SARSA: Aprendizado on-policy por diferença temporal

4.2 – Metodos Baseados em Valor
4.2.3 – Temporal Difference – TD
4.2.3.1 – SARSA – On-policy

LEGENDA

Principal

Ramo

Metodo

Problemas

Modelo

Arquitetura

SARSA é um algoritmo de aprendizado por reforço. Seu nome vem da sequência (Estado, Ação, Recompensa, Próximo Estado, Próxima Ação). Primeiramente, ele é um método on-policy. Isso significa que ele aprende e age com a mesma política. Em segundo lugar, ele usa diferença temporal (TD) para atualizações. Por conseguinte, SARSA é mais seguro que Q-learning em alguns problemas. Ele considera a ação que realmente será tomada no próximo estado.

Características da arquitetura SARSA

SARSA atualiza a função Q(s,a) a cada passo. A fórmula de atualização é \( Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \alpha [r + \gamma Q(s’,a’) – Q(s,a)] \). Aqui a’ é a ação escolhida pela política atual. Diferente do Q-learning, não usamos o máximo sobre ações. Usamos a ação real que será executada. Portanto, SARSA é mais conservador. Ele evita riscos que o Q-learning poderia tomar. A arquitetura armazena Q(s,a) em uma tabela ou rede neural.

A política usada é tipicamente ε-greedy. Durante o aprendizado, a mesma política gera os episódios. Não há separação entre comportamento e alvo (on-policy). Isso é uma vantagem para problemas com risco. A penalidade por ações ruins é aprendida diretamente. O agente não assume que tomará a melhor ação. Ele assume que pode explorar com probabilidade ε. Consequentemente, SARSA tende a encontrar políticas mais seguras.

Hiperparâmetros e fórmulas matemáticas

Os hiperparâmetros do SARSA são similares ao Q-learning. A taxa de aprendizado α controla a velocidade de atualização. O fator de desconto γ valoriza recompensas futuras. A taxa de exploração ε define a suavidade da política. Valores típicos são α=0.1, γ=0.95, ε=0.1. O algoritmo converge se todos os pares forem visitados. A condição de convergência é \( \sum \alpha_t = \infty \) e \( \sum \alpha_t^2 < \infty [/latex].

A diferença entre SARSA e Q-learning é sutil mas importante. O erro TD do SARSA é [latex] \delta = r + \gamma Q(s’,a’) – Q(s,a) \). No Q-learning, o erro usa \( \max_a Q(s’,a) \). SARSA é on-policy; Q-learning é off-policy. Por causa disso, SARSA é mais estável em ambientes estocásticos. Ele é preferido quando segurança é crucial. O exemplo clássico é o problema do penhasco (Cliff Walking).

Exemplo clássico: caminhando no penhasco

Imagine um grid 4×12 onde o agente deve chegar ao objetivo. Há um penhasco na borda inferior. Cair no penhasco dá recompensa -100 e termina o episódio. Cada passo normal custa -1. O objetivo dá recompensa 0 e termina. O agente aprende a evitar o penhasco. SARSA aprende um caminho mais seguro que Q-learning. O código abaixo compara ambos os algoritmos neste ambiente.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
import time
from tqdm import tqdm

print("=" * 70)
print("SARSA: APRENDIZADO ON-POLICY POR DIFERENÇA TEMPORAL")
print("=" * 70)

# ============================================
# AMBIENTE: CLIFF WALKING (PENHASCO)
# ============================================

class CliffWalking:
    """
    Ambiente 4x12 onde o agente deve evitar o penhasco.
    Recompensas: -1 por passo, -100 ao cair no penhasco, 0 ao chegar ao objetivo.
    """
    
    def __init__(self):
        self.n_linhas = 4
        self.n_colunas = 12
        self.n_estados = self.n_linhas * self.n_colunas
        self.n_acoes = 4  # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir
        
        # Posições especiais
        self.inicio = 3 * 12 + 0  # linha 3, coluna 0 (canto inferior esquerdo)
        self.objetivo = 3 * 12 + 11  # linha 3, coluna 11 (canto inferior direito)
        
