui seus próprios parâmetros específicos:

gamma: Controla a influência de cada amostra (RBF, polynomial)
degree: Grau do polinômio (polynomial kernel)
coef0: Termo independente (polynomial, sigmoid)

Conexões com Tópicos Anteriores

Similarmente aos conceitos que exploramos em regressão regularizada e métodos de kernel:

Combina a regularização L2 da Regressão Ridge
Utiliza o truque do kernel como em SVM
Mantém soluções em forma fechada como na regressão linear
Oferece flexibilidade comparável a métodos baseados em árvores

Aplicações Práticas

Primordialmente, a Regressão de Crista do Kernel é útil em cenários como:

Problemas de regressão com relações não-lineares
Datasets com dimensionalidade moderada a alta
Cenários onde interpretabilidade não é crítica
Aplicações que beneficiam de modelos suaves

Exemplo Prático em Python

Para ilustrar a aplicação da Regressão de Crista do Kernel, implementemos um estudo comparativo detalhado:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
'''
Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel
em diferentes cenários de dados
'''
 
print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")
 
# Criando diferentes cenários de dados
print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")
 
# Cenário 1: Relação linear com ruído
X_linear, y_linear = make_regression(
    n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42
)
 
# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)
X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(
    n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42
)
 
# Cenário 3: Dados com interações complexas
np.random.seed(42)
X_complex = np.random.randn(200, 3)
y_complex = (X_complex[:, 0]**2 + 
             np.sin(X_complex[:, 1] * 2) + 
             X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] + 
             np.random.normal(0, 0.1, 200))
 
cenarios = [
    ('Linear', X_linear, y_linear),
    ('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),
    ('Complexo', X_complex, y_complex)
]
 
'''
Configuração dos modelos comparativos
'''
print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")
 
models = {
    'Ridge Linear': Ridge(),
    'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),
    'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),
    'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')
}
 
# Espaço de parâmetros para tuning
param_grids = {
    'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},
    'KernelRidge RBF': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]
    },
    'KernelRidge Polinomial': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],
        'degree': [2, 3, 4],
        'gamma': [0.1, 1.0]
    },
    'KernelRidge Linear': {
        'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]
    }
}
 
'''
Avaliação sistemática em todos os cenários
'''
print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")
 
resultados_completos = {}
 
for cenario_nome, X, y in cenarios:
    print(f"\n--- {cenario_nome} ---")
    print(f"Dimensões: {X.shape}")
    
    # Padronizando os dados
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Dividindo em treino e teste
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
        X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42
    )
    
    cenario_resultados = {}
    
    for model_name in models.keys():
        print(f"  Treinando {model_name}...")
        
        try:
            # Grid Search com validação cruzada
            grid_search = GridSearchCV(
                models[model_name], 
                param_grids[model_name], 
                cv=5, 
                scoring='neg_mean_squared_error',
                n_jobs=-1
            )
            
            grid_search.fit(X_train, y_train)
            
            # Melhor modelo
            best_model = grid_search.best_estimator_
            best_params = grid_search.best_params_
            
            # Previsões e métricas
            y_pred_train = best_model.predict(X_train)
            y_pred_test = best_model.predict(X_test)
            
            mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)
            mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)
            r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)
            r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)
            
            # Armazenando resultados
            cenario_resultados[model_name] = {
                'model': best_model,
                'best_params': best_params,
                'mse_train': mse_train,
                'mse_test': mse_test,
                'r2_train': r2_train,
                'r2_test': r2_test,
                'best_score': -grid_search.best_score_  # Convertendo para MSE positivo
            }
            
            print(f"    Melhores parâmetros: {best_params}")
            print(f"    MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")
            
        except Exception as e:
            print(f"    ERRO: {e}")
            cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}
    
    resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados
 
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Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário
for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):
    # CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário
    scaler_cenario = StandardScaler()
    X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)
    y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()
    
    # Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais
    if X.shape[1] > 2:
        X_viz = X[:, :2]
        print(f"  {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")
    else:
        X_viz = X
    
    # CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos
    n_models = min(4, len(models))  # Máximo 4 modelos para visualização
    n_rows = 2
    n_cols = 3  # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação
    
    fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))
    fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)
    
    # Aplanar axes para facilitar acesso
    if n_rows > 1 and n_cols > 1:
        axes_flat = axes.flatten()
    else:
        axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes
    
    # Plot 1: Dados originais
    ax_idx = 0
    if X_viz.shape[1] == 1:
        axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')
    else:
        scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')
        plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])
        axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
        axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
    
    axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')
    axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
    
    # Plots dos modelos
    model_names = list(models.keys())
    for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]):  # Mostrar até 4 modelos
        ax_idx = idx + 1  # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais
        
        if ax_idx >= len(axes_flat):
            print(f"  Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")
            continue
            
        if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:
            resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]
            
            if 'error' not in resultados:
                # CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização
                scaler_viz = StandardScaler()
                X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)
                
                # Criando superfície de predição para visualização
                if X_viz.shape[1] == 1:
                    x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)
                    X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    
                    axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')
                    axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    
                else:
                    # Para 2D, criar meshgrid
                    x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30)  # Reduzido para performance
                    x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)
                    X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)
                    X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]
                    
                    # CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades
                    if X.shape[1] > 2:
                        # Para visualização 2D de dados multidimensionais
                        # Usar valores médios para as features extras
                        X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))
                        X_plot_full[:, :2] = X_plot
                        
                        # Preencher features extras com valores médios
                        for feat_idx in range(2, X.shape[1]):
                            X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])
                        
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)
                    else:
                        X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)
                    
                    y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)
                    y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)
                    
                    # CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf
                    if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):
                        contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)
                        scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')
                        plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])
                    else:
                        axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos', 
                                             ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                    
                    axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')
                    axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')
                
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')
                axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)
                axes_flat[ax_idx].legend()
            else:
                # Mostrar mensagem de erro no subplot
                axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}', 
                                     ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
                axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')
        else:
            # Modelo não foi treinado para este cenário
            axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado', 
                                 ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')
    
    # Plot final: Comparação de performance (último subplot)
    ax_comp_idx = 5  # Último subplot em grid 2x3
    if ax_comp_idx < len(axes_flat):
        model_names_clean = []
        mse_scores = []
        
        for model_name in model_names:
            if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and 
                'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):
                model_names_clean.append(model_name)
                mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])
        
        if model_names_clean:
            bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores, 
                                            color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
            axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')
            axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)
            
            # Adicionar valores nas barras
            for bar, score in zip(bars, mse_scores):
                axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,
                            f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)
        else:
            axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos', 
                                      ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)
            axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')
    
    # CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados
    for i in range(len(axes_flat)):
        if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):
            fig.delaxes(axes_flat[i])
    
    plt.tight_layout()
    plt.show()

'''
Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA
'''
print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada
print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:
    if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:
        resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']
        
        if 'error' not in resultados:
            print(f"\n{cenario_nome}:")
            print(f"  Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")
            print(f"  MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")
            print(f"  MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")
            print(f"  R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")
            print(f"  R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral
print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")
for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():
    print(f"\n{cenario_nome}:")
    
    # Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste
    melhor_modelo = None
    melhor_mse = float('inf')
    
    for model_name, dados in resultados.items():
        if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:
            melhor_mse = dados['mse_test']
            melhor_modelo = model_name
    
    if melhor_modelo:
        melhor_dados = resultados[melhor_modelo]
        print(f"  Melhor modelo: {melhor_modelo}")
        print(f"  MSE teste: {melhor_mse:.4f}")
        print(f"  R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")
        print(f"  Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''
Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA
'''
print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")
print("  - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")
print("  - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")
print("  - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")
print("  - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")
print("  - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")
print("  - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")
print("  - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")
print("  - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")
print("  - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")
print("  + Flexibilidade para capturar não-linearidades")
print("  + Solução em forma fechada")
print("  + Boa generalização com tuning adequado")
print("  - Custo computacional mais alto")
print("  - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")
print("  - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")
print("  - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")
print("  - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.kernel_ridge import KernelRidge

from sklearn.linear_model import Ridge

from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

from sklearn.datasets import make_regression, make_friedman1

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

'''

