1.4 – Por Reforco
1.4.1 – Fundamentos Por Reforco
1.4.1.4 – Funcao de Valor e Acao-Valor
LEGENDA
Principal
Ramo
Metodo
Problemas
Modelo
Arquitetura
A função de valor estima o quão bom é um estado. Ela prevê o retorno futuro esperado a partir dali. Por outro lado, a função ação-valor Q(s,a) avalia um par estado-ação. Assim, o agente pode comparar diferentes escolhas. Essas funções são fundamentais para planejamento e aprendizado.
Definição formal de V(s) e Q(s,a)
A função valor V(s) é definida como \( V^\pi(s) = \mathbb{E}_\pi \left[ G_t \mid S_t = s \right] \). Ela depende da política π seguida pelo agente. Já a função ação-valor é \( Q^\pi(s,a) = \mathbb{E}_\pi \left[ G_t \mid S_t = s, A_t = a \right] \). A diferença entre elas é o momento da ação. Primeiro, V(s) assume que a política já foi definida. Segundo, Q(s,a) permite testar ações específicas. Consequentemente, Q é mais flexível para aprendizado.
Ambas as funções obedecem à equação de Bellman. Para V(s), temos \( V^\pi(s) = \sum_a \pi(a|s) \sum_{s’,r} p(s’,r|s,a) [r + \gamma V^\pi(s’)] \). Para Q(s,a), a equação é \( Q^\pi(s,a) = \sum_{s’,r} p(s’,r|s,a) [r + \gamma \sum_{a’} \pi(a’|s’) Q^\pi(s’,a’)] \). Essas equações relacionam valor presente e futuro. Portanto, elas permitem calcular V e Q recursivamente.
Arquiteturas e hiperparâmetros comuns
Uma tabela armazena V(s) ou Q(s,a) para espaços discretos pequenos. Porém, em problemas grandes, usamos aproximadores. Redes neurais profundas são a escolha mais comum. A arquitetura típica inclui camadas convolucionais (para imagens) ou densas (para vetores). A saída da rede pode ser um único valor V(s). Alternativamente, a rede pode ter múltiplos neurônios de saída, um para cada Q(s,a).
Os hiperparâmetros críticos são a taxa de aprendizado α, o fator de desconto γ, e a taxa de exploração ε. Além disso, o tamanho do replay buffer é importante (ex: 10000 transições). O batch size (ex: 32) afeta a estabilidade. A frequência de atualização da rede alvo (ex: a cada 100 passos) também é usada. Esses parâmetros são ajustados empiricamente.
Exemplo clássico: FrozenLake com Q-learning
Imagine um lago congelado dividido em uma grade 4×4. O objetivo do aventureiro é chegar ao bloco de gelo seguro (posição (3,3) – canto inferior direito). Porém, existem 4 buracos (gelo fino) espalhados pelo lago. Se o aventureiro cair em um buraco, ele morre e o episódio termina com recompensa 0.
Regras do ambiente:
Gelo seguro (caminho normal): 12 posições onde o aventureiro pode andar. Cada passo dá recompensa 0.
Buracos (perigo): 4 posições onde o gelo quebra. Cair neles dá recompensa 0 e encerra o jogo.
Objetivo (gelo seguro especial): 1 posição (canto inferior direito). Chegar lá dá recompensa +1 e encerra o jogo com vitória.