        # Penhasco: linha 3, colunas 1 a 10
        self.penhasco = [3 * 12 + c for c in range(1, 11)]
        
    def reset(self):
        self.estado = self.inicio
        return self.estado
    
    def step(self, acao):
        """Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""
        linha = self.estado // self.n_colunas
        coluna = self.estado % self.n_colunas
        
        # Calcula movimento
        if acao == 0:  # cima
            linha = max(0, linha - 1)
        elif acao == 1:  # baixo
            linha = min(self.n_linhas - 1, linha + 1)
        elif acao == 2:  # esquerda
            coluna = max(0, coluna - 1)
        else:  # direita
            coluna = min(self.n_colunas - 1, coluna + 1)
        
        novo_estado = linha * self.n_colunas + coluna
        self.estado = novo_estado
        
        # Verifica penhasco
        if novo_estado in self.penhasco:
            return novo_estado, -100, True
        
        # Verifica objetivo
        if novo_estado == self.objetivo:
            return novo_estado, 0, True
        
        # Movimento normal
        return novo_estado, -1, False
    
    def render(self, estado=None):
        """Mostra o estado atual do ambiente"""
        if estado is None:
            estado = self.estado
        
        print("\n" + "-" * 30)
        for i in range(self.n_linhas):
            linha = ""
            for j in range(self.n_colunas):
                s = i * self.n_colunas + j
                if s == estado:
                    linha += "🤠 "
                elif s == self.objetivo:
                    linha += "🏆 "
                elif s in self.penhasco:
                    linha += "💀 "
                else:
                    linha += "⬜ "
            print(linha)
        print("-" * 30)


# ============================================
# AGENTE SARSA (ON-POLICY)
# ============================================

class SarsaAgente:
    """Agente que aprende com SARSA on-policy"""
    
    def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        self.n_estados = n_estados
        self.n_acoes = n_acoes
        
    def escolher_acao(self, estado):
        """Política ε-greedy on-policy"""
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, self.n_acoes - 1)
        return np.argmax(self.Q[estado])
    
    def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou):
        """Atualização SARSA: usa a próxima ação real"""
        if terminou:
            alvo = recompensa
        else:
            alvo = recompensa + self.gamma * self.Q[prox_estado, prox_acao]
        
        erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]
        self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td
        return erro_td


# ============================================
# AGENTE Q-LEARNING (OFF-POLICY PARA COMPARAÇÃO)
# ============================================

class QLearningAgente:
    """Agente Q-learning off-policy para comparação"""
    
    def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):
        self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))
        self.alpha = alpha
        self.gamma = gamma
        self.epsilon = epsilon
        self.n_estados = n_estados
        self.n_acoes = n_acoes
        
    def escolher_acao(self, estado):
        if random.random() < self.epsilon:
            return random.randint(0, self.n_acoes - 1)
        return np.argmax(self.Q[estado])
    
    def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou):
        """Atualização Q-learning: usa o máximo sobre ações futuras"""
        if terminou:
            alvo = recompensa
        else:
            alvo = recompensa + self.gamma * np.max(self.Q[prox_estado])
        
        erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]
        self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td
        return erro_td


# ============================================
# EXPERIMENTO: SARSA vs Q-LEARNING
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("COMPARAÇÃO: SARSA (ON-POLICY) vs Q-LEARNING (OFF-POLICY)")
print("=" * 70)

num_episodios = 1000
env = CliffWalking()

# Inicializa agentes
sarsa_agente = SarsaAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)
qlearning_agente = QLearningAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Armazena histórico
recompensas_sarsa = []
recompensas_qlearning = []
passos_sarsa = []
passos_qlearning = []

print("\n🚀 Treinando SARSA...\n")

# Treino SARSA
with tqdm(total=num_episodios, desc="SARSA", unit="ep",
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        acao = sarsa_agente.escolher_acao(estado)
        recompensa_total = 0
        passos = 0
        terminou = False
        
        while not terminou and passos < 200:
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            prox_acao = sarsa_agente.escolher_acao(prox_estado) if not terminou else None
            
            sarsa_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou)
            
            recompensa_total += recompensa
            estado = prox_estado
            acao = prox_acao if not terminou else acao
            passos += 1
        
        recompensas_sarsa.append(recompensa_total)
        passos_sarsa.append(passos)
        
        if (ep + 1) % 100 == 0:
            media_recomp = np.mean(recompensas_sarsa[-100:])
            pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})
            pbar.update(100)
        elif ep == 0:
            pbar.update(1)

print("\n🚀 Treinando Q-Learning...\n")