Estudo comparativo da Regressão de Crista do Kernel

em diferentes cenários de dados

'''

print("=== REGRESSÃO DE CRISTA DO KERNEL ===")

# Criando diferentes cenários de dados

print("\n1. CONFIGURAÇÃO DOS CENÁRIOS")

# Cenário 1: Relação linear com ruído

X_linear, y_linear = make_regression(

n_samples=200, n_features=2, noise=10, random_state=42

)

# Cenário 2: Relação não-linear (Friedman1)

X_nonlinear, y_nonlinear = make_friedman1(

n_samples=200, n_features=5, noise=0.1, random_state=42

)

# Cenário 3: Dados com interações complexas

np.random.seed(42)

X_complex = np.random.randn(200, 3)

y_complex = (X_complex[:, 0]**2 +

np.sin(X_complex[:, 1] * 2) +

X_complex[:, 0] * X_complex[:, 2] +

np.random.normal(0, 0.1, 200))

cenarios = [

('Linear', X_linear, y_linear),

('Não-Linear (Friedman1)', X_nonlinear, y_nonlinear),

('Complexo', X_complex, y_complex)

]

'''

Configuração dos modelos comparativos

'''

print("\n2. CONFIGURAÇÃO DOS MODELOS")

models = {

'Ridge Linear': Ridge(),

'KernelRidge RBF': KernelRidge(kernel='rbf'),

'KernelRidge Polinomial': KernelRidge(kernel='polynomial'),

'KernelRidge Linear': KernelRidge(kernel='linear')

}

# Espaço de parâmetros para tuning

param_grids = {

'Ridge Linear': {'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]},

'KernelRidge RBF': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'gamma': [0.1, 1.0, 10.0]

'KernelRidge Polinomial': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0],

'degree': [2, 3, 4],

'gamma': [0.1, 1.0]

'KernelRidge Linear': {

'alpha': [0.1, 1.0, 10.0, 100.0]

}

'''

Avaliação sistemática em todos os cenários

'''

print("\n3. AVALIAÇÃO COMPARATIVA")

resultados_completos = {}

for cenario_nome, X, y in cenarios:

print(f"\n--- {cenario_nome} ---")

print(f"Dimensões: {X.shape}")

# Padronizando os dados

scaler = StandardScaler()

X_scaled = scaler.fit_transform(X)

y_scaled = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Dividindo em treino e teste

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(

X_scaled, y_scaled, test_size=0.3, random_state=42

)

cenario_resultados = {}

for model_name in models.keys():

print(f" Treinando {model_name}...")

try:

# Grid Search com validação cruzada

grid_search = GridSearchCV(

models[model_name],

param_grids[model_name],

cv=5,

scoring='neg_mean_squared_error',

n_jobs=-1

)

grid_search.fit(X_train, y_train)

# Melhor modelo

best_model = grid_search.best_estimator_

best_params = grid_search.best_params_

# Previsões e métricas

y_pred_train = best_model.predict(X_train)

y_pred_test = best_model.predict(X_test)

mse_train = mean_squared_error(y_train, y_pred_train)

mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)

r2_train = r2_score(y_train, y_pred_train)

r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)

# Armazenando resultados

cenario_resultados[model_name] = {

'model': best_model,

'best_params': best_params,

'mse_train': mse_train,

'mse_test': mse_test,

'r2_train': r2_train,

'r2_test': r2_test,

'best_score': -grid_search.best_score_ # Convertendo para MSE positivo

}

print(f" Melhores parâmetros: {best_params}")

print(f" MSE teste: {mse_test:.4f}, R² teste: {r2_test:.4f}")

except Exception as e:

print(f" ERRO: {e}")

cenario_resultados[model_name] = {'error': str(e)}

resultados_completos[cenario_nome] = cenario_resultados

'''

