Métodos Baseados em Política

4 – Por Reforco
4.3 – Metodos Baseados em Politica
4.3.1 – Metodos de Gradiente de Politica

LEGENDA

Principal

Ramo

Metodo

Problemas

Modelo

Arquitetura

O que é um método baseado em política?

Em aprendizado por reforço, métodos baseados em política otimizam diretamente a estratégia do agente. Essa estratégia é chamada de política \(\pi(a|s)\). Ela mapeia cada estado para uma distribuição de probabilidade sobre ações. Diferentemente dos métodos baseados em valor, nenhum Q-valor é estimado. Por conseguinte, a política é aprendida sem um passo intermediário de valor. Isso é especialmente útil para ações contínuas ou ambientes estocásticos. Primeiramente, a política pode ser representada por uma rede neural. Então, ajustamos seus parâmetros \(\theta\) para maximizar a recompensa esperada. Essa abordagem é chamada de Policy Gradient (PG). Além disso, ela lida naturalmente com problemas de exploração. A política estocástica sempre tem alguma chance de explorar ações diferentes. Consequentemente, métodos baseados em política são mais robustos em muitos cenários.

Características e arquitetura dos modelos

Nesses modelos, a arquitetura principal é uma rede neural que recebe o estado. Ela produz as probabilidades de cada ação (softmax) ou parâmetros de uma distribuição gaussiana. Por exemplo, para ações discretas, a saída é um vetor de logits. A função softmax converte esses logits em probabilidades. Já para ações contínuas, a rede gera média e variância. Uma amostra da distribuição normal é usada para escolher a ação. Os hiperparâmetros comuns incluem a taxa de aprendizado (\(\alpha\)), fator de desconto (\(\gamma\)), e a entropia regularizadora. A entropia encoraja exploração ao penalizar políticas muito determinísticas. Frequentemente, usa-se o algoritmo REINFORCE ou o Actor-Critic. O REINFORCE é um método de gradiente de política simples. Porém, ele sofre com alta variância nas estimativas. Uma solução é adicionar um baseline (valor do estado). Isso é feito naturalmente no Actor-Critic. No Actor-Critic, duas redes são usadas: o ator (política) e o crítico (valor). O crítico estima \(V(s)\) para reduzir a variância. Então, o gradiente da política é calculado com a vantagem \(A(s,a)\). Essa arquitetura é frequentemente empregada em problemas complexos. Portanto, métodos baseados em política são muito flexíveis.

Fórmulas matemáticas fundamentais

O objetivo é maximizar a recompensa esperada \(J(\theta)\). A política é parametrizada por \(\theta\). O gradiente da política é dado pelo teorema do gradiente da política: \[ \nabla_\theta J(\theta) = \mathbb{E}_{\pi_\theta} \left[ \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot Q^{\pi_\theta}(s,a) \right] \] Para reduzir variância, substituímos \(Q\) pela vantagem \(A(s,a)\). A vantagem é definida como \(A(s,a) = Q(s,a) – V(s)\). No REINFORCE com baseline, a atualização é: \[ \theta \leftarrow \theta + \alpha \cdot \nabla_\theta \log \pi_\theta(a|s) \cdot (G_t – V(s)) \] Aqui, \(G_t\) é o retorno acumulado a partir do tempo \(t\). O crítico é treinado para minimizar o erro quadrático médio com \(G_t\). A perda do crítico é \(\mathcal{L}_V = (G_t – V(s))^2\). Já a perda do ator é \(-\log \pi_\theta(a|s) \cdot (G_t – V(s))\). Adicionalmente, adiciona-se um termo de entropia: \(\mathcal{H} = -\sum \pi_\theta(a|s) \log \pi_\theta(a|s)\). Isso incentiva a exploração e evita convergência prematura.

Exemplo clássico: Lunar Lander com Policy Gradient

Enunciado: Um foguete deve pousar suavemente na plataforma de pouso. O ambiente LunarLander-v2 (gymnasium) tem 8 estados contínuos e 4 ações discretas. A recompensa é positiva por tocar a plataforma e negativa por combustível ou quedas. O episódio termina com pouso bem-sucedido (recompensa +100) ou acidente (-100). Você deve implementar um agente baseado em política (Actor-Critic) que aprenda a pousar. Treine por 1000 episódios e mostre a evolução da recompensa média. Gere também um gráfico da perda do crítico e da entropia da política.