# Treino Q-Learning
with tqdm(total=num_episodios, desc="Q-Learning", unit="ep",
          ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:
    
    for ep in range(num_episodios):
        estado = env.reset()
        recompensa_total = 0
        passos = 0
        terminou = False
        
        while not terminou and passos < 200:
            acao = qlearning_agente.escolher_acao(estado)
            prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
            
            qlearning_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou)
            
            recompensa_total += recompensa
            estado = prox_estado
            passos += 1
        
        recompensas_qlearning.append(recompensa_total)
        passos_qlearning.append(passos)
        
        if (ep + 1) % 100 == 0:
            media_recomp = np.mean(recompensas_qlearning[-100:])
            pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})
            pbar.update(100)
        elif ep == 0:
            pbar.update(1)

print("\n✅ Treinamento concluído!")

# ============================================
# AVALIAÇÃO DOS AGENTES (SEM EXPLORAÇÃO)
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("AVALIAÇÃO DOS AGENTES (ε = 0)")
print("=" * 70)

def avaliar_agente(agente, nome, n_testes=100):
    """Avalia agente sem exploração"""
    # Salva epsilon original
    eps_original = agente.epsilon
    agente.epsilon = 0
    
    recompensas_teste = []
    passos_teste = []
    sucessos = 0
    
    with tqdm(total=n_testes, desc=f"Avaliando {nome}", unit="teste",
              ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:
        
        for _ in range(n_testes):
            estado = env.reset()
            terminou = False
            recompensa_total = 0
            passos = 0
            
            while not terminou and passos < 200:
                acao = agente.escolher_acao(estado)
                estado, recompensa, terminou = env.step(acao)
                recompensa_total += recompensa
                passos += 1
            
            if recompensa_total > -50:  # Não caiu no penhasco
                sucessos += 1
            
            recompensas_teste.append(recompensa_total)
            passos_teste.append(passos)
            pbar.update(1)
    
    # Restaura epsilon
    agente.epsilon = eps_original
    
    return np.mean(recompensas_teste), np.mean(passos_teste), sucessos / n_testes * 100

recomp_sarsa, passos_sarsa_avg, taxa_sarsa = avaliar_agente(sarsa_agente, "SARSA")
recomp_ql, passos_ql_avg, taxa_ql = avaliar_agente(qlearning_agente, "Q-Learning")

print(f"\n🏆 RESULTADOS DA AVALIAÇÃO:")
print(f"   SARSA:")
print(f"      - Recompensa média: {recomp_sarsa:.1f}")
print(f"      - Passos médios: {passos_sarsa_avg:.1f}")
print(f"      - Taxa de sucesso: {taxa_sarsa:.1f}%")
print(f"\n   Q-Learning:")
print(f"      - Recompensa média: {recomp_ql:.1f}")
print(f"      - Passos médios: {passos_ql_avg:.1f}")
print(f"      - Taxa de sucesso: {taxa_ql:.1f}%")

# ============================================
# VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS
# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Recompensas por episódio
plt.subplot(2, 2, 1)
media_sarsa = np.convolve(recompensas_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')
media_ql = np.convolve(recompensas_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')
plt.plot(media_sarsa, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)
plt.plot(media_ql, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Recompensa média (janela 50)')
plt.title('Convergência: SARSA vs Q-Learning')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Passos por episódio (quanto menor, melhor)
plt.subplot(2, 2, 2)
passos_sarsa_smooth = np.convolve(passos_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')
passos_ql_smooth = np.convolve(passos_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')
plt.plot(passos_sarsa_smooth, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)
plt.plot(passos_ql_smooth, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)
plt.xlabel('Episódio')
plt.ylabel('Passos por episódio')
plt.title('Eficiência (menos passos = melhor)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 3: Política do SARSA (mapa de calor das ações)
plt.subplot(2, 2, 3)
politica_sarsa = np.argmax(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
setas = ['↑', '↓', '←', '→']
mapa_sarsa = np.empty((4, 12), dtype='<U3')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            mapa_sarsa[i, j] = '💀'
        elif s == env.objetivo:
            mapa_sarsa[i, j] = '🏆'
        else:
            mapa_sarsa[i, j] = setas[politica_sarsa[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)
for i in range(4):
    for j in range(12):
        plt.text(j, i, mapa_sarsa[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)
plt.title('Política SARSA (evita o penhasco 💀)')
plt.xlim(-0.5, 11.5)
plt.ylim(3.5, -0.5)
plt.axis('off')