Estocasticidade: O gelo é escorregadio. Quando o aventureiro tenta mover-se em uma direção, ele pode escorregar para os lados (probabilidade 1/3 para cada direção adjacente). Isso torna o aprendizado desafiador. Mapa Visual:
|
1 2 3 4 5 6 |
(0,0) S S S S (1,0) S B S B (2,0) S B S S (3,0) S S G B Onde: S = Seguro | B = Buraco (perigo) | G = Objetivo (meta) |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 |
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import random from tqdm import tqdm import time print("=" * 70) print("FROZENLAKE - TREINAMENTO COM 4 AGENTES (VERSÃO ESTÁVEL)") print("=" * 70) # ============================================ # CLASSE DO AMBIENTE FROZENLAKE # ============================================ class FrozenLakeAmbiente: """Ambiente FrozenLake 4x4 - Versão estável""" def __init__(self, is_slippery=True): self.mapa = np.array([ [0, 3, 3, 3], [3, 1, 3, 1], [3, 1, 3, 3], [3, 3, 2, 1] ], dtype=np.int8) self.is_slippery = is_slippery self.n_states = 16 self.n_actions = 4 self.start_state = 0 self._precompute_transitions() def _precompute_transitions(self): """Pré-calcula todas as transições""" self.transitions = {} for state in range(self.n_states): linha, coluna = state // 4, state % 4 self.transitions[state] = {} for acao in range(self.n_actions): if self.is_slippery: acoes_possiveis = [ acao, {0: 2, 1: 3, 2: 1, 3: 0}[acao], {0: 3, 1: 2, 2: 0, 3: 1}[acao] ] probs = [0.33, 0.33, 0.34] else: acoes_possiveis = [acao] probs = [1.0] resultados = [] for acao_real, prob in zip(acoes_possiveis, probs): nl, nc = linha, coluna if acao_real == 0: nl = max(0, linha - 1) elif acao_real == 1: nl = min(3, linha + 1) elif acao_real == 2: nc = max(0, coluna - 1) elif acao_real == 3: nc = min(3, coluna + 1) novo_state = nl * 4 + nc tipo = self.mapa[nl, nc] if tipo == 2: recompensa = 1.0 done = True elif tipo == 1: recompensa = 0.0 done = True else: recompensa = 0.0 done = False resultados.append((novo_state, recompensa, done, prob)) self.transitions[state][acao] = resultados def reset(self): return self.start_state def step_fast(self, state, acao): resultados = self.transitions[state][acao] r = random.random() cum_prob = 0 for novo_state, recompensa, done, prob in resultados: cum_prob += prob if r <= cum_prob: return novo_state, recompensa, done return resultados[-1][:3] # ============================================ # AGENTE Q-LEARNING # ============================================ class AgenteQLearning: def __init__(self, n_states, n_actions, alpha=0.8, gamma=0.95, epsilon=0.3): self.Q = np.zeros((n_states, n_actions)) self.alpha = alpha self.gamma = gamma self.epsilon = epsilon self.epsilon_min = 0.01 self.epsilon_decay = 0.995 def escolher_acao(self, state): if np.random.rand() < self.epsilon: return np.random.randint(4) return np.argmax(self.Q[state]) def atualizar(self, state, acao, reward, next_state, done): if done: target = reward else: target = reward + self.gamma * np.max(self.Q[next_state]) self.Q[state, acao] += self.alpha * (target - self.Q[state, acao]) def decair_epsilon(self): self.epsilon = max(self.epsilon_min, self.epsilon * self.epsilon_decay) # ============================================ # FUNÇÃO PARA TESTAR AGENTE (MAIS RÁPIDA) # ============================================ def testar_agente_rapido(Q, num_testes=100): """Testa agente rapidamente sem criar muitos objetos""" vitorias = 0 for _ in range(num_testes): state = 0 # estado inicial feito = False passos = 0 # Usa o ambiente global para evitar recriação while not feito and passos < 50: acao = np.argmax(Q[state]) # Simula transição diretamente (sem criar novo ambiente) linha, coluna = state // 4, state % 4 # Aplica escorregamento r = random.random() if r < 0.33: acao_real = acao elif r < 0.66: acao_real = {0: 2, 1: 3, 2: 1, 3: 0}[acao] else: acao_real = {0: 3, 1: 2, 2: 0, 3: 1}[acao] # Calcula novo estado nl, nc = linha, coluna if acao_real == 0: nl = max(0, linha - 1) elif acao_real == 1: nl = min(3, linha + 1) elif acao_real == 2: nc = max(0, coluna - 1) elif acao_real == 3: nc = min(3, coluna + 1) novo_state = nl * 4 + nc # Verifica recompensa tipo = env_global.mapa[nl, nc] if 'env_global' in globals() else 0 # Simplificado: usa mapa fixo if nl == 3 and nc == 2: # objetivo vitorias += 1 break elif (nl == 1 and nc == 1) or (nl == 1 and nc == 3) or (nl == 2 and nc == 1) or (nl == 3 and nc == 3): break # buraco state = novo_state