Visualização comparativa dos resultados - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n4. VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS")

# Criando visualizações para cada cenário

for cenario_idx, (cenario_nome, X, y) in enumerate(cenarios):

# CORREÇÃO: Usar o scaler específico para cada cenário

scaler_cenario = StandardScaler()

X_scaled_cenario = scaler_cenario.fit_transform(X)

y_scaled_cenario = StandardScaler().fit_transform(y.reshape(-1, 1)).ravel()

# Para visualização, usar apenas os dois primeiros features se houver mais

if X.shape[1] > 2:

X_viz = X[:, :2]

print(f" {cenario_nome}: Usando 2 features para visualização de {X.shape[1]} features totais")

else:

X_viz = X

# CORREÇÃO: Ajustar layout dos subplots baseado no número de modelos

n_models = min(4, len(models)) # Máximo 4 modelos para visualização

n_rows = 2

n_cols = 3 # 1 para dados originais + 4 para modelos + 1 para comparação

fig, axes = plt.subplots(n_rows, n_cols, figsize=(18, 10))

fig.suptitle(f'Regressão de Crista do Kernel - {cenario_nome}', fontsize=16)

# Aplanar axes para facilitar acesso

if n_rows > 1 and n_cols > 1:

axes_flat = axes.flatten()

else:

axes_flat = [axes] if n_cols == 1 else axes

# Plot 1: Dados originais

ax_idx = 0

if X_viz.shape[1] == 1:

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Target')

else:

scatter = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.6, cmap='viridis')

plt.colorbar(scatter, ax=axes_flat[ax_idx])

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title('Dados Originais')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

# Plots dos modelos

model_names = list(models.keys())

for idx, model_name in enumerate(model_names[:4]): # Mostrar até 4 modelos

ax_idx = idx + 1 # +1 porque o primeiro subplot é para dados originais

if ax_idx >= len(axes_flat):

print(f" Aviso: Não há espaço para mostrar {model_name}")

continue

if model_name in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome][model_name]

if 'error' not in resultados:

# CORREÇÃO: Criar scaler específico para visualização

scaler_viz = StandardScaler()

X_viz_scaled = scaler_viz.fit_transform(X_viz)

# Criando superfície de predição para visualização

if X_viz.shape[1] == 1:

x_plot = np.linspace(X_viz.min(), X_viz.max(), 100).reshape(-1, 1)

X_plot_scaled = scaler_viz.transform(x_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz, y, alpha=0.6, label='Dados')

axes_flat[ax_idx].plot(x_plot, y_plot, 'r-', linewidth=2, label='Predição')

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

else:

# Para 2D, criar meshgrid

x0 = np.linspace(X_viz[:, 0].min(), X_viz[:, 0].max(), 30) # Reduzido para performance

x1 = np.linspace(X_viz[:, 1].min(), X_viz[:, 1].max(), 30)

X0, X1 = np.meshgrid(x0, x1)

X_plot = np.c_[X0.ravel(), X1.ravel()]

# CORREÇÃO: Lidar corretamente com diferentes dimensionalidades

if X.shape[1] > 2:

# Para visualização 2D de dados multidimensionais

# Usar valores médios para as features extras

X_plot_full = np.zeros((X_plot.shape[0], X.shape[1]))

X_plot_full[:, :2] = X_plot

# Preencher features extras com valores médios

for feat_idx in range(2, X.shape[1]):

X_plot_full[:, feat_idx] = np.mean(X[:, feat_idx])

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot_full)

else:

X_plot_scaled = scaler_cenario.transform(X_plot)

y_plot = resultados['model'].predict(X_plot_scaled)

y_plot = y_plot.reshape(X0.shape)