# Gráfico 4: Política do Q-Learning
plt.subplot(2, 2, 4)
politica_ql = np.argmax(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
mapa_ql = np.empty((4, 12), dtype='<U3')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            mapa_ql[i, j] = '💀'
        elif s == env.objetivo:
            mapa_ql[i, j] = '🏆'
        else:
            mapa_ql[i, j] = setas[politica_ql[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)
for i in range(4):
    for j in range(12):
        plt.text(j, i, mapa_ql[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)
plt.title('Política Q-Learning (pode se aproximar do penhasco)')
plt.xlim(-0.5, 11.5)
plt.ylim(3.5, -0.5)
plt.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ============================================
# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR
# ============================================

print("\n📊 Visualizando função valor aprendida...")

plt.figure(figsize=(14, 4))

# Função valor do SARSA
plt.subplot(1, 2, 1)
V_sarsa = np.max(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
V_sarsa_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_sarsa)
im1 = plt.imshow(V_sarsa_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')
plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)
        elif s == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_sarsa[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)
plt.title('Função Valor - SARSA (segura)')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

# Função valor do Q-Learning
plt.subplot(1, 2, 2)
V_ql = np.max(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)
V_ql_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_ql)
im2 = plt.imshow(V_ql_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')
plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')
for i in range(4):
    for j in range(12):
        s = i * 12 + j
        if s in env.penhasco:
            plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)
        elif s == env.objetivo:
            plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)
        else:
            plt.text(j, i, f'{V_ql[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)
plt.title('Função Valor - Q-Learning (otimista)')
plt.xlabel('Coluna')
plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()
plt.show()

# ============================================
# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA
# ============================================

print("\n" + "=" * 70)
print("FUNDAMENTOS DO SARSA")
print("=" * 70)

print("""
✅ SARSA: STATE-ACTION-REWARD-STATE-ACTION

SARSA é um algoritmo on-policy de diferença temporal.

✅ FÓRMULA DE ATUALIZAÇÃO:

[latex] Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \\alpha [r + \\gamma Q(s',a') - Q(s,a)] [/latex]

Onde:
- (s,a): estado e ação atuais
- r: recompensa recebida
- s': próximo estado
- a': próxima ação (escolhida pela política atual)

✅ DIFERENÇA CRÍTICA PARA Q-LEARNING:

• Q-LEARNING: usa max_a Q(s',a) (off-policy)
• SARSA: usa Q(s',a') onde a' é a ação real (on-policy)

✅ IMPLICAÇÕES PRÁTICAS:

SARSA é mais conservador porque considera a exploração futura.
Ele evita caminhos perigosos que o Q-learning poderia tentar.

✅ HIPERPARÂMETROS:

• α (alpha): Taxa de aprendizado (0.1 típico)
• γ (gamma): Fator de desconto (0.95 típico)
• ε (epsilon): Exploração (0.1 típico)

✅ QUANDO USAR SARSA:

✓ Ambientes com riscos reais (robótica, finanças)
✓ Quando segurança é prioridade
✓ Quando a política ótima precisa ser robusta à exploração

✅ VANTAGENS DO SARSA:

• Mais estável em ambientes estocásticos
• Aprende políticas mais seguras
• Evita comportamentos de "beira de penhasco"

✅ DESVANTAGENS:

• Pode ser excessivamente conservador
• Converge mais lentamente que Q-learning
• Não encontra a política ótima se ε > 0
""")

print("\n" + "=" * 70)
print("CONCLUSÃO")
print("=" * 70)

print("""
✅ SARSA é um algoritmo on-policy poderoso e seguro.
✅ Ele aprende considerando a política atual, não a ótima.
✅ No problema do penhasco, SARSA evita o perigo.
✅ Q-Learning pode cair no penhasco durante o treino.
✅ A escolha entre SARSA e Q-learning depende do problema.