passos += 1 return vitorias / num_testes # ============================================ # CRIA AMBIENTE GLOBAL PARA TESTES # ============================================ env_global = FrozenLakeAmbiente(is_slippery=True) # ============================================ # TREINAMENTO DOS 4 AGENTES # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("ETAPA 1: TREINANDO 4 AGENTES") print("=" * 70) num_episodios = 1500 num_agentes = 4 print(f"\n📊 Configuração:") print(f" - Agentes: {num_agentes}") print(f" - Episódios por agente: {num_episodios}") resultados = [] for agente_id in range(num_agentes): print(f"\n🤖 Treinando Agente {agente_id + 1}/{num_agentes}") env = FrozenLakeAmbiente(is_slippery=True) agente = AgenteQLearning(16, 4) vitorias = np.zeros(num_episodios) with tqdm(total=num_episodios, desc=f"Agente {agente_id + 1}", unit="ep", ncols=80, mininterval=0.05) as pbar: for ep in range(num_episodios): state = env.reset() feito = False venceu = False num_passos = 0 while not feito and num_passos < 100: acao = agente.escolher_acao(state) next_state, reward, feito = env.step_fast(state, acao) agente.atualizar(state, acao, reward, next_state, feito) state = next_state num_passos += 1 if reward > 0: venceu = True vitorias[ep] = 1 if venceu else 0 agente.decair_epsilon() # Atualiza barra a cada 5 episódios if ep % 5 == 0: taxa_recente = np.mean(vitorias[max(0, ep-99):ep+1]) * 100 pbar.set_postfix({'Taxa': f'{taxa_recente:.1f}%'}, refresh=True) pbar.update(5) elif ep == 0: pbar.update(1) resultados.append({ 'id': agente_id, 'Q': agente.Q.copy(), 'vitorias': vitorias }) print("\n✅ Treinamento concluído!") # ============================================ # ETAPA 2: TESTANDO CADA AGENTE (VERSÃO CORRIGIDA) # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("ETAPA 2: TESTANDO CADA AGENTE") print("=" * 70) print("\n🎮 Avaliando desempenho individual...") print(" (Isso pode levar alguns segundos)\n") taxas_agentes = [] # Testa cada agente individualmente com barra de progresso for idx, r in enumerate(resultados): print(f"\n📊 Testando Agente {idx + 1}...") num_testes = 200 vitorias = 0 # Barra de progresso para o teste deste agente with tqdm(total=num_testes, desc=f"Agente {idx + 1}", unit="teste", ncols=80, mininterval=0.01) as pbar: for teste_num in range(num_testes): state = 0 feito = False passos = 0 while not feito and passos < 50: acao = np.argmax(r['Q'][state]) # Simula passo sem criar novo ambiente linha, coluna = state // 4, state % 4 # Escorregamento rand = random.random() if rand < 0.33: acao_real = acao elif rand < 0.66: acao_real = {0: 2, 1: 3, 2: 1, 3: 0}[acao] else: acao_real = {0: 3, 1: 2, 2: 0, 3: 1}[acao] # Move nl, nc = linha, coluna if acao_real == 0: nl = max(0, linha - 1) elif acao_real == 1: nl = min(3, linha + 1) elif acao_real == 2: nc = max(0, coluna - 1) elif acao_real == 3: nc = min(3, coluna + 1) novo_state = nl * 4 + nc # Verifica resultado if nl == 3 and nc == 2: # objetivo vitorias += 1 break elif (nl == 1 and nc == 1) or (nl == 1 and nc == 3) or \ (nl == 2 and nc == 1) or (nl == 3 and nc == 3): # buraco break state = novo_state passos += 1 pbar.update(1) # Mostra taxa atual a cada 50 testes if (teste_num + 1) % 50 == 0: taxa_atual = (vitorias / (teste_num + 1)) * 100 pbar.set_postfix({'Taxa': f'{taxa_atual:.1f}%'}, refresh=True) taxa = (vitorias / num_testes) * 100 taxas_agentes.append(taxa) print(f" ✅ Agente {idx + 1}: {taxa:.1f}% de sucesso") # Mostra resumo print("\n" + "-" * 50) print("📊 RESUMO DOS TESTES:") for idx, taxa in enumerate(taxas_agentes): print(f" Agente {idx + 1}: {taxa:.1f}%") print("-" * 50) melhor_agente_idx = np.argmax(taxas_agentes) print(f"\n🏆 Melhor agente: Agente {melhor_agente_idx + 1} com {taxas_agentes[melhor_agente_idx]:.1f}%") # ============================================ # ETAPA 3: COMBINANDO AGENTES # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("ETAPA 3: COMBINANDO OS 4 AGENTES") print("=" * 70) print("\n🔄 Criando agente combinado...") Q_combinado = np.zeros((16, 4)) with tqdm(total=16, desc="Combinando estados", unit="estado", ncols=80, mininterval=0.05) as pbar: for state in range(16): # Encontra melhor agente para este estado melhores_valores = [np.max(r['Q'][state]) for r in resultados] melhor_agente = np.argmax(melhores_valores) Q_combinado[state] = resultados[melhor_agente]['Q'][state].copy() pbar.update(1) print("\n✅ Combinação