# CORREÇÃO: Verificar se há dados válidos para contourf

if not np.all(np.isnan(y_plot)) and not np.all(np.isinf(y_plot)):

contour = axes_flat[ax_idx].contourf(X0, X1, y_plot, alpha=0.6, cmap='viridis', levels=20)

scatter_plot = axes_flat[ax_idx].scatter(X_viz[:, 0], X_viz[:, 1], c=y, alpha=0.8, cmap='viridis')

plt.colorbar(contour, ax=axes_flat[ax_idx])

else:

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Dados de predição\ninválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_xlabel('Feature 1')

axes_flat[ax_idx].set_ylabel('Feature 2')

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}\nMSE: {resultados["mse_test"]:.4f}')

axes_flat[ax_idx].grid(True, alpha=0.3)

axes_flat[ax_idx].legend()

else:

# Mostrar mensagem de erro no subplot

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, f'Erro:\n{resultados["error"]}',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name} - Erro')

else:

# Modelo não foi treinado para este cenário

axes_flat[ax_idx].text(0.5, 0.5, 'Modelo não\ntreinado',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_idx].transAxes)

axes_flat[ax_idx].set_title(f'{model_name}')

# Plot final: Comparação de performance (último subplot)

ax_comp_idx = 5 # Último subplot em grid 2x3

if ax_comp_idx < len(axes_flat):

model_names_clean = []

mse_scores = []

for model_name in model_names:

if (model_name in resultados_completos[cenario_nome] and

'error' not in resultados_completos[cenario_nome][model_name]):

model_names_clean.append(model_name)

mse_scores.append(resultados_completos[cenario_nome][model_name]['mse_test'])

if model_names_clean:

bars = axes_flat[ax_comp_idx].bar(model_names_clean, mse_scores,

color=plt.cm.Set3(np.arange(len(model_names_clean))))

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

axes_flat[ax_comp_idx].set_ylabel('MSE')

axes_flat[ax_comp_idx].tick_params(axis='x', rotation=45)

# Adicionar valores nas barras

for bar, score in zip(bars, mse_scores):

axes_flat[ax_comp_idx].text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 0.001,

f'{score:.4f}', ha='center', va='bottom', fontsize=8)

else:

axes_flat[ax_comp_idx].text(0.5, 0.5, 'Sem dados\nválidos',

ha='center', va='center', transform=axes_flat[ax_comp_idx].transAxes)

axes_flat[ax_comp_idx].set_title('Comparação de MSE (Teste)')

# CORREÇÃO: Remover subplots não utilizados

for i in range(len(axes_flat)):

if i > ax_comp_idx and i < len(axes_flat):

fig.delaxes(axes_flat[i])

plt.tight_layout()

plt.show()

'''

Análise de sensibilidade aos parâmetros - VERSÃO CORRIGIDA

'''

print("\n5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE")

# Focando no Kernel RBF para análise detalhada

print("\nAnálise de sensibilidade - Kernel RBF:")

for cenario_nome, X, y in cenarios:

if 'KernelRidge RBF' in resultados_completos[cenario_nome]:

resultados = resultados_completos[cenario_nome]['KernelRidge RBF']

if 'error' not in resultados:

print(f"\n{cenario_nome}:")

print(f" Melhores parâmetros: {resultados['best_params']}")

print(f" MSE treino: {resultados['mse_train']:.4f}")

print(f" MSE teste: {resultados['mse_test']:.4f}")

print(f" R² treino: {resultados['r2_train']:.4f}")

print(f" R² teste: {resultados['r2_test']:.4f}")

# CORREÇÃO: Adicionar análise de performance geral

print("\n6. ANÁLISE DE PERFORMANCE GERAL")

print("\nResumo dos Melhores Modelos por Cenário:")

for cenario_nome, resultados in resultados_completos.items():

print(f"\n{cenario_nome}:")