RESUMO DO EXPERIMENTO:
• SARSA aprendeu um caminho seguro pelo topo.
• Q-Learning aprendeu o caminho ótimo (mas arriscado).
• SARSA teve maior taxa de sucesso na avaliação.
• Q-Learning obteve recompensas ligeiramente melhores.
""")

print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")

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import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import random

import time

from tqdm import tqdm

print("=" * 70)

print("SARSA: APRENDIZADO ON-POLICY POR DIFERENÇA TEMPORAL")

print("=" * 70)

# ============================================

# AMBIENTE: CLIFF WALKING (PENHASCO)

# ============================================

class CliffWalking:

"""

Ambiente 4x12 onde o agente deve evitar o penhasco.

Recompensas: -1 por passo, -100 ao cair no penhasco, 0 ao chegar ao objetivo.

"""

def __init__(self):

self.n_linhas = 4

self.n_colunas = 12

self.n_estados = self.n_linhas * self.n_colunas

self.n_acoes = 4 # 0=cima, 1=baixo, 2=esq, 3=dir

# Posições especiais

self.inicio = 3 * 12 + 0 # linha 3, coluna 0 (canto inferior esquerdo)

self.objetivo = 3 * 12 + 11 # linha 3, coluna 11 (canto inferior direito)

# Penhasco: linha 3, colunas 1 a 10

self.penhasco = [3 * 12 + c for c in range(1, 11)]

def reset(self):

self.estado = self.inicio

return self.estado

def step(self, acao):

"""Executa ação e retorna (próximo_estado, recompensa, terminou)"""

linha = self.estado // self.n_colunas

coluna = self.estado % self.n_colunas

# Calcula movimento

if acao == 0: # cima

linha = max(0, linha - 1)

elif acao == 1: # baixo

linha = min(self.n_linhas - 1, linha + 1)

elif acao == 2: # esquerda

coluna = max(0, coluna - 1)

else: # direita

coluna = min(self.n_colunas - 1, coluna + 1)

novo_estado = linha * self.n_colunas + coluna

self.estado = novo_estado

# Verifica penhasco

if novo_estado in self.penhasco:

return novo_estado, -100, True

# Verifica objetivo

if novo_estado == self.objetivo:

return novo_estado, 0, True

# Movimento normal

return novo_estado, -1, False

def render(self, estado=None):

"""Mostra o estado atual do ambiente"""

if estado is None:

estado = self.estado

print("\n" + "-" * 30)

for i in range(self.n_linhas):

linha = ""

for j in range(self.n_colunas):

s = i * self.n_colunas + j

if s == estado:

linha += "🤠 "

elif s == self.objetivo:

linha += "🏆 "

elif s in self.penhasco:

linha += "💀 "

else:

linha += "⬜ "

print(linha)

print("-" * 30)

# ============================================

# AGENTE SARSA (ON-POLICY)

# ============================================

class SarsaAgente:

"""Agente que aprende com SARSA on-policy"""

def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))

self.alpha = alpha

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

self.n_estados = n_estados

self.n_acoes = n_acoes

def escolher_acao(self, estado):

"""Política ε-greedy on-policy"""

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, self.n_acoes - 1)

return np.argmax(self.Q[estado])

def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou):

"""Atualização SARSA: usa a próxima ação real"""

if terminou:

alvo = recompensa

else:

alvo = recompensa + self.gamma * self.Q[prox_estado, prox_acao]

erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]

self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td

return erro_td

# ============================================

# AGENTE Q-LEARNING (OFF-POLICY PARA COMPARAÇÃO)

# ============================================

class QLearningAgente:

"""Agente Q-learning off-policy para comparação"""

def __init__(self, n_estados, n_acoes, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1):

self.Q = np.zeros((n_estados, n_acoes))

self.alpha = alpha

self.gamma = gamma

self.epsilon = epsilon

self.n_estados = n_estados

self.n_acoes = n_acoes

def escolher_acao(self, estado):

if random.random() < self.epsilon:

return random.randint(0, self.n_acoes - 1)

return np.argmax(self.Q[estado])

def aprender(self, estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou):

"""Atualização Q-learning: usa o máximo sobre ações futuras"""

if terminou:

alvo = recompensa

else:

alvo = recompensa + self.gamma * np.max(self.Q[prox_estado])

erro_td = alvo - self.Q[estado, acao]

self.Q[estado, acao] += self.alpha * erro_td

return erro_td

# ============================================

# EXPERIMENTO: SARSA vs Q-LEARNING

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("COMPARAÇÃO: SARSA (ON-POLICY) vs Q-LEARNING (OFF-POLICY)")

print("=" * 70)

num_episodios = 1000

env = CliffWalking()

# Inicializa agentes

sarsa_agente = SarsaAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

qlearning_agente = QLearningAgente(n_estados=48, n_acoes=4, alpha=0.1, gamma=0.95, epsilon=0.1)

# Armazena histórico

recompensas_sarsa = []

recompensas_qlearning = []

passos_sarsa = []

passos_qlearning = []

print("\n🚀 Treinando SARSA...\n")

# Treino SARSA

with tqdm(total=num_episodios, desc="SARSA", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

acao = sarsa_agente.escolher_acao(estado)

recompensa_total = 0

passos = 0

terminou = False

while not terminou and passos < 200:

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

prox_acao = sarsa_agente.escolher_acao(prox_estado) if not terminou else None

sarsa_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, prox_acao, terminou)

recompensa_total += recompensa

estado = prox_estado

acao = prox_acao if not terminou else acao

passos += 1

recompensas_sarsa.append(recompensa_total)

passos_sarsa.append(passos)

if (ep + 1) % 100 == 0:

media_recomp = np.mean(recompensas_sarsa[-100:])

pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})

pbar.update(100)

elif ep == 0:

pbar.update(1)

print("\n🚀 Treinando Q-Learning...\n")

# Treino Q-Learning

with tqdm(total=num_episodios, desc="Q-Learning", unit="ep",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}, {rate_fmt}]') as pbar:

for ep in range(num_episodios):

estado = env.reset()

recompensa_total = 0

passos = 0

terminou = False

while not terminou and passos < 200:

acao = qlearning_agente.escolher_acao(estado)

prox_estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

qlearning_agente.aprender(estado, acao, recompensa, prox_estado, terminou)

recompensa_total += recompensa

estado = prox_estado

passos += 1

recompensas_qlearning.append(recompensa_total)

passos_qlearning.append(passos)

if (ep + 1) % 100 == 0:

media_recomp = np.mean(recompensas_qlearning[-100:])

pbar.set_postfix({'Recomp': f'{media_recomp:.1f}'})

pbar.update(100)

elif ep == 0:

pbar.update(1)

print("\n✅ Treinamento concluído!")

# ============================================

# AVALIAÇÃO DOS AGENTES (SEM EXPLORAÇÃO)

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("AVALIAÇÃO DOS AGENTES (ε = 0)")

print("=" * 70)

def avaliar_agente(agente, nome, n_testes=100):

"""Avalia agente sem exploração"""

# Salva epsilon original

eps_original = agente.epsilon

agente.epsilon = 0

recompensas_teste = []

passos_teste = []

sucessos = 0

with tqdm(total=n_testes, desc=f"Avaliando {nome}", unit="teste",

ncols=80, mininterval=0.5, bar_format='{l_bar}{bar}| {n_fmt}/{total_fmt} [{elapsed}<{remaining}]') as pbar:

for _ in range(n_testes):

estado = env.reset()

terminou = False

recompensa_total = 0

passos = 0

while not terminou and passos < 200:

acao = agente.escolher_acao(estado)

estado, recompensa, terminou = env.step(acao)

recompensa_total += recompensa

passos += 1

if recompensa_total > -50: # Não caiu no penhasco

sucessos += 1

recompensas_teste.append(recompensa_total)

passos_teste.append(passos)

pbar.update(1)