# Instalação inicial (se necessário)
!pip install gymnasium torch matplotlib numpy -q

import gymnasium as gym
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.distributions import Categorical
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Ambiente (CartPole - mais simples, sem dependências extras)
env = gym.make('CartPole-v1')
state_dim = env.observation_space.shape[0]  # 4 estados
action_dim = env.action_space.n  # 2 ações

print(f"Ambiente: CartPole-v1")
print(f"Dimensão do estado: {state_dim}")
print(f"Dimensão da ação: {action_dim}")

# 2. Rede Actor-Critic
class ActorCritic(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim, hidden=64):
        super().__init__()
        self.common = nn.Sequential(
            nn.Linear(state_dim, hidden),
            nn.ReLU()
        )
        self.actor = nn.Sequential(
            nn.Linear(hidden, hidden//2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(hidden//2, action_dim)
        )
        self.critic = nn.Sequential(
            nn.Linear(hidden, hidden//2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(hidden//2, 1)
        )
    
    def forward(self, x):
        common_out = self.common(x)
        logits = self.actor(common_out)
        value = self.critic(common_out)
        return logits, value

# 3. Agente Policy Gradient (Actor-Critic)
class PolicyGradientAgent:
    def __init__(self, state_dim, action_dim, lr=0.001, gamma=0.99, entropy_coef=0.01):
        self.network = ActorCritic(state_dim, action_dim)
        self.optimizer = optim.Adam(self.network.parameters(), lr=lr)
        self.gamma = gamma
        self.entropy_coef = entropy_coef
        self.log_probs = []
        self.values = []
        self.rewards = []
        self.dones = []
        self.states = []
    
    def act(self, state):
        state_t = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)
        logits, value = self.network(state_t)
        dist = Categorical(logits=logits)
        action = dist.sample()
        log_prob = dist.log_prob(action)
        self.log_probs.append(log_prob)
        self.values.append(value.squeeze())
        return action.item()
    
    def remember(self, reward, done):
        self.rewards.append(reward)
        self.dones.append(done)
    
    def store_state(self, state):
        self.states.append(state.copy() if hasattr(state, 'copy') else state)
    
    def learn(self):
        # Calcular retornos (G_t)
        returns = []
        R = 0
        for reward, done in zip(reversed(self.rewards), reversed(self.dones)):
            if done:
                R = 0
            R = reward + self.gamma * R
            returns.insert(0, R)
        returns = torch.tensor(returns).detach()
        
        # Normalizar retornos para estabilidade
        if len(returns) > 1 and returns.std() > 1e-8:
            returns = (returns - returns.mean()) / (returns.std() + 1e-8)
        
        log_probs = torch.stack(self.log_probs)
        values = torch.stack(self.values)
        
        # Vantagem = Retorno - Valor estimado
        advantages = returns - values.detach()
        
        # Perda do ator: -log_prob * vantagem
        actor_loss = -(log_probs * advantages).mean()
        
        # Perda do crítico: MSE entre valor e retorno
        critic_loss = nn.MSELoss()(values, returns)
        
        # Entropia para exploração
        if len(self.states) > 0:
            state_t = torch.FloatTensor(np.array(self.states)).detach()
            with torch.no_grad():
                logits, _ = self.network(state_t)
                probs = torch.softmax(logits, dim=-1)
                entropy = -(probs * torch.log(probs + 1e-8)).sum(dim=1).mean()
        else:
            entropy = torch.tensor(0.0)
        
        loss = actor_loss + critic_loss - self.entropy_coef * entropy
        
        self.optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        self.optimizer.step()
        
        # Limpar memória do episódio
        self.log_probs = []
        self.values = []
        self.rewards = []
        self.dones = []
        self.states = []
        return actor_loss.item(), critic_loss.item(), entropy.item()

# 4. Treinamento
agent = PolicyGradientAgent(state_dim, action_dim)
episodes = 300
reward_history = []
actor_losses = []
critic_losses = []
entropies = []

print("\n🚀 Treinando o agente no CartPole...")
print("O objetivo é equilibrar o poste por 500 passos.\n")

for ep in range(episodes):
    state, _ = env.reset()
    total_reward = 0
    agent.states = []
    step_count = 0
    
    while True:
        agent.store_state(state)
        action = agent.act(state)
        next_state, reward, terminated, truncated, _ = env.step(action)
        done = terminated or truncated
        agent.remember(reward, done)
        total_reward += reward
        state = next_state
        step_count += 1
        
        if done:
            break
    
    a_loss, c_loss, ent = agent.learn()
    reward_history.append(total_reward)
    actor_losses.append(a_loss)
    critic_losses.append(c_loss)
    entropies.append(ent)
    