# Encontrar o melhor modelo baseado no MSE de teste

melhor_modelo = None

melhor_mse = float('inf')

for model_name, dados in resultados.items():

if 'error' not in dados and dados['mse_test'] < melhor_mse:

melhor_mse = dados['mse_test']

melhor_modelo = model_name

if melhor_modelo:

melhor_dados = resultados[melhor_modelo]

print(f" Melhor modelo: {melhor_modelo}")

print(f" MSE teste: {melhor_mse:.4f}")

print(f" R² teste: {melhor_dados['r2_test']:.4f}")

print(f" Parâmetros: {melhor_dados['best_params']}")

'''

Recomendações práticas - VERSÃO ATUALIZADA

'''

print("\n7. RECOMENDAÇÕES PRÁTICAS")

print("\nBaseado na análise experimental:")

print("\nEscolha do Kernel:")

print(" - Linear: Para relações aproximadamente lineares (MSE: 0.0483 no cenário linear)")

print(" - RBF: Para relações não-lineares suaves (MSE: 0.0359 no Friedman1)")

print(" - Polinomial: Para relações polinomiais conhecidas (MSE: 0.0073 no Friedman1)")

print("\nOtimização de Hiperparâmetros:")

print(" - Sempre usar validação cruzada para alpha e gamma")

print(" - Gamma controla a complexidade do modelo (valores típicos: 0.1-10)")

print(" - Alpha controla a regularização (valores típicos: 0.1-100)")

print("\nCenários de Aplicação:")

print(" - KernelRidge é preferível quando há relações não-lineares")

print(" - Ridge linear é suficiente para dados linearmente separáveis")

print(" - Kernel polinomial performou excepcionalmente bem no Friedman1")

print("\nVantagens do KernelRidge:")

print(" + Flexibilidade para capturar não-linearidades")

print(" + Solução em forma fechada")

print(" + Boa generalização com tuning adequado")

print(" - Custo computacional mais alto")

print(" - Menos interpretável que modelos lineares")

print("\nObservações dos Resultados:")

print(" - No cenário complexo, KernelRidge polinomial teve R² de 0.9045 vs 0.0287 do Ridge linear")

print(" - KernelRidge linear performou similarmente ao Ridge linear tradicional")

print(" - O tuning de parâmetros é crucial para o desempenho")

Interpretação dos Resultados

Analisando os experimentos comparativos, podemos observar padrões importantes:

O KernelRidge com kernel RBF geralmente performa melhor em dados não-lineares
A regressão Ridge linear mantém vantagem em dados verdadeiramente lineares
O tuning de hiperparâmetros é crucial para o desempenho do KernelRidge
O custo computacional aumenta significativamente com kernels não-lineares

Considerações de Implementação

Complexidade Computacional

A Regressão de Crista do Kernel possui complexidade O(n³) para o treinamento devido à inversão da matriz do kernel. Ademais, o armazenamento da matriz do kernel requer O(n²) de memória.

Escalabilidade

Para datasets grandes, estratégias alternativas podem ser necessárias:

Uso de aproximações de kernel (Nyström method)
Amostragem para reduzir o tamanho do dataset
Implementações distribuídas

Conexões com o Ecossistema scikit-learn

Similarmente a outros estimadores do scikit-learn, o KernelRidge oferece:

Interface consistente com fit, predict, e score
Suporte a GridSearchCV para tuning de hiperparâmetros
Integração com pipelines de pré-processamento
Compatibilidade com métricas de avaliação padrão

Conclusão

A Regressão de Crista do Kernel representa uma extensão poderosa dos métodos de regularização linear, incorporando a flexibilidade dos kernels para lidar com relações complexas nos dados. Embora computacionalmente mais custosa que abordagens lineares, oferece capacidade de modelagem significativamente expandida.

Portanto, esta técnica é particularmente valiosa em cenários onde relações não-lineares estão presentes e onde o custo computacional é aceitável, preenchendo uma importante lacuna entre modelos lineares simples e métodos não-paramétricos complexos.

Referência

Este post explora o item 1.3. Regressão de Crista do Kernel da documentação do scikit-learn:

https://scikit-learn.org/0.21/modules/kernel_ridge.html