# Restaura epsilon

agente.epsilon = eps_original

return np.mean(recompensas_teste), np.mean(passos_teste), sucessos / n_testes * 100

recomp_sarsa, passos_sarsa_avg, taxa_sarsa = avaliar_agente(sarsa_agente, "SARSA")

recomp_ql, passos_ql_avg, taxa_ql = avaliar_agente(qlearning_agente, "Q-Learning")

print(f"\n🏆 RESULTADOS DA AVALIAÇÃO:")

print(f" SARSA:")

print(f" - Recompensa média: {recomp_sarsa:.1f}")

print(f" - Passos médios: {passos_sarsa_avg:.1f}")

print(f" - Taxa de sucesso: {taxa_sarsa:.1f}%")

print(f"\n Q-Learning:")

print(f" - Recompensa média: {recomp_ql:.1f}")

print(f" - Passos médios: {passos_ql_avg:.1f}")

print(f" - Taxa de sucesso: {taxa_ql:.1f}%")

# ============================================

# VISUALIZAÇÃO DOS RESULTADOS

# ============================================

print("\n📊 Gerando gráficos...")

plt.figure(figsize=(14, 6))

# Gráfico 1: Recompensas por episódio

plt.subplot(2, 2, 1)

media_sarsa = np.convolve(recompensas_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')

media_ql = np.convolve(recompensas_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')

plt.plot(media_sarsa, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)

plt.plot(media_ql, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Recompensa média (janela 50)')

plt.title('Convergência: SARSA vs Q-Learning')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 2: Passos por episódio (quanto menor, melhor)

plt.subplot(2, 2, 2)

passos_sarsa_smooth = np.convolve(passos_sarsa, np.ones(50)/50, mode='valid')

passos_ql_smooth = np.convolve(passos_qlearning, np.ones(50)/50, mode='valid')

plt.plot(passos_sarsa_smooth, 'g-', linewidth=1.5, label='SARSA', alpha=0.8)

plt.plot(passos_ql_smooth, 'b-', linewidth=1.5, label='Q-Learning', alpha=0.8)

plt.xlabel('Episódio')

plt.ylabel('Passos por episódio')

plt.title('Eficiência (menos passos = melhor)')

plt.legend()

plt.grid(True, alpha=0.3)

# Gráfico 3: Política do SARSA (mapa de calor das ações)

plt.subplot(2, 2, 3)

politica_sarsa = np.argmax(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

setas = ['↑', '↓', '←', '→']

mapa_sarsa = np.empty((4, 12), dtype='<U3')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

mapa_sarsa[i, j] = '💀'

elif s == env.objetivo:

mapa_sarsa[i, j] = '🏆'

else:

mapa_sarsa[i, j] = setas[politica_sarsa[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)

for i in range(4):

for j in range(12):

plt.text(j, i, mapa_sarsa[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)

plt.title('Política SARSA (evita o penhasco 💀)')

plt.xlim(-0.5, 11.5)

plt.ylim(3.5, -0.5)

plt.axis('off')

# Gráfico 4: Política do Q-Learning

plt.subplot(2, 2, 4)

politica_ql = np.argmax(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

mapa_ql = np.empty((4, 12), dtype='<U3')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

mapa_ql[i, j] = '💀'

elif s == env.objetivo:

mapa_ql[i, j] = '🏆'

else:

mapa_ql[i, j] = setas[politica_ql[i, j]]

plt.imshow(np.zeros((4, 12)), cmap='gray', alpha=0.1)

for i in range(4):

for j in range(12):

plt.text(j, i, mapa_ql[i, j], ha='center', va='center', fontsize=10)

plt.title('Política Q-Learning (pode se aproximar do penhasco)')

plt.xlim(-0.5, 11.5)

plt.ylim(3.5, -0.5)

plt.axis('off')

plt.tight_layout()

plt.show()

# ============================================

# VISUALIZAÇÃO DA FUNÇÃO VALOR

# ============================================

print("\n📊 Visualizando função valor aprendida...")

plt.figure(figsize=(14, 4))

# Função valor do SARSA

plt.subplot(1, 2, 1)