concluída!") # ============================================ # ETAPA 4: TESTANDO AGENTE COMBINADO # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("ETAPA 4: TESTANDO AGENTE COMBINADO") print("=" * 70) num_testes_combinado = 500 vitorias_combinado = 0 print(f"\n🎮 Testando em {num_testes_combinado} partidas...") with tqdm(total=num_testes_combinado, desc="Testando combinado", unit="partida", ncols=80, mininterval=0.01) as pbar: for teste_num in range(num_testes_combinado): state = 0 feito = False passos = 0 while not feito and passos < 50: acao = np.argmax(Q_combinado[state]) # Simula passo linha, coluna = state // 4, state % 4 rand = random.random() if rand < 0.33: acao_real = acao elif rand < 0.66: acao_real = {0: 2, 1: 3, 2: 1, 3: 0}[acao] else: acao_real = {0: 3, 1: 2, 2: 0, 3: 1}[acao] nl, nc = linha, coluna if acao_real == 0: nl = max(0, linha - 1) elif acao_real == 1: nl = min(3, linha + 1) elif acao_real == 2: nc = max(0, coluna - 1) elif acao_real == 3: nc = min(3, coluna + 1) if nl == 3 and nc == 2: # objetivo vitorias_combinado += 1 break elif (nl == 1 and nc == 1) or (nl == 1 and nc == 3) or \ (nl == 2 and nc == 1) or (nl == 3 and nc == 3): break state = nl * 4 + nc passos += 1 pbar.update(1) # Mostra taxa atual frequentemente if (teste_num + 1) % 25 == 0: taxa_atual = (vitorias_combinado / (teste_num + 1)) * 100 pbar.set_postfix({'Taxa': f'{taxa_atual:.1f}%'}, refresh=True) taxa_combinado = (vitorias_combinado / num_testes_combinado) * 100 print(f"\n🏆 Agente combinado: {taxa_combinado:.1f}% de sucesso") # ============================================ # VISUALIZAÇÃO # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("ETAPA 5: GERANDO GRÁFICOS") print("=" * 70) plt.figure(figsize=(15, 5)) # Gráfico 1: Evolução dos agentes plt.subplot(1, 3, 1) for r in resultados: media = np.convolve(r['vitorias'], np.ones(100)/100, mode='valid') plt.plot(range(99, num_episodios), media, alpha=0.6, linewidth=1) plt.xlabel('Episódio') plt.ylabel('Taxa de vitória') plt.title('Evolução do Aprendizado') plt.ylim(0, 1) plt.grid(True, alpha=0.3) # Gráfico 2: Função Valor plt.subplot(1, 3, 2) V = np.max(Q_combinado, axis=1).reshape(4, 4) im = plt.imshow(V, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest', vmin=0, vmax=1) plt.colorbar(im, label='Valor') for i in range(4): for j in range(4): if env_global.mapa[i, j] == 1: plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=16) elif env_global.mapa[i, j] == 2: plt.text(j, i, '🎯', ha='center', va='center', fontsize=16) else: plt.text(j, i, f'{V[i,j]:.2f}', ha='center', va='center', fontsize=9) plt.title('Função Valor V(s)') plt.xlabel('Coluna') plt.ylabel('Linha') # Gráfico 3: Política plt.subplot(1, 3, 3) setas = ['↑', '↓', '←', '→'] for i in range(4): for j in range(4): state = i * 4 + j tipo = env_global.mapa[i, j] if tipo == 1: plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=20, color='red') elif tipo == 2: plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=20) else: melhor_acao = np.argmax(Q_combinado[state]) plt.text(j, i, setas[melhor_acao], ha='center', va='center', fontsize=22) plt.xlim(-0.5, 3.5) plt.ylim(3.5, -0.5) plt.title('Política Ótima') plt.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() # ============================================ # RELATÓRIO FINAL # ============================================ print("\n" + "=" * 70) print("RELATÓRIO FINAL") print("=" * 70) print(f""" ✅ RESULTADOS: - Melhor agente individual: {max(taxas_agentes):.1f}% - Agente combinado: {taxa_combinado:.1f}% - Melhoria: {taxa_combinado - max(taxas_agentes):.1f}% 📋 MAPA DO LAGO (com política aprendida): """) print(" Col0 Col1 Col2 Col3") for i in range(4): linha = f"Lin{i}: " for j in range(4): state = i * 4 + j tipo = env_global.mapa[i, j] if tipo == 1: linha += " 💀 " elif tipo == 2: linha += " 🏆 " else: melhor = np.argmax(Q_combinado[state]) setas = ['↑', '↓', '←', '→'] linha += f" {setas[melhor]} " print(linha) print("\n" + "=" * 70) print("✅ PROGRAMA CONCLUÍDO!") print("=" * 70) |
O código treina uma tabela Q no FrozenLake. O agente aprende por tentativa e erro. A função valor V(s) é derivada de Q(s,a). O primeiro gráfico mostra a melhora das recompensas. O segundo gráfico exibe o valor de cada estado. Regiões mais claras são mais valiosas. O agente aprende a evitar buracos (valor baixo) e ir para o objetivo (valor alto). Este exemplo ilustra perfeitamente funções de valor e ação-valor.