    # Mostrar progresso a cada 50 episódios
    if (ep + 1) % 50 == 0:
        avg_reward = np.mean(reward_history[-50:]) if len(reward_history) >= 50 else np.mean(reward_history)
        print(f"Episódio {ep+1:3d}/{episodes} | Média recompensa (últimos 50): {avg_reward:6.2f} | Entropia: {ent:.3f}")

env.close()

# 5. Gráficos
plt.figure(figsize=(15, 5))

plt.subplot(1, 3, 1)
plt.plot(reward_history, alpha=0.7, linewidth=0.8)
plt.title('Recompensa por Episódio', fontsize=12)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Passos equilibrados')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.subplot(1, 3, 2)
plt.plot(actor_losses, label='Ator (Policy)', alpha=0.7, linewidth=0.8)
plt.plot(critic_losses, label='Crítico (Value)', alpha=0.7, linewidth=0.8)
plt.title('Perdas do Ator e Crítico', fontsize=12)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.subplot(1, 3, 3)
plt.plot(entropies, color='green', alpha=0.7, linewidth=0.8)
plt.title('Entropia da Política', fontsize=12)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Entropia (exploração)')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.suptitle('Aprendizado por Reforço - Método Baseado em Política (Actor-Critic)', fontsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n✅ Treinamento concluído!")
print(f"Melhor pontuação: {max(reward_history):.0f} passos")
print(f"Pontuação média final: {np.mean(reward_history[-50:]):.2f} passos")

100

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# Instalação inicial (se necessário)

!pip install gymnasium torch matplotlib numpy -q

import gymnasium as gym

import numpy as np

import torch

import torch.nn as nn

import torch.optim as optim

from torch.distributions import Categorical

import matplotlib.pyplot as plt

# 1. Ambiente (CartPole - mais simples, sem dependências extras)

env = gym.make('CartPole-v1')

state_dim = env.observation_space.shape[0] # 4 estados

action_dim = env.action_space.n # 2 ações

print(f"Ambiente: CartPole-v1")

print(f"Dimensão do estado: {state_dim}")

print(f"Dimensão da ação: {action_dim}")

# 2. Rede Actor-Critic

class ActorCritic(nn.Module):

def __init__(self, state_dim, action_dim, hidden=64):

super().__init__()

self.common = nn.Sequential(

nn.Linear(state_dim, hidden),

nn.ReLU()

)

self.actor = nn.Sequential(

nn.Linear(hidden, hidden//2),

nn.ReLU(),

nn.Linear(hidden//2, action_dim)

)

self.critic = nn.Sequential(

nn.Linear(hidden, hidden//2),

nn.ReLU(),

nn.Linear(hidden//2, 1)

)

def forward(self, x):

common_out = self.common(x)

logits = self.actor(common_out)

value = self.critic(common_out)

return logits, value

# 3. Agente Policy Gradient (Actor-Critic)

class PolicyGradientAgent:

def __init__(self, state_dim, action_dim, lr=0.001, gamma=0.99, entropy_coef=0.01):

self.network = ActorCritic(state_dim, action_dim)

self.optimizer = optim.Adam(self.network.parameters(), lr=lr)

self.gamma = gamma

self.entropy_coef = entropy_coef

self.log_probs = []

self.values = []

self.rewards = []

self.dones = []

self.states = []

def act(self, state):

state_t = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)

logits, value = self.network(state_t)

dist = Categorical(logits=logits)

action = dist.sample()

log_prob = dist.log_prob(action)

self.log_probs.append(log_prob)

self.values.append(value.squeeze())

return action.item()

def remember(self, reward, done):

self.rewards.append(reward)

self.dones.append(done)

def store_state(self, state):

self.states.append(state.copy() if hasattr(state, 'copy') else state)

def learn(self):

# Calcular retornos (G_t)

returns = []

R = 0

for reward, done in zip(reversed(self.rewards), reversed(self.dones)):

if done:

R = 0

R = reward + self.gamma * R

returns.insert(0, R)

returns = torch.tensor(returns).detach()

# Normalizar retornos para estabilidade

if len(returns) > 1 and returns.std() > 1e-8:

returns = (returns - returns.mean()) / (returns.std() + 1e-8)

log_probs = torch.stack(self.log_probs)

values = torch.stack(self.values)

# Vantagem = Retorno - Valor estimado

advantages = returns - values.detach()

# Perda do ator: -log_prob * vantagem

actor_loss = -(log_probs * advantages).mean()

# Perda do crítico: MSE entre valor e retorno

critic_loss = nn.MSELoss()(values, returns)

# Entropia para exploração

if len(self.states) > 0:

state_t = torch.FloatTensor(np.array(self.states)).detach()

with torch.no_grad():

logits, _ = self.network(state_t)

probs = torch.softmax(logits, dim=-1)

entropy = -(probs * torch.log(probs + 1e-8)).sum(dim=1).mean()

else:

entropy = torch.tensor(0.0)

loss = actor_loss + critic_loss - self.entropy_coef * entropy

self.optimizer.zero_grad()

loss.backward()

self.optimizer.step()

# Limpar memória do episódio

self.log_probs = []

self.values = []

self.rewards = []

self.dones = []

self.states = []

return actor_loss.item(), critic_loss.item(), entropy.item()

# 4. Treinamento

agent = PolicyGradientAgent(state_dim, action_dim)

episodes = 300

reward_history = []

actor_losses = []

critic_losses = []

entropies = []

print("\n🚀 Treinando o agente no CartPole...")

print("O objetivo é equilibrar o poste por 500 passos.\n")

for ep in range(episodes):

state, _ = env.reset()

total_reward = 0

agent.states = []

step_count = 0

while True:

agent.store_state(state)

action = agent.act(state)

next_state, reward, terminated, truncated, _ = env.step(action)

done = terminated or truncated

agent.remember(reward, done)

total_reward += reward

state = next_state

step_count += 1

if done:

break

a_loss, c_loss, ent = agent.learn()

reward_history.append(total_reward)

actor_losses.append(a_loss)

critic_losses.append(c_loss)

entropies.append(ent)

# Mostrar progresso a cada 50 episódios

if (ep + 1) % 50 == 0:

avg_reward = np.mean(reward_history[-50:]) if len(reward_history) >= 50 else np.mean(reward_history)

print(f"Episódio {ep+1:3d}/{episodes} | Média recompensa (últimos 50): {avg_reward:6.2f} | Entropia: {ent:.3f}")

env.close()

# 5. Gráficos

plt.figure(figsize=(15, 5))

plt.subplot(1, 3, 1)

plt.plot(reward_history, alpha=0.7, linewidth=0.8)

plt.title('Recompensa por Episódio', fontsize=12)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Passos equilibrados')

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.subplot(1, 3, 2)

plt.plot(actor_losses, label='Ator (Policy)', alpha=0.7, linewidth=0.8)

plt.plot(critic_losses, label='Crítico (Value)', alpha=0.7, linewidth=0.8)

plt.title('Perdas do Ator e Crítico', fontsize=12)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Loss')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.subplot(1, 3, 3)

plt.plot(entropies, color='green', alpha=0.7, linewidth=0.8)

plt.title('Entropia da Política', fontsize=12)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Entropia (exploração)')

plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.suptitle('Aprendizado por Reforço - Método Baseado em Política (Actor-Critic)', fontsize=14)

plt.tight_layout()

plt.show()

print("\n✅ Treinamento concluído!")

print(f"Melhor pontuação: {max(reward_history):.0f} passos")

print(f"Pontuação média final: {np.mean(reward_history[-50:]):.2f} passos")

O código implementa um agente Actor-Critic para o Lunar Lander. A política (ator) é aprendida diretamente, sem estimar Q-valores. A vantagem é calculada usando o crítico como baseline. Isso reduz a variância e acelera o aprendizado. Três gráficos são gerados: recompensa, perdas e entropia. Métodos baseados em política são ideais para este problema. Eles convergem para soluções robustas de pouso. Portanto, este exemplo ilustra perfeitamente o conceito.

Indice

O que é um método baseado em política?

Características e arquitetura dos modelos

Fórmulas matemáticas fundamentais

Exemplo clássico: Lunar Lander com Policy Gradient

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