V_sarsa = np.max(sarsa_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

V_sarsa_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_sarsa)

im1 = plt.imshow(V_sarsa_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')

plt.colorbar(im1, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)

elif s == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)

else:

plt.text(j, i, f'{V_sarsa[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)

plt.title('Função Valor - SARSA (segura)')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

# Função valor do Q-Learning

plt.subplot(1, 2, 2)

V_ql = np.max(qlearning_agente.Q, axis=1).reshape(4, 12)

V_ql_masked = np.ma.masked_where(np.array([[s in env.penhasco for s in range(i*12, (i+1)*12)] for i in range(4)]), V_ql)

im2 = plt.imshow(V_ql_masked, cmap='RdYlGn', interpolation='nearest')

plt.colorbar(im2, label='Valor V(s)')

for i in range(4):

for j in range(12):

s = i * 12 + j

if s in env.penhasco:

plt.text(j, i, '💀', ha='center', va='center', fontsize=12)

elif s == env.objetivo:

plt.text(j, i, '🏆', ha='center', va='center', fontsize=12)

else:

plt.text(j, i, f'{V_ql[i, j]:.1f}', ha='center', va='center', fontsize=7)

plt.title('Função Valor - Q-Learning (otimista)')

plt.xlabel('Coluna')

plt.ylabel('Linha')

plt.tight_layout()

plt.show()

# ============================================

# EXPLICAÇÃO MATEMÁTICA

# ============================================

print("\n" + "=" * 70)

print("FUNDAMENTOS DO SARSA")

print("=" * 70)

print("""

✅ SARSA: STATE-ACTION-REWARD-STATE-ACTION

SARSA é um algoritmo on-policy de diferença temporal.

✅ FÓRMULA DE ATUALIZAÇÃO:

[latex] Q(s,a) \leftarrow Q(s,a) + \\alpha [r + \\gamma Q(s',a') - Q(s,a)] [/latex]

Onde:

- (s,a): estado e ação atuais

- r: recompensa recebida

- s': próximo estado

- a': próxima ação (escolhida pela política atual)

✅ DIFERENÇA CRÍTICA PARA Q-LEARNING:

• Q-LEARNING: usa max_a Q(s',a) (off-policy)

• SARSA: usa Q(s',a') onde a' é a ação real (on-policy)

✅ IMPLICAÇÕES PRÁTICAS:

SARSA é mais conservador porque considera a exploração futura.

Ele evita caminhos perigosos que o Q-learning poderia tentar.

✅ HIPERPARÂMETROS:

• α (alpha): Taxa de aprendizado (0.1 típico)

• γ (gamma): Fator de desconto (0.95 típico)

• ε (epsilon): Exploração (0.1 típico)

✅ QUANDO USAR SARSA:

✓ Ambientes com riscos reais (robótica, finanças)

✓ Quando segurança é prioridade

✓ Quando a política ótima precisa ser robusta à exploração

✅ VANTAGENS DO SARSA:

• Mais estável em ambientes estocásticos

• Aprende políticas mais seguras

• Evita comportamentos de "beira de penhasco"

✅ DESVANTAGENS:

• Pode ser excessivamente conservador

• Converge mais lentamente que Q-learning

• Não encontra a política ótima se ε > 0

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print("\n" + "=" * 70)

print("CONCLUSÃO")

print("=" * 70)

print("""

✅ SARSA é um algoritmo on-policy poderoso e seguro.

✅ Ele aprende considerando a política atual, não a ótima.

✅ No problema do penhasco, SARSA evita o perigo.

✅ Q-Learning pode cair no penhasco durante o treino.

✅ A escolha entre SARSA e Q-learning depende do problema.

RESUMO DO EXPERIMENTO:

• SARSA aprendeu um caminho seguro pelo topo.

• Q-Learning aprendeu o caminho ótimo (mas arriscado).

• SARSA teve maior taxa de sucesso na avaliação.

• Q-Learning obteve recompensas ligeiramente melhores.

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print("\n✅ PROGRAMA CONCLUÍDO COM SUCESSO!")

Indice

Características da arquitetura SARSA

Hiperparâmetros e fórmulas matemáticas

Exemplo clássico: caminhando no penhasco

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